Συλλογισμοί που σχηματίζονται με βάση έναν απλό κατηγορηματικό συλλογισμό. Ενθυμήματα και ενθυμηματικά ρητά

Πολύπλοκα συμπεράσματα είναι αυτά που αποτελούνται από δύο ή περισσότερα απλά συμπεράσματα. Τις περισσότερες φορές, αυτού του είδους η περίπλοκη συλλογιστική, ή, όπως ονομάζονται επίσης στη λογική, αλυσίδες συλλογισμού, χρησιμοποιούνται ως αποδεικτικά στοιχεία. Εξετάστε τέτοιους τύπους σύνθετων συμπερασμάτων όπως: α) πολυσυλλογισμός. β) απορρίμματα. γ) επιχείρημα.

Ο πολυσυλλογισμός ονομάζεται αλυσιδωτή, μια αλυσίδα συλλογισμών που συνδέονται με τέτοιο τρόπο ώστε το συμπέρασμα του προηγούμενου συλλογισμού (πρασυλλογισμός) να γίνεται μια από τις προϋποθέσεις του επόμενου συλλογισμού (επισυλλογισμός).

Για παράδειγμα:

Κανείς ικανός για αυτοθυσία δεν είναι εγωιστής.

Όλοι οι γενναιόδωροι άνθρωποι είναι ικανοί για αυτοθυσία.

Ούτε ένας μεγαλόψυχος δεν είναι εγωιστής.

Όλοι οι δειλοί είναι εγωιστές.

Κανένας δειλός δεν είναι γενναιόδωρος.

Ανάλογα με το ποια προϋπόθεση -μεγαλύτερη ή μικρότερη- του επισυλλογισμού γίνεται το συμπέρασμα του πρασυλλογισμού, διακρίνονται αντίστοιχα προοδευτικές και οπισθοδρομικές αλυσίδες συλλογισμών.

Το παράδειγμα που δώσαμε είναι μια προοδευτική αλυσίδα συλλογισμών. Σε αυτό, η σκέψη μας πηγαίνει από το γενικότερο στο λιγότερο γενικό.

Ένα άλλο παράδειγμα μιας προοδευτικής αλυσίδας συλλογισμών.

Όλα τα σπονδυλωτά έχουν κόκκινο αίμα.

Όλα τα θηλαστικά είναι σπονδυλωτά.

Όλα τα θηλαστικά έχουν κόκκινο αίμα.

Όλα τα σαρκοφάγα είναι θηλαστικά.

Όλα τα σαρκοφάγα έχουν κόκκινο αίμα.

Οι τίγρεις είναι αρπακτικά ζώα.

Οι τίγρεις έχουν κόκκινο αίμα.

Στην οπισθοδρομική αλυσίδα των συλλογισμών, το συμπέρασμα του πρασυλλογισμού γίνεται η μικρότερη προϋπόθεση του επισυλλογισμού. Σε έναν τέτοιο πολυσυλλογισμό, η σκέψη κινείται από τη λιγότερο γενική σε όλο και πιο γενική γνώση.

Για παράδειγμα:

Τα σπονδυλωτά είναι ζώα.

Οι τίγρεις είναι σπονδυλωτά.

Οι τίγρεις είναι ζώα.

Τα ζώα είναι οργανισμοί.

Οι τίγρεις είναι ζώα.

Οι τίγρεις είναι οργανισμοί.

Οι οργανισμοί καταστρέφονται.

Οι τίγρεις είναι οργανισμοί.

Οι τίγρεις καταστρέφονται.

Για να ελέγξουμε τη λογική συνέπεια ενός πολυσυλλογισμού, είναι απαραίτητο να τον αναλύσουμε σε απλούς κατηγορικούς συλλογισμούς και να ελέγξουμε τη συνέπεια καθενός από αυτούς.

Το sorite (μετάφραση από το ελληνικό «σωρός») είναι ένας σύνθετος συντομευμένος συλλογισμός στον οποίο δίνεται μόνο το τελευταίο συμπέρασμα από μια σειρά από υποθέσεις και τα ενδιάμεσα συμπεράσματα δεν διατυπώνονται ρητά, αλλά υπονοούνται.

Το Sorit είναι κατασκευασμένο σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα.

Όλα τα Α είναι Β.

Όλο το Β είναι Γ.

Όλο το C είναι D.

Επομένως, όλα τα Α είναι D.

Όπως μπορείτε να δείτε, εδώ λείπει το συμπέρασμα του πρασυλλογισμού: «Όλο το Α είναι Γ», το οποίο θα έπρεπε να λειτουργεί και ως κύρια υπόθεση του δεύτερου συλλογισμού - επισυλλογισμού.

Για παράδειγμα:

Οι κοινωνικά επικίνδυνες πράξεις είναι ανήθικες.

Το έγκλημα είναι μια ουσιαστικά επικίνδυνη πράξη.

Η κλοπή είναι έγκλημα.

Η κλοπή είναι ανήθικη.

Εδώ λείπει το συμπέρασμα του πρώτου συλλογισμού (πρασυλλογισμός) - «Το έγκλημα είναι ανήθικο», που είναι η δεύτερη, μικρότερη υπόθεση του δεύτερου συλλογισμού (επισυλλογισμός). Αυτός ο επισυλλογισμός στο σύνολό του θα μοιάζει με αυτό:

Το έγκλημα είναι ανήθικο.

Η κλοπή είναι έγκλημα.

Η κλοπή είναι ανήθικη.

Υπάρχουν δύο τύποι σοριτών - οι αριστοτελικοί και οι γοκλενικοί. Πήραν το όνομά τους από τους συγγραφείς που τους περιέγραψαν πρώτοι.

Ο Αριστοτέλης περιέγραψε έναν σορίτη που παραλείπει το συμπέρασμα του πρασυλλογισμού, καθιστώντας την κατώτερη προϋπόθεση του επισυλλογισμού:

Το άλογο είναι τετράποδο.

Ο Βουκέφαλος είναι άλογο.

Το τετράποδο είναι ένα ζώο.

Το ζώο είναι ουσία.

Ο βουκέφαλος είναι ουσία.

Στην πλήρη του μορφή, αυτός ο πολυσυλλογισμός θα έχει ως εξής:

Το άλογο είναι τετράποδο.

Ο Βουκέφαλος είναι άλογο.

Ο Βουκέφαλος είναι τετράποδο.

Το τετράποδο είναι ένα ζώο.

Ο Βουκέφαλος είναι τετράποδο.

Ο Βουκέφαλος είναι ζώο.

Το ζώο είναι ουσία.

Ο Βουκέφαλος είναι ζώο.

Ο βουκέφαλος είναι ουσία.

Ο Gokleniy (καθηγητής του Πανεπιστημίου του Marburg, έζησε το 1547-1628) περιγράφει το sorite, το οποίο παραλείπει το συμπέρασμα του prasyllogism, το οποίο γίνεται η πρώτη, μεγαλύτερη υπόθεση του επισυλλογισμού. Ανέφερε αυτό το σκουπίδια:

Το ζώο είναι ουσία.

Το τετράποδο είναι ένα ζώο.

Το άλογο είναι τετράποδο.

άλογο Βουκεφάλου.

Ο βουκέφαλος είναι ουσία.

Στην πλήρη του μορφή, αυτός ο πολυσυλλογισμός μοιάζει με αυτό:

1. Το ζώο είναι ουσία.

Το τετράποδο είναι ένα ζώο.

Το τετράποδο είναι ουσία.

2. Το τετράποδο είναι ουσία.

Το άλογο είναι τετράποδο.

Το άλογο είναι ουσία.

3. Άλογο ουσία.

Ο Βουκέφαλος είναι άλογο.

Ο βουκέφαλος είναι ουσία.

Το Επιχειρείμα (μετάφραση από τα ελληνικά "επίθεση", "απόθεση των χεριών") είναι ένας συλλογισμός στον οποίο κάθε μία από τις υποθέσεις είναι ένα ενθύμιο.

Για παράδειγμα:

Όλοι οι φοιτητές του Ινστιτούτου Διεθνών Σχέσεων ασχολούνται με τη λογική, καθώς πρέπει να σκέφτονται σωστά.

Εμείς, φοιτητές του Ινστιτούτου Διεθνών Σχέσεων, σπουδάζουμε σε αυτό το ινστιτούτο.

Γι' αυτό κάνουμε λογική.

Μπορεί να φανεί ότι κάθε μία από τις υποθέσεις αυτού του επιχειρήματος είναι ένας συντομευμένος συλλογισμός - ένα ενθύμιο. Έτσι, η πρώτη προϋπόθεση στο σύνολό της θα είναι ο ακόλουθος συλλογισμός:

Όλοι όσοι πρέπει να σκεφτούν σωστά ασχολούνται με τη λογική.

Όλοι οι φοιτητές του Ινστιτούτου Διεθνών Σχέσεων θα πρέπει να σκέφτονται σωστά.

Όλοι οι φοιτητές του Ινστιτούτου Διεθνών Σχέσεων ασχολούνται με τη λογική.

Η επαναφορά της δεύτερης υπόθεσης σε πλήρη συλλογισμό και ολόκληρη την αλυσίδα των συλλογισμών επαφίεται στον αναγνώστη.

Επίχειρημαχρησιμοποιείται αρκετά συχνά από εμάς στην πρακτική της σκέψης και στη ρητορική. Ο Ρώσος λογικός A. Svetilin σημείωσε ότι το epicheirema είναι βολικό στον ρητορικό λόγο, καθώς καθιστά δυνατή τη διευθέτηση ενός σύνθετου συμπεράσματος σύμφωνα με τα συστατικά μέρη του με μεγαλύτερη ευκολία και τα καθιστά εύκολα ορατά και, κατά συνέπεια, ολόκληρος ο συλλογισμός είναι πιο πειστικός.

Μια άσκηση

Προσδιορίστε το είδος του συμπεράσματος και ελέγξτε τη συνοχή του

Α. Το 3 είναι περιττός αριθμός.

Όλοι οι περιττοί αριθμοί είναι φυσικοί αριθμοί.

Όλοι οι φυσικοί αριθμοί είναι ρητικοί αριθμοί.

Όλοι οι ορθολογικοί αριθμοί είναι πραγματικοί αριθμοί.

Επομένως, το 3 είναι πραγματικός αριθμός.

Β. Ό,τι βελτιώνει την υγεία είναι χρήσιμο.

Ο αθλητισμός βελτιώνει την υγεία.

Ο στίβος είναι άθλημα.

Το τρέξιμο είναι ένα είδος στίβου.

Το τρέξιμο είναι χρήσιμο.

Β. Όλοι οι οργανισμοί είναι σώματα.

Όλα τα φυτά είναι οργανισμοί.

Όλα τα σώματα έχουν βάρος.

Όλα τα φυτά είναι σώματα.

Όλα τα φυτά έχουν βάρος.

Δ. Η ευγενής εργασία αξίζει σεβασμού, αφού η ευγενής εργασία συμβάλλει στην πρόοδο της κοινωνίας.

Το έργο του δικηγόρου είναι ένα ευγενές έργο, καθώς συνίσταται στην προστασία των νόμιμων δικαιωμάτων και ελευθεριών των πολιτών.

Επομένως, το έργο ενός δικηγόρου αξίζει σεβασμού.

Δ, Τι είναι καλό, αυτό πρέπει να είναι επιθυμητό.

Αυτό που είναι επιθυμητό είναι να εγκριθεί.

Και αυτό που πρόκειται να εγκριθεί είναι αξιέπαινο.

Επομένως, ό,τι είναι καλό είναι αξιέπαινο.

(Παράδειγμα M.V. Lomonosov)

Στη διαδικασία του συλλογισμού, απλοί συλλογισμοί εμφανίζονται σε μια λογική σύνδεση μεταξύ τους, σχηματίζοντας μια αλυσίδα συλλογισμών, στην οποία το συμπέρασμα του προηγούμενου συλλογισμού γίνεται η προϋπόθεση του επόμενου. Ο προηγούμενος συλλογισμός ονομάζεται προσυλλογισμός, ο επόμενος λέγεται επισυλλογισμός.

Ο συνδυασμός απλών συλλογισμών, στους οποίους το συμπέρασμα του προηγούμενου συλλογισμού (προσυλλογισμός) γίνεται η προϋπόθεση του επόμενου συλλογισμού (επισυλλογισμός), ονομάζεται σύνθετος συλλογισμός ή πολυσυλλογισμός.

Υπάρχουν προοδευτικοί και οπισθοδρομικοί πολυσυλλογισμοί.

Στον προοδευτικό πολυσυλλογισμό, το συμπέρασμα του προσλογισμού γίνεται η ευρύτερη προϋπόθεση του επισυλλογισμού.

Για παράδειγμα:

Κοινωνικά επικίνδυνη πράξη (Α) τιμωρούμενη (Β) Έγκλημα (Γ) - κοινωνικά επικίνδυνη πράξη (Α)

Το έγκλημα (Γ) τιμωρείται (Β) Η δωροδοκία (Δ) είναι έγκλημα (Γ)

Η δωροδοκία (Δ) τιμωρείται (Β)

Σε έναν οπισθοδρομικό πολυσυλλογισμό, το συμπέρασμα του αιτιολογισμού γίνεται η μικρότερη προϋπόθεση του επισυλλογισμού. Για παράδειγμα:

Οικονομικά εγκλήματα (Α) - κοινωνικά επικίνδυνες πράξεις (Β)

Παράνομη επιχείρηση (Γ) - οικονομικό έγκλημα (Α)

Παράνομη επιχειρηματικότητα (Γ) - κοινωνικά επικίνδυνη πράξη (Γ)

Οι κοινωνικά επικίνδυνες πράξεις (Β) τιμωρούνται (Δ) Η παράνομη επιχείρηση (Γ) είναι μια κοινωνικά επικίνδυνη πράξη (Β)

Παράνομη επιχείρηση (Γ) τιμωρείται (Δ)

Και τα δύο παραπάνω παραδείγματα είναι ένας συνδυασμός δύο απλών κατηγορικών συλλογισμών που χτίστηκαν σύμφωνα με τον τρόπο ΑΑΑ του 1ου σχήματος. Ωστόσο, ένας πολυσυλλογισμός μπορεί να είναι ένας συνδυασμός μεγαλύτερου αριθμού απλών συλλογισμών που κατασκευάζονται σύμφωνα με διαφορετικούς τρόπους διαφορετικών σχημάτων. Μια αλυσίδα συλλογισμών μπορεί να περιλαμβάνει τόσο μια προοδευτική όσο και μια οπισθοδρομική σύνδεση.

Οι καθαρά υπό όρους συλλογισμοί που έχουν ένα σχήμα μπορεί να είναι περίπλοκοι:

(p->d)l(d->r)A(r-»5)l...l(G1->51)

Μπορεί να φανεί από το διάγραμμα ότι, όπως και σε μια απλή αμιγώς υπό όρους συμπέρασμα, το συμπέρασμα είναι μια υπονοούμενη σύνδεση μεταξύ της βάσης της πρώτης υπόθεσης και της συνέπειας της τελευταίας.

Στη διαδικασία του συλλογισμού, ένας πολυσυλλογισμός συνήθως παίρνει μια συντομευμένη μορφή.

κάποια από τα δέματά του παραλείπονται. Ένας πολυσυλλογισμός στον οποίο κάποιοι

δέματα, ονομάζεται soritam. Υπάρχουν δύο τύποι σοριτών: ο πολυσυλλογισμός προγράμματος με παραλειφθείσες κύριες υποθέσεις επισυλλογισμών και ο πολυσυλλογισμός ανά νυ με παραλειπόμενες δευτερεύουσες υποθέσεις. Ακολουθεί ένα παράδειγμα προοδευτικού πολυσυλλογισμού:

Μια κοινωνικά επικίνδυνη πράξη (Α) τιμωρείται (Β) Το έγκλημα (Γ) είναι μια κοινωνικά επικίνδυνη πράξη (Α) Η δωροδοκία (Δ) είναι έγκλημα (Γ)

Η δωροδοκία (Δ) τιμωρείται (Β)

Το επίχειρημα ανήκει επίσης σε σύνθετους συντομευμένους συλλογισμούς. Το Epich είναι ένας σύνθετος συντομευμένος συλλογισμός, και οι δύο προϋποθέσεις του οποίου είναι·

μιμίδια. Για παράδειγμα:

1) Η διάδοση εσκεμμένων ψευδών πληροφοριών που δυσφημούν την τιμή και την αξιοπρέπεια άλλου ατόμου τιμωρείται ποινικά, αφού είναι συκοφαντία i.

2) Οι ενέργειες των κατηγορουμένων συνιστούν τη διάδοση των

3) Οι πράξεις των κατηγορουμένων τιμωρούνται ποινικά

Ας επεκτείνουμε τις προϋποθέσεις του επιχειρήματος σε ολοκληρωμένους συλλογισμούς. Για να γίνει αυτό, επαναφέρουμε) τον πλήρη συλλογισμό, πρώτα το 1ο ενθύμιο:

Η δυσφήμιση (M) είναι ποινικό αδίκημα (P)

Διάδοση εσκεμμένα ψευδών πληροφοριών που δυσφημούν την τιμή

και η αξιοπρέπεια άλλου προσώπου (Σ), είναι συκοφαντία (Μ)

Η διάδοση εσκεμμένων ψευδών πληροφοριών που δυσφημούν την τιμή και την αξιοπρέπεια άλλου ατόμου (S) είναι ποινικό αδίκημα (P)

Όπως βλέπουμε, η πρώτη υπόθεση του επιχειρήματος είναι το συμπέρασμα και η δευτερεύουσα προϋπόθεση του συλλογισμού.

Τώρα ας επαναφέρουμε το 2ο ενθύμιο.

Εσκεμμένη διαστρέβλωση γεγονότων σε δήλωση κατά του πολίτη Π. (είναι η διάδοση εν γνώσει ψευδών πληροφοριών, συκοφαντία της τιμής και της αξιοπρέπειας άλλου προσώπου (Ρ) Οι ενέργειες του κατηγορουμένου (Σ) εκφράστηκαν με εσκεμμένη διαστρέβλωση γεγονότων σε δήλωση κατά του πολίτη Π. (Μ)

Οι ενέργειες του κατηγορουμένου (Σ) αντιπροσωπεύουν τη διάδοση εν γνώσει ψευδών πληροφοριών που δυσφημούν την τιμή και την αξιοπρέπεια άλλου ατόμου (Ρ)

Από το ελληνικό «σωρός» (σωρός δεμάτων).

Η δεύτερη υπόθεση του επιχειρήματος αποτελείται επίσης από το συμπέρασμα και τη δευτερεύουσα υπόθεση του συλλογισμού.

Το συμπέρασμα του επιχειρήματος προκύπτει από τα συμπεράσματα του 1ου και 2ου συλλογισμού:

Η διάδοση εσκεμμένων ψευδών πληροφοριών που δυσφημούν την τιμή και την αξιοπρέπεια άλλου ατόμου (Μ) είναι ποινικό αδίκημα (Ρ) Οι ενέργειες του κατηγορουμένου (Σ) συνιστούν τη διάδοση εν γνώσει ψευδών πληροφοριών που δυσφημούν την τιμή και την αξιοπρέπεια άλλου προσώπου (Μ )

Οι πράξεις του κατηγορουμένου (Σ) τιμωρούνται ποινικά (Ρ)

Η επέκταση του επιχείρημα σε πολυσυλλογισμό καθιστά δυνατό τον έλεγχο της ορθότητας του συλλογισμού, για την αποφυγή λογικών λαθών που μπορεί να περάσουν απαρατήρητα στο επιχείρημα.

Αυτό το μάθημα θα επικεντρωθεί σε συμπεράσματα πολλαπλών υποθέσεων. Όπως και στην περίπτωση των συμπερασμάτων ενός δέματος, όλες οι απαραίτητες πληροφορίες σε κρυφή μορφή θα υπάρχουν ήδη στις εγκαταστάσεις. Ωστόσο, δεδομένου ότι πλέον θα υπάρχουν πολλά δέματα, οι μέθοδοι εξαγωγής τους γίνονται πιο περίπλοκες και επομένως οι πληροφορίες που λαμβάνονται στο συμπέρασμα δεν θα φαίνονται ασήμαντες. Επιπλέον, πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη συμπερασμάτων πολλαπλών υποθέσεων. Θα εστιάσουμε μόνο στους συλλογισμούς. Διαφέρουν στο ότι τόσο στις προϋποθέσεις όσο και στο συμπέρασμα έχουν κατηγορηματικές δηλώσεις απόδοσης και, με βάση την παρουσία ή την απουσία ορισμένων ιδιοτήτων των αντικειμένων, μας επιτρέπουν να συμπεράνουμε ότι έχουν ή δεν έχουν άλλες ιδιότητες.

Απλός κατηγορικός συλλογισμός

Ένας απλός κατηγορικός συλλογισμός είναι ένα από τα πιο απλά και συνηθισμένα συμπεράσματα. Αποτελείται από δύο αγροτεμάχια. Η πρώτη υπόθεση μιλά για τη σχέση μεταξύ των όρων Α και Β, η δεύτερη για τη σχέση των όρων Β και Γ. Με βάση αυτό, εξάγεται ένα συμπέρασμα σχετικά με τη σχέση των όρων Α και Γ. Ένα τέτοιο συμπέρασμα είναι δυνατό επειδή Και οι δύο προϋποθέσεις περιέχουν τον γενικό όρο Β, ο οποίος μεσολαβεί στη σχέση μεταξύ των όρων Α και Γ.

Ας πάρουμε ένα παράδειγμα:

• Όλα τα ψάρια δεν μπορούν να ζήσουν χωρίς νερό.
• Όλοι οι καρχαρίες είναι ψάρια.
• Επομένως, όλοι οι καρχαρίες δεν μπορούν να ζήσουν χωρίς νερό.

Σε αυτήν την περίπτωση, ο όρος "ψάρι" είναι ένας κοινός όρος για δύο υποθέσεις και βοηθά στη σύνδεση των όρων "καρχαρίες" και "πλάσματα που μπορούν να ζήσουν χωρίς νερό". Ο κοινός όρος για δύο υποθέσεις ονομάζεται συνήθως μεσαίος όρος. Το θέμα του εγκλεισμού (στο παράδειγμά μας είναι «καρχαρίες») ονομάζεται μικρότερος όρος. Το κατηγόρημα του συμπεράσματος («πλάσματα ικανά να ζουν χωρίς νερό») ονομάζεται μεγαλύτερος όρος. Κατά συνέπεια, η υπόθεση που περιέχει τον μικρότερο όρο ονομάζεται δευτερεύουσα προϋπόθεση ("Όλοι οι καρχαρίες είναι ψάρια"), και η υπόθεση που περιέχει τον μεγαλύτερο όρο ονομάζεται κύρια υπόθεση ("Όλα τα ψάρια δεν μπορούν να ζήσουν χωρίς νερό").

Φυσικά, στο επιχείρημα, οι χώροι μπορούν να είναι με οποιαδήποτε σειρά. Ωστόσο, για τη διευκόλυνση του ελέγχου της ορθότητας των συλλογισμών, η κύρια υπόθεση τοποθετείται πάντα πρώτη και η μικρότερη δεύτερη. Στη συνέχεια, ανάλογα με τη θέση των όρων, όλοι οι απλοί κατηγορικοί συλλογισμοί μπορούν να χωριστούν σε τέσσερις τύπους. Αυτοί οι τύποι ονομάζονται φιγούρες.

Ένα σχήμα είναι μια μορφή ενός απλού κατηγορικού συλλογισμού που καθορίζεται από τη θέση του μέσου όρου.

Στην κορυφή είναι η κύρια υπόθεση, ακολουθούμενη από την ελάσσονα υπόθεση, κάτω από τη γραμμή είναι το συμπέρασμα. Το γράμμα S υποδηλώνει τον μικρότερο όρο, το γράμμα P τον μεγαλύτερο όρο και το γράμμα M τον μεσαίο όρο.

• Κάθε Μ είναι ένα Π
• Κάθε S είναι ένα Μ
• Κάθε S είναι ένα P

• Όχι το Μ είναι το Ρ
• Μερικά Μ είναι Σ
• Μερικά S δεν είναι P

Αυτοί οι διαφορετικοί συνδυασμοί δηλώσεων στα σχήματα σχηματίζουν τους λεγόμενους τρόπους. Κάθε σχήμα έχει 64 λειτουργίες, επομένως υπάρχουν 256 λειτουργίες και στα τέσσερα σχήματα. Αν σκεφτείτε όλη την ποικιλία των συμπερασμάτων που έχουν τη μορφή συλλογισμών, τότε οι 256 τρόποι δεν είναι τόσο πολύ. Επιπλέον, δεν σχηματίζουν όλοι οι τρόποι σωστά συμπεράσματα, δηλαδή, υπάρχουν τέτοιοι τρόποι που, εάν οι προϋποθέσεις είναι αληθείς, δεν εγγυώνται την αλήθεια του συμπεράσματος. Τέτοιες λειτουργίες ονομάζονται λανθασμένες. Οι σωστές λειτουργίες ονομάζονται εκείνες οι λειτουργίες, με τη βοήθεια των οποίων παίρνουμε πάντα ένα αληθινό συμπέρασμα από αληθινές υποθέσεις. Υπάρχουν 24 σωστές λειτουργίες συνολικά - έξι για κάθε σχήμα. Αυτό σημαίνει ότι σε ολόκληρη την κλασική συλλογιστική, που εξαντλεί τη μερίδα του λέοντος του ανθρώπινου συλλογισμού, υπάρχουν μόνο 24 είδη ορθών συμπερασμάτων. Αυτός είναι ένας πολύ μικρός αριθμός, επομένως οι σωστές λειτουργίες δεν είναι τόσο δύσκολο να θυμάστε.

Καθένας από αυτούς τους τρόπους έλαβε ένα ειδικό μνημονικό όνομα στον Μεσαίωνα. Κάθε τύπος κατηγορηματικής δήλωσης απόδοσης ορίστηκε με ένα μόνο γράμμα. Δηλώσεις όπως "Όλα τα S είναι P" σημειώθηκαν με το γράμμα " ένα», το πρώτο γράμμα της λατινικής λέξης «affirmo» («βεβαιώνω»), και η εγγραφή τους μετατράπηκε σε «S. έναΠ". Δηλώσεις όπως "Μερικά S είναι Ρ" γράφτηκαν με το γράμμα " Εγώ», το δεύτερο φωνήεν στη λέξη «επιβεβαιώνω», έτσι έμοιαζαν με «Σ ΕγώΠ". Οι δηλώσεις της μορφής "No S is P" σημειώθηκαν με το γράμμα " μι», το πρώτο φωνήεν στη λατινική λέξη «nego» («αρνούμαι»), άρχισαν να γράφονται με τη μορφή «S. μιΠ". Όπως πιθανώς ήδη μαντέψατε, δηλώσεις όπως "Μερικά S δεν είναι P" σημειώθηκαν με το γράμμα " σχετικά με", το δεύτερο φωνήεν στη λέξη "nego", η επίσημη σημειογραφία τους έμοιαζε με "S οΠ". Ως εκ τούτου, οι τρόποι των τακτικών συλλογισμών παραδοσιακά υποδηλώνονται ακριβώς με τη βοήθεια αυτών των τεσσάρων γραμμάτων, τα οποία παρουσιάζονται ως λέξεις για ευκολία στη μνήμη. Ο πίνακας όλων των σωστών λειτουργιών μοιάζει με αυτό:

		Εικόνα III

Για παράδειγμα, ο τρόπος του δεύτερου σχήματος Cesare (eae) σε διευρυμένη μορφή θα μοιάζει με αυτό:

• Όχι το Π είναι Μ
• Όλα τα S είναι Μ
• Το No S είναι P

Αν και οι 24 λειτουργίες δεν είναι καθόλου πολλές και ορισμένες κανονικότητες μπορούν να φανούν στον πίνακα (για παράδειγμα, οι λειτουργίες eao και eio είναι σωστές για όλα τα σχήματα), εξακολουθεί να είναι δύσκολο να το θυμάστε. Ευτυχώς, αυτό είναι εντελώς προαιρετικό. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε διαγράμματα μοντέλων για να ελέγξετε συλλογισμούς. Μόνο που, σε αντίθεση με εκείνα τα σχήματα που δημιουργήσαμε νωρίτερα, θα πρέπει να περιέχουν ήδη όχι δύο, αλλά τρεις όρους: S, P, M.

Ας πάρουμε τον τρόπο λειτουργίας του τέταρτου σχήματος Bramantip (aai) και τον ελέγξουμε με τη βοήθεια μοντέλων διαγραμμάτων.

• Κάθε Π είναι Μ
• Κάθε Μ είναι ένα S
• Μερικά S είναι P

Αρχικά, πρέπει να βρείτε τέτοια σχήματα μοντέλων για τα οποία και οι δύο προϋποθέσεις ισχύουν ταυτόχρονα. Υπάρχουν μόνο τέσσερα τέτοια σχήματα:

Τώρα, σε κάθε ένα από αυτά τα διαγράμματα, πρέπει να ελέγξουμε αν η πρόταση "Μερικά S είναι P", που αντιπροσωπεύει το συμπέρασμα, είναι αληθής. Ως αποτέλεσμα του ελέγχου, διαπιστώνουμε ότι σε κάθε διάγραμμα αυτή η δήλωση θα είναι αληθής. Έτσι, το συμπέρασμα σύμφωνα με τον τρόπο Bramantip (aai) του τέταρτου σχήματος είναι σωστό. Εάν υπήρχε τουλάχιστον ένα διάγραμμα στο οποίο αυτή η δήλωση θα ήταν ψευδής, τότε το συμπέρασμα θα ήταν λάθος.

Η μέθοδος ελέγχου συλλογισμών με τη βοήθεια μοντέλων διαγραμμάτων είναι καλή, καθώς σας επιτρέπει να οπτικοποιήσετε τη σχέση μεταξύ των όρων. Ωστόσο, για ορισμένες εγκαταστάσεις, πολλά σχήματα μπορεί να αποδειχθούν αληθινά ταυτόχρονα. Ως αποτέλεσμα, η κατασκευή και η επαλήθευση τους θα είναι μια επίπονη και χρονοβόρα εργασία. Έτσι, η μέθοδος των σχημάτων μοντέλων δεν είναι πάντα βολική.

Επομένως, οι λογικοί έχουν αναπτύξει μια άλλη μέθοδο για να προσδιορίσουν εάν ένας συλλογισμός είναι σωστός ή όχι. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται συντακτική και αποτελείται από δύο καταλόγους κανόνων (κανόνες όρων και κανόνες προϋποθέσεων), σύμφωνα με τους οποίους ο συλλογισμός θα είναι αληθής.

Κανόνες όρων

1. Ένας απλός κατηγορικός συλλογισμός πρέπει να περιλαμβάνει μόνο τρεις όρους.
2. Η ενδιάμεση περίοδος πρέπει να διανέμεται σε τουλάχιστον μία από τις εγκαταστάσεις.
3. Εάν ένας κύριος ή δευτερεύων όρος δεν κατανέμεται στην υπόθεση, τότε πρέπει επίσης να μην διανεμηθεί στο συμπέρασμα.

Κανόνες δεμάτων:

1. Τουλάχιστον μία από τις εγκαταστάσεις πρέπει να είναι καταφατική.
2. Εάν και οι δύο προϋποθέσεις είναι καταφατικές, τότε το συμπέρασμα πρέπει να είναι καταφατικό.
3. Εάν μία από τις προϋποθέσεις είναι αρνητική, τότε το συμπέρασμα πρέπει επίσης να είναι αρνητικό.

Οι κανόνες των χώρων είναι σαφείς, αλλά οι κανόνες των όρων απαιτούν κάποια εξήγηση. Ας ξεκινήσουμε με τον κανόνα των τριών όρων. Αν και φαίνεται προφανές, παραβιάζεται αρκετά συχνά λόγω της λεγόμενης αντικατάστασης όρων. Δείτε τον ακόλουθο συλλογισμό:

• Ο χρυσός είναι στοιχείο της 11ης ομάδας, της έκτης περιόδου του περιοδικού συστήματος χημικών στοιχείων του D. I. Mendeleev, με ατομικό αριθμό 79.
• Η ΣΙΩΠΗ ΕΙΝΑΙ ΧΡΥΣΟΣ.
• Η σιωπή είναι στοιχείο της 11ης ομάδας, της έκτης περιόδου του περιοδικού συστήματος χημικών στοιχείων του D. I. Mendeleev, με ατομικό αριθμό 79.

Πρώτα απ 'όλα, αν θυμάστε τα σχήματα και τους σωστούς τρόπους, μπορείτε αμέσως να πείτε ότι αυτός ο συλλογισμός είναι λανθασμένος, καθώς αναφέρεται στο δεύτερο σχήμα και έχει μια λειτουργία ααα, το οποίο δεν ανήκει στη λίστα με τις σωστές λειτουργίες για αυτό το σχήμα. Αλλά αν δεν τους θυμάστε, μπορείτε ακόμα να αποκαλύψετε την αναλήθεια του, γιατί υπάρχουν σαφώς τέσσερις όροι εδώ αντί για τρεις. Ο όρος «χρυσός» χρησιμοποιείται με δύο εντελώς διαφορετικές έννοιες: ως χημικό στοιχείο και ως κάτι που έχει αξία. Ας δούμε ένα πιο περίπλοκο παράδειγμα:

• Όλα τα βιβλία από τη συλλογή της Ρωσικής Κρατικής Βιβλιοθήκης δεν μπορούν να διαβαστούν σε μια ζωή.
• "Πατέρες και γιοι" του Ιβάν Τουργκένιεφ - ένα βιβλίο από τη συλλογή της Ρωσικής Κρατικής Βιβλιοθήκης.
• Το «Fathers and Sons» του Ivan Turgenev δεν μπορεί να διαβαστεί σε μια ζωή.

Αυτός ο συλλογισμός φαίνεται να ταιριάζει στον τρόπο Barbara του πρώτου σχήματος. Ωστόσο, οι προϋποθέσεις είναι αληθείς και το συμπέρασμα είναι ψευδές. Το πρόβλημα είναι ότι σε αυτό το παράδειγμα υπάρχει και πάλι τετραπλασιασμός όρων. Αυτός ο συλλογισμός φαίνεται να περιέχει τρεις όρους. Ένας μικρότερος όρος είναι «Πατέρες και γιοι» του Ιβάν Τουργκένιεφ. Ο μεγαλύτερος όρος είναι «βιβλία που δεν μπορεί κανείς να διαβάσει σε μια ζωή». Ο μεσαίος όρος είναι "βιβλία από τη συλλογή της Ρωσικής Κρατικής Βιβλιοθήκης". Αν κοιτάξετε προσεκτικά, γίνεται σαφές ότι το θέμα της πρώτης υπόθεσης δεν είναι ο όρος "βιβλία από τη συλλογή της Ρωσικής Κρατικής Βιβλιοθήκης", αλλά ο όρος " όλαβιβλία από τη συλλογή της Ρωσικής Κρατικής Βιβλιοθήκης. Σε αυτήν την περίπτωση, το "όλα" δεν είναι γενικός ποσοτικός δείκτης, αλλά μέρος του θέματος, αφού αυτή η λέξη χρησιμοποιείται όχι με διαχωριστική έννοια (το καθένα ξεχωριστά), αλλά με μια συλλογική έννοια (όλα μαζί). Αν αντικαθιστούσαμε τη λέξη «όλα» με τις λέξεις «ο καθένας ξεχωριστά», τότε η πρώτη υπόθεση θα γινόταν απλώς ψευδής: «Κάθε μεμονωμένο βιβλίο από τη συλλογή της Ρωσικής Κρατικής Βιβλιοθήκης δεν μπορεί να διαβαστεί για μια ζωή». Έτσι, παίρνουμε τέσσερις όρους αντί για τρεις, και επομένως αυτό το συμπέρασμα είναι ψευδές.

Τώρα ας περάσουμε στους κανόνες σχετικά με την κατανομή των όρων. Αρχικά, ας εξηγήσουμε τι είναι αυτό το χαρακτηριστικό. Ένας όρος ονομάζεται κατανεμημένος εάν η δήλωση αναφέρεται σε όλα τα αντικείμενα που περιλαμβάνονται στο πεδίο εφαρμογής της. Αντίστοιχα, ο όρος δεν διανέμεται εάν η δήλωση δεν αναφέρεται σε όλα τα αντικείμενα που αποτελούν τον όγκο της. Σε γενικές γραμμές, ένας όρος διανέμεται αν μιλάμε για όλα τα αντικείμενα και δεν διανέμεται εάν μιλάμε μόνο για ορισμένα αντικείμενα, για ένα μέρος του πεδίου εφαρμογής του όρου.

Ας πάρουμε τα είδη των δηλώσεων και ας δούμε ποιοι όροι κατανέμονται σε αυτές και ποιοι όχι. Ένας κατανεμημένος όρος σημειώνεται με το σύμβολο "+", ένας μη κατανεμημένος όρος σημειώνεται με το σύμβολο "-".

Όλα τα S + είναι P - .

Κανένα S + δεν είναι P + .

Μερικά S - είναι P - .

Μερικά S - δεν είναι P + .

και + είναι P - .

Το a + δεν είναι P + .

Όπως μπορείτε να δείτε, το θέμα κατανέμεται πάντα σε γενικές και ενικές προτάσεις, αλλά δεν κατανέμεται σε συγκεκριμένες. Το κατηγόρημα κατανέμεται πάντα σε αρνητικές προτάσεις, αλλά δεν κατανέμεται σε καταφατικές. Εάν τώρα το μεταφέρουμε στους κανόνες μας για τους όρους, τότε αποδεικνύεται ότι η ενδιάμεση όρος σε τουλάχιστον μία από τις εγκαταστάσεις πρέπει να ληφθεί στο σύνολό της.

• Οι πιγκουίνοι είναι πουλιά.
• Μερικά πουλιά δεν μπορούν να πετάξουν.
• Οι πιγκουίνοι δεν μπορούν να πετάξουν.

Αν και τόσο οι δηλώσεις πάνω από τη γραμμή όσο και οι δηλώσεις κάτω από τη γραμμή είναι αληθείς, δεν υπάρχει συμπέρασμα ως τέτοιο. Δεν υπάρχει λογική μετάβαση από τις προϋποθέσεις στο συμπέρασμα. Και αυτό μπορεί εύκολα να εντοπιστεί, αφού ο μεσαίος όρος «πουλιά» δεν λαμβάνεται ποτέ ολόκληρος.

Όσον αφορά τον τρίτο κανόνα όρων, εάν οι εγκαταστάσεις αφορούν μόνο ένα μέρος των αντικειμένων από το πεδίο των όρων, τότε στο συμπέρασμα δεν μπορούμε να πούμε τίποτα για όλα τα αντικείμενα του πεδίου των όρων. Δεν μπορούμε να προχωρήσουμε από το μέρος στο σύνολο. Παρεμπιπτόντως, η αντίστροφη μετάβαση είναι δυνατή: αν μιλάμε για όλα τα στοιχεία του πεδίου εφαρμογής των όρων, τότε μπορούμε να βγάλουμε ένα συμπέρασμα για ορισμένα από αυτά.

Ενθυμήματα

Κατά τη διάρκεια πραγματικών συζητήσεων και διαφωνιών, αρκετά συχνά παραλείπουμε ορισμένα μέρη του επιχειρήματος. Αυτό οδηγεί στην εμφάνιση ενθυμημάτων. Ένα ενθύμιο είναι μια συντομευμένη μορφή συμπερασμάτων που παραλείπει τις προϋποθέσεις ή ένα συμπέρασμα. Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε τα ενθυμήματα με τα μονοτελικά συμπεράσματα. Ένα ενθύμιο είναι ακριβώς ένα συμπέρασμα πολλαπλών μηνυμάτων· τα μέρη του απλώς παραλείπονται για τον ένα ή τον άλλο λόγο. Μερικές φορές τέτοιες παραλείψεις δικαιολογούνται, αφού και οι δύο συνομιλητές γνωρίζουν καλά το πρόβλημα και δεν χρειάζεται να προφέρουν όλα τα βήματα. Εν τω μεταξύ, οι αδίστακτοι συνομιλητές μπορεί σκόπιμα να χρησιμοποιούν ενθυμήματα για να συσκοτίσουν και να συγχέουν τους συλλογισμούς τους και να κρύψουν τα αληθινά τους επιχειρήματα ή συμπεράσματα. Επομένως, είναι απαραίτητο να μπορούμε να διακρίνουμε τα σωστά ενθυμήματα από τα λανθασμένα. Ένα ενθύμιο ονομάζεται σωστό εάν μπορεί να αποκατασταθεί ως σωστός τρόπος ενός κατηγορηματικού συλλογισμού και εάν όλες οι προϋποθέσεις που λείπουν αποδειχθούν αληθείς.

Ας μιλήσουμε για το πώς να επαναφέρουμε το ένθυμο σε έναν πλήρη συλλογισμό. Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να καταλάβετε τι ακριβώς λείπει. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να δώσετε προσοχή στις λέξεις-δείκτες που δηλώνουν αιτιακές σχέσεις: "έτσι", "άρα", "επειδή", "επειδή", "ως αποτέλεσμα" κ.λπ. Για παράδειγμα, ας πάρουμε το επιχείρημα: «Ο χρυσός είναι πολύτιμο μέταλλο, γιατί πρακτικά δεν οξειδώνεται στον αέρα». Εδώ το συμπέρασμα είναι η δήλωση «Ο χρυσός είναι ένα πολύτιμο μέταλλο». Μία από τις προϋποθέσεις: "Ο χρυσός πρακτικά δεν οξειδώνεται στον αέρα." Άλλη μια αποστολή χάθηκε. Πρέπει να πω ότι τις περισσότερες φορές χάνουν ακριβώς ένα από τα δέματα. Είναι μάλλον περίεργο αν στο σκεπτικό λείπει το πιο σημαντικό - το συμπέρασμα.

Έτσι, διαπιστώσαμε τι ακριβώς λείπει. Στο παράδειγμά μας, αυτό είναι το πακέτο. Είναι μεγάλο δέμα ή μικρότερο; Όπως θυμάστε, η δευτερεύουσα υπόθεση περιέχει το υποκείμενο του συμπεράσματος («χρυσός»), και η κύρια περιέχει το κατηγόρημα του συμπεράσματος («πολύτιμο μέταλλο»). Γνωρίζουμε ήδη την υπόθεση που περιέχει το θέμα του συμπεράσματος: «Ο χρυσός πρακτικά δεν οξειδώνεται στον αέρα». Αυτό σημαίνει ότι γνωρίζουμε τη μικρότερη προϋπόθεση και δεν γνωρίζουμε τη μεγαλύτερη. Επιπλέον, χάρη σε μια γνωστή υπόθεση, μπορούμε επίσης να καθιερώσουμε τον μεσαίο όρο: «μέταλλα που πρακτικά δεν οξειδώνονται στον αέρα», όρος που δεν περιέχεται στο συμπέρασμα.

Τώρα έχουμε τις πληροφορίες που μας είναι γνωστές με τη μορφή συλλογισμού:

• 3. Ο χρυσός είναι πολύτιμο μέταλλο.

Ή σε μορφή διαγράμματος:

• 2.Σ έναΜ
• 3.Σ έναΠ

Η κύρια υπόθεση πρέπει να περιέχει το κατηγόρημα του συμπεράσματος και του μέσου όρου: «πολύτιμα μέταλλα» (P) και «μέταλλα που οξειδώνονται στον αέρα» (M). Υπάρχουν δύο επιλογές εδώ:

• 1. Π Μ
• 2.Σ έναΜ
• 3.Σ έναΠ

• 1. Μ Π
• 2.Σ έναΜ
• 3.Σ έναΠ

Αυτό σημαίνει ότι είτε το δεύτερο σχήμα είτε το πρώτο σχήμα είναι συλλογισμός. Τώρα κοιτάμε το tablet μας με τους σωστούς τρόπους συλλογισμών. Στο δεύτερο σχήμα, δεν υπάρχουν καθόλου κανονικοί τρόποι, όπου στο συμπέρασμα θα υπήρχε μια δήλωση όπως ένα. Υπάρχει μόνο ένας τέτοιος τρόπος λειτουργίας στο πρώτο σχήμα - η Barbara. Ολοκληρώνουμε τον συλλογισμό μας:

• 1 Μ έναΠ
• 2.Σ έναΜ
• 3.Σ έναΠ

• 1. Όλα τα μέταλλα που πρακτικά δεν οξειδώνονται στον αέρα είναι πολύτιμα.
• 2. Ο χρυσός πρακτικά δεν οξειδώνεται στον αέρα.
• 3. Ο χρυσός είναι πολύτιμο μέταλλο.

Τώρα ελέγχουμε αν η αποκατεστημένη παραδοχή μας είναι αληθής. Στην περίπτωσή μας είναι αλήθεια, άρα το ένθυμο ήταν σωστό.

Σορίτες

Ο όρος sorites χρησιμοποιήθηκε από τον Lewis Carroll για να αναφερθεί σε σύνθετους συλλογισμούς που έχουν περισσότερες από δύο υποθέσεις. Σε γενικές γραμμές, ο σορίτης είναι ένα υβρίδιο συλλογισμού και ενθυμήματος. Διαρθρώνεται ως εξής: δίνεται ένα σύνολο υποθέσεων, εξάγονται ενδιάμεσα συμπεράσματα από κάθε ζεύγος υποθέσεων, τα οποία συνήθως παραλείπονται, νέες προϋποθέσεις προστίθενται στα ενδιάμεσα συμπεράσματα, νέα ενδιάμεσα συμπεράσματα εξάγονται από αυτά, στα οποία υπάρχουν νέες προϋποθέσεις. επισυνάπτεται ξανά, και ούτω καθεξής, μέχρι να ταξινομήσουμε όλα τα διαθέσιμα δέματα και δεν θα καταλήξουμε στο τελικό συμπέρασμα. Κατ' αρχήν, έτσι λογίζονται οι άνθρωποι στην καθημερινή ζωή. Επομένως, είναι πολύ σημαντικό να μπορούμε να λύνουμε sorites και να αξιολογούμε αν είναι σωστές ή όχι.

Θα δώσουμε ένα παράδειγμα ενός sorite από το βιβλίο του Lewis Carroll "The Knot Story":

2. Ένας άνθρωπος με μακριά μαλλιά δεν μπορεί παρά να είναι ποιητής.
3. Ο Άμος Τζαντ δεν πήγε ποτέ φυλακή.

5. Δεν υπάρχουν άλλοι ποιητές στη συνοικία αυτή, εκτός από αστυνομικούς.
6. Κανείς δεν δειπνεί με τη μαγείρισσα μας εκτός από τα ξαδέρφια της.

8. Ο Amos Judd λατρεύει το κρύο αρνί.

Πάνω από τη γραμμή είναι οι εγκαταστάσεις, κάτω από τη γραμμή είναι το συμπέρασμα.

Πώς αποφασίζετε και ελέγχετε τους sorites; Θα δώσουμε οδηγίες βήμα προς βήμα. Πρώτον, είναι απαραίτητο να φέρετε όλα τα δέματα σε μια λίγο πολύ τυποποιημένη μορφή:

1. Όλοι οι αστυνομικοί της περιοχής μας δειπνούν με τον μάγειρά μας.
2. Όλοι οι άνθρωποι με μακριά μαλλιά είναι ποιητές.
3. Ο Amos Judd δεν ήταν στη φυλακή.
4. Όλα τα ξαδέρφια του μάγειρα μας λατρεύουν το κρύο αρνί.
5. Όλοι οι ποιητές της περιοχής μας είναι αστυνομικοί.
6. Όλοι οι άνθρωποι που δειπνούν με τη μαγείρισσα μας είναι ξαδέρφια της.
7. Όλοι οι άνθρωποι με κοντά μαλλιά ήταν στη φυλακή.

Τώρα πρέπει να πάρουμε δύο αρχικές προϋποθέσεις. Σε γενικές γραμμές, δεν έχει σημασία με τι είδους πακέτα ξεκινάτε. Το κύριο πράγμα είναι ότι οι αρχικές σας εγκαταστάσεις μαζί περιέχουν μόνο τρεις όρους. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να δεχτούμε τα πακέτα "Amos Judd hasn't been in jail" και "Όλα τα ξαδέρφια του μάγειρα μας αρέσει το κρύο αρνί". Περιλαμβάνουν τέσσερις διαφορετικούς όρους και επομένως δεν μπορούμε να βγάλουμε κανένα συμπέρασμα από αυτούς. Θα πάρω τις εγκαταστάσεις 7 και 3 ως αρχικές και θα βγάλω ένα συμπέρασμα από αυτές σύμφωνα με τους κανόνες για απλούς κατηγορηματικούς συλλογισμούς.

• 1. Όλοι οι άνθρωποι με κοντά μαλλιά ήταν στη φυλακή.
• 2. Ο Amos Judd δεν ήταν στη φυλακή.
• 3. Ο Amos Judd δεν είναι άντρας με κοντά μαλλιά.

Αυτός ο συλλογισμός αντιστοιχεί στον τρόπο Camestres (aee) του δεύτερου σχήματος. Τώρα, για ευκολία, θα αναδιατυπώσω το ενδιάμεσο συμπέρασμα μας ως εξής: «Ο Άμος Τζαντ είναι ένας άντρας με μακριά μαλλιά». Συνδέω αυτό το ενδιάμεσο συμπέρασμα με την υπόθεση αριθμός 2:

• 1. Όλοι οι άνθρωποι με μακριά μαλλιά είναι ποιητές.
• 2. Ο Amos Judd είναι ένας άντρας με μακριά μαλλιά.
• 3. Ο Amos Judd είναι ποιητής.

Αυτός ο συλλογισμός αντιστοιχεί στον τρόπο Barbara (aaa) του πρώτου σχήματος. Τώρα επισυνάπτω αυτήν την ενδιάμεση έξοδο στο δέμα με αριθμό 5:

• 1. Όλοι οι ποιητές της συνοικίας μας είναι αστυνομικοί.
• 2. Ο Amos Judd είναι ποιητής.
• 3. Ο Amos Judd είναι αστυνομικός.

Αυτός ο συλλογισμός αντιστοιχεί και πάλι στον τρόπο Barbara (aaa) του πρώτου σχήματος. Επισυνάπτουμε ένα ενδιάμεσο συμπέρασμα στο δέμα με αριθμό 1:

• 1. Όλοι οι αστυνομικοί της περιοχής μας δειπνούν με τον μάγειρά μας.
• 2. Ο Amos Judd είναι αστυνομικός.
• 3. Ο Amos Judd δειπνεί με τον μάγειρά μας.

Αυτός ο συλλογισμός, όπως πιθανότατα έχετε ήδη παρατηρήσει, αντιπροσωπεύει επίσης τον τρόπο Barbara (aaa) του πρώτου σχήματος. Επισυνάπτουμε αυτό το συμπέρασμα στην υπόθεση αριθμός 6:

• 1. Όλοι οι άνθρωποι που δειπνούν με τη μαγείρισσα μας είναι ξαδέρφια της.
• 2. Ο Amos Judd δειπνεί με τον μάγειρά μας.
• 3. Ο Amos Judd είναι ο ξάδερφος του μάγειρά μας.

Και πάλι Barbara, που είναι ένα από τα πιο κοινά mod. Επισυνάπτουμε την τελευταία υπόθεση αριθμός 4 στο τελευταίο μας ενδιάμεσο συμπέρασμα:

• 1. Όλα τα ξαδέρφια της μαγείρισσας μας λατρεύουν το κρύο αρνί.
• 2. Ο Amos Judd είναι ο ξάδερφος του μάγειρά μας.
• 3. Ο Amos Judd λατρεύει το κρύο αρνί.

Έτσι, με τη βοήθεια του ίδιου τρόπου Barbara, καταλήξαμε στο συμπέρασμά μας: «Ο Amos Judd του αρέσει το κρύο αρνί». Έτσι, οι σορίτες λύνονται και ελέγχονται με σταδιακή διαίρεση σε απλούς κατηγορικούς συλλογισμούς. Στο παράδειγμά μας, το sorite αποδείχθηκε σωστό, αλλά είναι πιθανές και αντίστροφες καταστάσεις. Υπάρχουν δύο προϋποθέσεις για την ορθότητα των σοριτών. Πρώτον, κάθε sorite πρέπει να αναλυθεί σε μια ακολουθία κανονικών τρόπων συλλογισμών. Δεύτερον, το συμπέρασμα που βγάζεις όταν έχουν εξαντληθεί όλες οι προϋποθέσεις πρέπει να είναι το ίδιο με το συμπέρασμα του sorite. Αυτή η προϋπόθεση ισχύει σε εκείνες τις περιπτώσεις που έχετε να κάνετε με το σκεπτικό κάποιου άλλου, στο οποίο υπάρχει ήδη κάποιου είδους συμπέρασμα.

Έτσι, έχουμε εξετάσει διάφορα συμπεράσματα πολλαπλών προϋποθέσεων στο παράδειγμα των απλών κατηγορικών συλλογισμών, των ενθυμημάτων και των σοριτών. Σε γενικές γραμμές, αν ξέρεις πώς να τα αντιμετωπίσεις, τότε είσαι οπλισμένος για οποιαδήποτε συζήτηση με τυχόν αντιπάλους. Το μόνο που μπορεί να προκαλέσει κάποια δυσαρέσκεια αυτή τη στιγμή είναι η ανάγκη να αφιερώσετε πολύ χρόνο για να ελέγξετε την ορθότητα των συμπερασμάτων. Μην στεναχωριέστε γι' αυτό: είναι καλύτερα να φαίνεστε αργόστροφος, που επιχειρηματολογεί σωστά, παρά ένας λαμπρός δημαγωγός που δεν παρατηρεί τα δικά του και τα λάθη των άλλων. Επιπλέον, με τη συσσώρευση εμπειρίας μιας προσεκτικής στάσης στα συμπεράσματα, θα έχετε ένα ταλέντο, μια αυτόματη δεξιότητα που σας επιτρέπει να διαχωρίζετε γρήγορα τα σωστά επιχειρήματα από τα λανθασμένα. Επομένως, θα υπάρχουν πολλές ασκήσεις για αυτό το μάθημα, ώστε να έχετε την ευκαιρία να γεμίσετε το χέρι σας.

προβλήματα του Αϊνστάιν

Αυτό το παιχνίδι είναι η δική μας εκδοχή του παγκοσμίου φήμης «γρίφους του Αϊνστάιν» στο οποίο 5 ξένοι ζουν σε 5 δρόμους, τρώνε 5 είδη φαγητού κ.ο.κ. Διαβάστε περισσότερα για αυτήν την εργασία εδώ. Σε τέτοιες εργασίες, πρέπει να κάνετε το σωστό συμπέρασμα με βάση τις προϋποθέσεις που, με την πρώτη ματιά, δεν αρκούν για αυτό.

Γυμνάσια

Οι ασκήσεις 1, 2 και 3 προέρχονται από το βιβλίο του Lewis Carroll "History with knots", M .: Mir, 1973.

Ασκηση 1

Να βγάλετε συμπεράσματα από τις παρακάτω υποθέσεις σύμφωνα με τους κανόνες για έναν απλό κατηγορηματικό συλλογισμό. Θυμηθείτε ότι ένας απλός κατηγορικός συλλογισμός πρέπει να περιέχει μόνο τρεις όρους. Μην ξεχάσετε να φέρετε δηλώσεις στην τυπική φόρμα.

• Η ομπρέλα είναι κάτι πολύ απαραίτητο όταν ταξιδεύετε.
• Όταν πηγαίνετε ταξίδι, αφήστε ό,τι δεν χρειάζεστε στο σπίτι.

• Η μουσική που ακούγεται προκαλεί δονήσεις στον αέρα.
• Η μουσική που δεν ακούγεται δεν αξίζει να πληρώσεις χρήματα.

• Σε κανέναν Γάλλο δεν αρέσει η πουτίγκα.
• Όλοι οι Άγγλοι λατρεύουν την πουτίγκα.

• Κανένας παλιός μακαρίτης δεν είναι χαρούμενος.
• Μερικοί παλιοί κουραμπιέδες είναι αδύνατοι.

• Όλα τα μη λαίμαργα κουνέλια είναι μαύρα.
• Κανένα ηλικιωμένο κουνέλι δεν έχει την τάση να απέχει από το φαγητό.

• Τίποτα λογικό δεν με έχει προβληματίσει ποτέ.
• Η λογική με μπερδεύει.

• Καμία από τις χώρες που έχουν εξερευνηθεί μέχρι τώρα δεν κατοικείται από δράκους.
• Οι ανεξερεύνητες χώρες αιχμαλωτίζουν τη φαντασία.

• Κάποια όνειρα είναι τρομερά.
• Ούτε ένα αρνί δεν εμπνέει φρίκη.

• Κανένα φαλακρό πλάσμα δεν χρειάζεται χτένα.
• Καμία από τις σαύρες δεν έχει τρίχες.

• Όλα τα αυγά μπορούν να σπάσουν.
• Μερικά αυγά είναι σκληρά βρασμένα.

Άσκηση 2

Ελέγξτε εάν ο ακόλουθος συλλογισμός είναι σωστός. Δοκιμάστε διαφορετικές μεθόδους επαλήθευσης. Μην ξεχάσετε να βάλετε τη μεγάλη προϋπόθεση στην πρώτη γραμμή.

• Τα λεξικά είναι χρήσιμα.
• Τα χρήσιμα βιβλία εκτιμώνται ιδιαίτερα.
• Τα λεξικά εκτιμώνται ιδιαίτερα.

• Βαρύς χρυσός.
• Τίποτα άλλο εκτός από χρυσός δεν μπορεί να τον κάνει να φιμώσει.
• Τίποτα ελαφρύ δεν μπορεί να τον σωπάσει.

• Μερικές γραβάτες είναι άγευστες.
• Οτιδήποτε γίνεται με γούστο με ευχαριστεί.
• Δεν μου αρέσουν κάποιες γραβάτες.

• Κανένα απολιθωμένο ζώο δεν μπορεί να είναι δυστυχισμένο στην αγάπη.
• Ένα στρείδι μπορεί να είναι δυστυχισμένο στην αγάπη.
• Τα στρείδια δεν είναι απολιθωμένα ζώα.

• Κανένα από τα ζεστά μάφιν δεν είναι χρήσιμο.
• Όλα τα σταφιδόψαρα είναι άχρηστα.
• Ψωμάκια με σταφίδες - όχι μάφιν.

• Μερικά από τα μαξιλάρια είναι μαλακά.
• Κανένα από τα πόκερ δεν είναι μαλακό.
• Μερικά πόκερ δεν είναι μαξιλάρια.

• Οι βαρετοί άνθρωποι είναι αφόρητοι.
• Κανένας βαρετός δεν παρακαλείται να μείνει όταν πρόκειται να φύγει από τους καλεσμένους.
• Κανένας ανυπόφορος δεν παρακαλείται να μείνει όταν πρόκειται να φύγει από τους καλεσμένους.

• Κανένας βάτραχος δεν έχει ποιητική εμφάνιση.
• Μερικές πάπιες φαίνονται πεζές.
• Μερικές πάπιες δεν είναι βάτραχοι.

• Όλοι οι έξυπνοι άνθρωποι περπατούν με τα πόδια τους.
• Όλοι οι ανόητοι περπατούν στο κεφάλι τους.
• Κανένας άντρας δεν περπατά με το κεφάλι και τα πόδια του.

Άσκηση 3

Βρείτε τα συμπεράσματα των παρακάτω σοριτών.

• Τα μικρά παιδιά δεν είναι έξυπνα.
• Όποιος μπορεί να δαμάσει κροκόδειλους αξίζει σεβασμό.
• Οι παράλογοι άνθρωποι δεν αξίζουν σεβασμό.

• Ούτε μια πάπια βαλς.
• Κανένας αξιωματικός δεν θα αρνηθεί να χορέψει βαλς.
• Δεν έχω άλλο πουλί εκτός από πάπιες.

• Όποιος έχει υγιές μυαλό μπορεί να κάνει τη λογική.
• Κανένας υπνοβάτης δεν μπορεί να είναι ένορκος.
• Κανένας από τους γιους σου δεν μπορεί να κάνει λογική.

• Αυτό το κουτί δεν περιέχει τα μολύβια μου.
• Κανένα από τα γλειφιτζούρια μου δεν είναι πούρο.
• Όλη η περιουσία μου που δεν βρίσκεται σε αυτό το κουτί αποτελείται από πούρα.

• Κανένα τεριέ δεν περιπλανιέται ανάμεσα στα ζώδια του Ζωδίου.
• Αυτό που δεν περιπλανιέται ανάμεσα στα ζώδια του Ζωδιακού δεν μπορεί να είναι κομήτης.
• Μόνο το τεριέ έχει ουρά δαχτυλίδι.

• Κανείς δεν είναι συνδρομητής στους Times εκτός και αν έχει λάβει καλή εκπαίδευση.
• Ούτε ένας σκύλος δεν μπορεί να διαβάσει.
• Όσοι δεν ξέρουν να διαβάσουν δεν έχουν λάβει καλή εκπαίδευση.

• Κανείς που εκτιμά πραγματικά τον Μπετόβεν δεν θα κάνει θόρυβο κατά τη διάρκεια της παράστασης της Σονάτας του Σεληνόφωτος.
• Τα ινδικά χοιρίδια αγνοούν απελπιστικά τη μουσική.
• Όσοι αγνοούν απελπιστικά τη μουσική δεν θα τηρήσουν τη σιωπή κατά τη διάρκεια της Σονάτας του Σεληνόφωτος.

• Τα πράγματα που πωλούνται στο δρόμο έχουν μικρή αξία.
• Μόνο σκουπίδια μπορούν να αγοραστούν για μια δεκάρα.
• Τα αυγά του μεγάλου αουκ έχουν μεγάλη αξία.
• Μόνο αυτό που πωλείται στο δρόμο είναι πραγματικά σκουπίδια.

• Αυτοί που παραβιάζουν τις υποσχέσεις τους δεν είναι αξιόπιστοι.
• Οι πότες είναι πολύ κοινωνικοί.
• Ένα άτομο που κρατά τις υποσχέσεις του είναι ειλικρινές.
• Κανένας teetotaler δεν είναι τοκογλύφος.
• Κάποιος που είναι πολύ κοινωνικός μπορεί πάντα να είναι αξιόπιστος.

• Οποιαδήποτε σκέψη που δεν μπορεί να εκφραστεί ως συλλογισμός είναι πραγματικά γελοία.
• Το όνειρό μου για τσουρέκια δεν αξίζει να το γράψω στο χαρτί.
• Κανένα από τα ακατόρθωτα όνειρά μου δεν μπορεί να εκφραστεί ως συλλογισμός.
• Δεν είχα ούτε μια πραγματικά αστεία σκέψη για την οποία δεν θα έλεγα στον φίλο μου.
• Το μόνο που ονειρεύομαι είναι γλυκά ψωμάκια.
• Ποτέ δεν εξέφρασα ούτε μια σκέψη στον φίλο μου αν δεν άξιζε να γράψω σε χαρτί.

Άσκηση 4

Ελέγξτε την ορθότητα των παρακάτω ενθυμημάτων.

1. Ο Μπάρσικ δεν είναι νομοταγής γάτα, γιατί μου έκλεψε ένα λουκάνικο.
2. Ο υδράργυρος είναι υγρός, επομένως, δεν μπορεί να είναι μέταλλο.
3. Κανένα υπάκουο παιδί δεν εκρήγνυται για μικροπράγματα. Επομένως, η Tolya είναι ένα άτακτο παιδί.
4. Μερικές γυναίκες είναι ανόητες, οπότε κάποιοι άντρες μπορούν να το εκμεταλλευτούν.
5. Όλα τα κορίτσια θέλουν να παντρευτούν, καθώς το καθένα από αυτά ονειρεύεται ένα αφράτο λευκό φόρεμα.
6. Κανένας μαθητής δεν θέλει να πάρει ένα Α σε μια εξέταση, γι' αυτό όλοι οι μαθητές είναι σπασίκλες.
7. Κάποιος μου έκλεψε το πορτοφόλι, οπότε δεν μου έμειναν χρήματα.
8. Τα παγώνια είναι ναρκισσιστικά πουλιά επειδή έχουν μια μεγάλη όμορφη ουρά.

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας

Εάν θέλετε να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας σχετικά με το θέμα αυτού του μαθήματος, μπορείτε να κάνετε ένα σύντομο τεστ που αποτελείται από πολλές ερωτήσεις. Μόνο 1 επιλογή μπορεί να είναι σωστή για κάθε ερώτηση. Αφού επιλέξετε μία από τις επιλογές, το σύστημα προχωρά αυτόματα στην επόμενη ερώτηση. Οι βαθμοί που λαμβάνετε επηρεάζονται από την ορθότητα των απαντήσεών σας και τον χρόνο που αφιερώνετε για να περάσετε. Λάβετε υπόψη ότι οι ερωτήσεις είναι διαφορετικές κάθε φορά και οι επιλογές ανακατεύονται.

Η αντίθεση σε ένα κατηγόρημα μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα δύο διαδοχικών άμεσων συμπερασμάτων: πρώτα γίνεται ένας μετασχηματισμός και μετά η μετατροπή αυτού που έχει μετατραπεί σε κρίση.

Κατηγορικός συλλογισμόςείναι ένας τύπος απαγωγικού συλλογισμού που χτίζεται από δύο αληθινές κατηγορικές προτάσεις στις οποίες μικρόκαι Πσυνδέονται με τον μεσοπρόθεσμο όρο. Οι έννοιες που απαρτίζουν τον συλλογισμό ονομάζονται όροι του συλλογισμού. Η υπόθεση που περιέχει το κατηγόρημα του συμπεράσματος (δηλαδή τον μεγαλύτερο όρο) ονομάζεται κύρια υπόθεση. Η υπόθεση που περιέχει το υποκείμενο του συμπεράσματος (δηλαδή ο μικρότερος όρος) ονομάζεται κατώτερη υπόθεση.

Το ενθύμιο, ή συντομευμένος κατηγορικός συλλογισμός,Ο συλλογισμός ονομάζεται συλλογισμός στον οποίο παραλείπεται μία από τις προϋποθέσεις ή το συμπέρασμα. Τα ενθυμήματα χρησιμοποιούνται συχνότερα από τους πλήρεις κατηγορικούς συλλογισμούς.

ΣΥΛΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΟΚΟΙ ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΙ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΙ (πολυσυλλογισμοί, σορίτες, επιχείρημα)

Στη σκέψη, δεν υπάρχουν μόνο μεμονωμένοι πλήρεις ή συντομευμένοι συλλογισμοί, αλλά και σύνθετοι συλλογισμοί που αποτελούνται από δύο, τρεις ή περισσότερους απλούς συλλογισμούς. Οι αλυσίδες συλλογισμών ονομάζονται πολυσυλλογισμοί.

ΕΠΑΓΩΓΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Στον ορισμό της επαγωγής στη λογική, προσδιορίζονται δύο προσεγγίσεις - η πρώτη, που πραγματοποιείται στην παραδοσιακή (όχι στη μαθηματική) λογική, στην οποία με επαγωγήπου ονομάζεται συμπέρασμα από γνώση μικρότερου βαθμού γενικότητας σε νέα γνώση μεγαλύτερου βαθμού γενικότητας (δηλαδή από μεμονωμένες ειδικές περιπτώσεις προχωράμε σε μια γενική κρίση). Στη δεύτερη προσέγγιση, που είναι εγγενής στη σύγχρονη μαθηματική λογική, με επαγωγήονομάζεται συμπέρασμα που δίνει μια πιθανή κρίση.

Με πλήρη επαγωγήονομάζεται ένα τέτοιο συμπέρασμα, στο οποίο το γενικό συμπέρασμα για όλα τα στοιχεία της κλάσης είναι η εξέταση κάθε στοιχείου αυτής της κλάσης. Στην πλήρη επαγωγή, όλα τα αντικείμενα μιας δεδομένης τάξης μελετώνται και οι μοναδικές κρίσεις χρησιμεύουν ως προϋποθέσεις. Η πλήρης επαγωγή δίνει ένα αξιόπιστο συμπέρασμα, επομένως χρησιμοποιείται συχνά σε μαθηματικές και άλλες πιο αυστηρές αποδείξεις. Για να χρησιμοποιηθεί η πλήρης επαγωγή, πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1. Να γνωρίζετε ακριβώς τον αριθμό των αντικειμένων ή των φαινομένων που πρέπει να ληφθούν υπόψη.

2. Βεβαιωθείτε ότι το χαρακτηριστικό ανήκει σε κάθε στοιχείο αυτής της κλάσης.

3. Ο αριθμός των στοιχείων της τάξης που μελετάται πρέπει να είναι μικρός.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΣΗ ΑΙΤΙΑΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ

Αιτία- φαινόμενο ή σύνολο φαινομένων που άμεσα προκαλούν, γεννούν άλλο φαινόμενο (συνέπεια).

Η αιτιότητα είναι καθολική, αφού όλα τα φαινόμενα, ακόμα και τα τυχαία, έχουν τη δική τους αιτία. Τα τυχαία φαινόμενα υπόκεινται σε πιθανολογικούς ή στατιστικούς νόμους.

Η αιτιώδης σχέση είναι απαραίτητη, γιατί αν υπάρχει αιτία, η πράξη (αποτέλεσμα) θα επέλθει οπωσδήποτε. Για παράδειγμα, η καλή εκπαίδευση και οι μουσικές ικανότητες είναι οι λόγοι για τους οποίους αυτό το άτομο θα γίνει καλός μουσικός. Αλλά η αιτία δεν πρέπει να συγχέεται με τις συνθήκες. Μπορείτε να δημιουργήσετε όλες τις προϋποθέσεις για ένα παιδί: αγοράστε ένα όργανο και νότες, καλέστε έναν δάσκαλο, αγοράστε βιβλία για τη μουσική κ.λπ., αλλά αν δεν υπάρχουν ικανότητες, τότε ένας καλός μουσικός δεν θα βγει από το παιδί. Οι συνθήκες προωθούν ή, αντίθετα, παρεμβαίνουν στη δράση της αιτίας, αλλά οι συνθήκες και η αιτία δεν ταυτίζονται.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η λογική είναι μια από τις αρχαιότερες επιστήμες. Η πολυκύμαντη ιστορία του ξεκίνησε στην αρχαία Ελλάδα και έχει δυόμισι χιλιάδες χρόνια. Στα τέλη του περασμένου - αρχές αυτού του αιώνα, έλαβε χώρα μια επιστημονική επανάσταση στη λογική, ως αποτέλεσμα της οποίας το στυλ συλλογισμού, οι μέθοδοι άλλαξαν ριζικά και η επιστήμη, όπως ήταν, κέρδισε έναν δεύτερο άνεμο. Τώρα η λογική είναι μια από τις πιο δυναμικές επιστήμες, ένα μοντέλο αυστηρότητας και ακρίβειας ακόμα και για μαθηματικές θεωρίες.

Οι αυθόρμητα αναπτυγμένες δεξιότητες της λογικά τέλειας σκέψης και η επιστημονική θεωρία μιας τέτοιας σκέψης είναι εντελώς διαφορετικά πράγματα. Η λογική θεωρία είναι περίεργη. Λέει για τη συνηθισμένη -για την ανθρώπινη σκέψη- αυτό που με την πρώτη ματιά φαίνεται ασυνήθιστο και αδικαιολόγητα περίπλοκο. Εξ ου και η δυσκολία της πρώτης γνωριμίας με τη λογική: πρέπει κανείς να κοιτάξει το οικείο και κατεστημένο με νέα μάτια και να δει το βάθος πίσω από αυτό που θεωρήθηκε δεδομένο.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ Η ΔΟΜΗ ΤΗΣ

Η απόδειξη στη λογική νοείται ως μια διαδικασία για τη διαπίστωση της αλήθειας μιας ορισμένης δήλωσης φέρνοντας άλλες δηλώσεις, η αλήθεια των οποίων είναι ήδη γνωστή και από τις οποίες προκύπτει αναγκαστικά η πρώτη..

Η απόδειξη διαφέρει ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ- η δήλωση προς απόδειξη βάση(επιχειρήματα) - εκείνες οι διατάξεις με τις οποίες αποδεικνύεται η διατριβή, και λογική σύνδεσημεταξύ επιχειρημάτων και διατριβής. Ως εκ τούτου, η έννοια της απόδειξης συνεπάγεται πάντα μια ένδειξη των υποθέσεων στις οποίες βασίζεται η διατριβή και των λογικών κανόνων σύμφωνα με τους οποίους πραγματοποιείται ο μετασχηματισμός των δηλώσεων κατά τη διάρκεια της απόδειξης.

Μια απόδειξη είναι ένα σωστό συμπέρασμα με αληθινές προϋποθέσεις. Η λογική βάση κάθε απόδειξης (το σχήμα της) είναι λογικός νόμος.

Η απόδειξη είναι πάντα, με μια ορισμένη έννοια, εξαναγκασμός.

Το καθήκον της απόδειξης είναι η εξαντλητική επιβεβαίωση της εγκυρότητας της διατριβής. Εφόσον η απόδειξη αφορά την πλήρη επιβεβαίωση, η σύνδεση μεταξύ του επιχειρήματος και της διατριβής πρέπει να είναι απαγωγικός χαρακτήρας.

Στη μορφή της, η απόδειξη είναι ένα επαγωγικό συμπέρασμα ή μια αλυσίδα συμπερασμάτων που οδηγεί από τις αληθινές προϋποθέσεις στη θέση που αποδεικνύεται.

Συνήθως η απόδειξη προχωρά σε πολύ συνοπτική μορφή. Βλέποντας καθαρό ουρανό καταλήγουμε: «Ο καιρός θα είναι καλός». Αυτή είναι μια απόδειξη, αλλά συμπιεσμένη στο όριο. Η γενική δήλωση παραλείπεται: «Όποτε ο ουρανός είναι καθαρός, ο καιρός θα είναι καλός». Κυκλοφόρησε και το πακέτο «Ο ουρανός είναι καθαρός». Και οι δύο αυτές δηλώσεις είναι προφανείς, δεν χρειάζεται να ειπωθούν φωναχτά.

Συχνά, δίνεται ένα ευρύτερο νόημα στην έννοια της απόδειξης: η απόδειξη νοείται ως οποιαδήποτε διαδικασία για την τεκμηρίωση μιας αληθινής θέσης, συμπεριλαμβανομένης της εξαγωγής και της επαγωγικής συλλογιστικής, των παραπομπών στη σύνδεση της θέσης που αποδεικνύεται με γεγονότα, παρατηρήσεις κ.λπ.

Κατά κανόνα, η απόδειξη γίνεται ευρέως κατανοητή και στη συνηθισμένη ζωή. Για να επιβεβαιωθεί η προβαλλόμενη ιδέα, εμπλέκονται ενεργά γεγονότα, τυπικά φαινόμενα από μια άποψη κ.λπ. Η έκπτωση σε αυτή την περίπτωση, φυσικά, δεν είναι, μπορούμε να μιλήσουμε μόνο για επαγωγή. Ωστόσο, η προτεινόμενη αιτιολόγηση συχνά ονομάζεται απόδειξη.

Ο ορισμός της απόδειξης περιλαμβάνει δύο κεντρικές έννοιες της λογικής: την έννοια αλήθειακαι έννοια λογική συνέπεια. Και οι δύο αυτές έννοιες δεν είναι επαρκώς σαφείς, πράγμα που σημαίνει ότι η έννοια που ορίζεται μέσω αυτών δεν μπορεί επίσης να χαρακτηριστεί ως σαφής.

Πολλά δεν είναι ούτε αληθινά ούτε ψευδή. βρίσκονται έξω από την κατηγορία της αλήθειας. Εκτιμήσεις, κανόνες, συμβουλές, δηλώσεις, όρκοι, υποσχέσεις κ.λπ. μην περιγράφετε καταστάσεις, αλλά υποδεικνύετε ποιες πρέπει να είναι, προς ποια κατεύθυνση πρέπει να μετασχηματιστούν. Προφανώς, όταν λειτουργεί κανείς με εκφράσεις που δεν έχουν πραγματική αξία, μπορεί και πρέπει να είναι και λογικός και αποδεικτικός. Έτσι, τίθεται το ερώτημα μιας σημαντικής διεύρυνσης της έννοιας της απόδειξης, που ορίζεται με όρους αλήθειας. Το πρόβλημα του επαναπροσδιορισμού της απόδειξης δεν έχει λυθεί ακόμη. η λογική των αξιολογήσεων,κανενα απο τα δυο δεοτικός(κανονιστικός) λογική.

Το μοντέλο της απόδειξης, που με τον ένα ή τον άλλο τρόπο τείνει να ακολουθείται σε όλες τις επιστήμες, είναι μια μαθηματική απόδειξη. Η μαθηματική απόδειξη είναι ένα παράδειγμα απόδειξης γενικά, αλλά ακόμη και στα μαθηματικά η απόδειξη δεν είναι απόλυτη και οριστική.

ΑΜΕΣΕΣ ΚΑΙ ΕΜΜΕΣΕΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Όλα τα στοιχεία χωρίζονται ανάλογα με τη δομή τους, σύμφωνα με τη γενική πορεία της σκέψης σε ευθείακαι έμμεσος. Με άμεσες αποδείξεις, το καθήκον είναι να βρούμε πειστικά επιχειρήματα από τα οποία προκύπτει λογικά η διατριβή. Έμμεσα στοιχεία τεκμηριώνουν την εγκυρότητα της διατριβής αποκαλύπτοντας την πλάνη της αντίθετης υπόθεσης, αντίθεση.

Για παράδειγμα: Όλα τα κοσμικά σώματα υπόκεινται στους νόμους της ουράνιας μηχανικής.

Οι κομήτες είναι κοσμικά σώματα.

Επομένως, οι κομήτες υπακούουν σε αυτούς τους νόμους.

Υπό κατασκευή άμεσες αποδείξειςμπορούν να διακριθούν δύο αλληλένδετα στάδια: η αναζήτηση εκείνων των ισχυρισμών που αναγνωρίζονται ως τεκμηριωμένοι που μπορούν να αποτελέσουν πειστικά επιχειρήματα για τη θέση που αποδεικνύεται. εγκαθιστώντας μια λογική σύνδεση μεταξύ των επιχειρημάτων που βρέθηκαν και της διατριβής.

ΣΤΟ έμμεσες αποδείξειςτο επιχείρημα πηγαίνει κυκλικά. Αντί να αναζητηθούν άμεσα επιχειρήματα για την εξαγωγή αποδεδειγμένης πρότασης από αυτά, διατυπώνεται μια αντίθεση, μια άρνηση αυτής της πρότασης. Περαιτέρω, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, φαίνεται η ασυνέπεια της αντίθεσης. Η αντίθεση είναι ψευδής, άρα η θέση είναι αληθινή.

Εφόσον τα έμμεσα στοιχεία χρησιμοποιούν την άρνηση της αποδεικνυόμενης πρότασης, είναι: στοιχεία για το αντίθετο.

Για παράδειγμα: Αν η ομιλία ήταν βαρετή, δεν θα δημιουργούσε τόσα ερωτήματα και μια αιχμηρή, ουσιαστική συζήτηση. Αλλά προκάλεσε μια τέτοια συζήτηση. Η παράσταση λοιπόν ήταν ενδιαφέρουσα.

Έτσι, οι έμμεσες αποδείξεις περνούν από τα ακόλουθα στάδια: προβάλλεται μια αντίθεση και προκύπτουν συνέπειες από αυτήν με την πρόθεση να βρεθεί τουλάχιστον ένα ψευδές ανάμεσά τους. αποδεικνύεται ότι η αντίθεση είναι ψευδής. από το ψεύτικο της αντίθεσης, συνάγεται το συμπέρασμα ότι η θέση είναι αληθής.

Συντομευμένος συλλογισμός (ενθύμιο)- ένα συμπέρασμα με μια υπόθεση ή συμπέρασμα που λείπει. Ενθύμημα σημαίνει «στο μυαλό» στα ελληνικά.

Για παράδειγμα: «Τα μαθηματικά πρέπει να διδάσκονται αργότερα, ότι βάζουν το μυαλό σε τάξη» (M. Lomonosov).

Στο ενθύμιο, η κύρια υπόθεση μπορεί να παραλειφθεί, όπως στο παραπάνω παράδειγμα, καθώς και η ελάσσονα υπόθεση, και το συμπέρασμα. Η μορφή του ενθυμήματος μπορεί να ληφθεί από έναν υπό όρους κατηγοριολογικό συλλογισμό, με διαιρετικούς-κατηγορικούς, υπό όρους συλλογισμούς.

Για παράδειγμα: "Το άθροισμα των ψηφίων αυτού του αριθμού διαιρείται με το 3, επομένως, αυτός ο αριθμός διαιρείται με το 3." Η υπό όρους προϋπόθεση "Εάν το άθροισμα των ψηφίων ενός δεδομένου αριθμού διαιρείται με το 3, τότε ο ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 3" λείπει εδώ.

Στο συμπέρασμα «Σε αυτή την περίπτωση δεν μπορεί να εκδοθεί αθωωτική απόφαση. Πρέπει να είναι καταγγελτικό» παραλείφθηκε η διαχωριστική υπόθεση «Η υποβληθείσα υπόθεση μπορεί να αθωωθεί ή να καταδικαστεί».

ερωτλογισμός, Επόμενο - επισυλλογισμός πολυσυλλογισμός.

Για παράδειγμα:

Για παράδειγμα:

33. Πολυσυλλογισμοί και σορίτες, κανόνες σχηματισμού, παραδείγματα. Η έννοια του επιχειρέματος.

Στη διαδικασία του συλλογισμού, οι απλοί συλλογισμοί μπορούν να σχηματίσουν μια αλυσίδα συλλογισμών, στην οποία το συμπέρασμα του προηγούμενου συλλογισμού γίνεται η προϋπόθεση του επόμενου. Ο προηγούμενος συλλογισμός λέγεται ερωτλογισμός, Επόμενο - επισυλλογισμός. Τέτοια συμπεράσματα ονομάζονται πολυσυλλογισμός.

Υπάρχουν προοδευτικοί και οπισθοδρομικοί πολυσυλλογισμοί.

Στον προοδευτικό πολυσυλλογισμότο συμπέρασμα του ερωτολογισμού γίνεται η μεγαλύτερη υπόθεση του επισυλλογισμού.

Για παράδειγμα:

Στον παλινδρομικό πολυσυλλογισμότο συμπέρασμα του προηγούμενου συλλογισμού γίνεται η δευτερεύουσα προϋπόθεση του επόμενου.

Για παράδειγμα:

Ένας πολύπλοκος συλλογισμός στον οποίο παραλείπονται ορισμένες προϋποθέσεις ονομάζεται σορίτης(από το ελληνικό «σωρός»). Υπάρχουν δύο τύποι sorite: προοδευτική και οπισθοδρομική.

προοδευτικός σορίτηςπροκύπτει από έναν προοδευτικό πολυσυλλογισμό εκτοξεύοντας τα συμπεράσματα των προηγούμενων συλλογισμών και τις κύριες προϋποθέσεις των επόμενων. Για παράδειγμα:

Σχέδιο προοδευτικού sorite:

παλινδρομικός σορίτηςπροκύπτει από έναν παλινδρομικό πολυσυλλογισμό απορρίπτοντας τα συμπεράσματα των προηγούμενων συλλογισμών και τις δευτερεύουσες προϋποθέσεις των επόμενων. Για παράδειγμα:

Σχέδιο παλινδρομικού σωρίτη:

Το επίχειρημα ανήκει επίσης σε σύνθετους συντομευμένους συλλογισμούς. Επίχειρημαείναι ένας σύνθετος συντομευμένος συλλογισμός, του οποίου και οι δύο προϋποθέσεις είναι ενθυμήματα. Για παράδειγμα:

Το σχήμα του επιχειρέματος έχει ως εξής:

Σχέδιο του πρώτου δέματος:

Σχέδιο του δεύτερου πακέτου:

34. Συμπεράσματα από σύνθετες κρίσεις, τα είδη τους. Καθαρά υπό όρους συλλογισμός, συμβολική σημειογραφία τρόπων, παραδείγματα.

Τα συμπεράσματα δημιουργούνται όχι μόνο από απλές, αλλά και από πολύπλοκες κρίσεις. Είναι γνωστοί οι ακόλουθοι τύποι επαγωγικών συλλογισμών, οι προϋποθέσεις των οποίων είναι περίπλοκες κρίσεις: καθαρά υπό όρους, υπό όρους κατηγορικούς, διαχωριστικούς-κατηγορικούς και υπό όρους-διαχωριστικούς συλλογισμούς.

Η ιδιαιτερότητα αυτών των συμπερασμάτων έγκειται στο ότι η εξαγωγή ενός συμπεράσματος από υποθέσεις δεν καθορίζεται από τη σχέση μεταξύ των όρων, όπως σε έναν κατηγορηματικό συλλογισμό, αλλά από τη φύση της λογικής σύνδεσης μεταξύ των κρίσεων. Επομένως, κατά την ανάλυση των υποθέσεων, η δομή υποκειμένου-κατηγορήματος τους δεν λαμβάνεται υπόψη.

Διαχωριστικός συλλογισμός

Συλλογισμός καθαρά υπό όρους Για παράδειγμα:

Το σχήμα αυτού του συλλογισμού έχει ως εξής:

Το συμπέρασμα σε ένα συμπέρασμα καθαρά υπό όρους βασίζεται στον κανόνα: το αποτέλεσμα του αποτελέσματος είναι το αποτέλεσμα του θεμελίου.

Συλλογισμός καθαρά υπό όρους- αυτό είναι ένα συμπέρασμα, οι προϋποθέσεις και το συμπέρασμα του οποίου είναι προτάσεις υπό όρους.

Διαχωριστικός συλλογισμός- συμπέρασμα, οι προϋποθέσεις και το συμπέρασμα του οποίου είναι διαζευκτικές (διαζευκτικές) κρίσεις.

Συνθετικός διαχωριστικός συλλογισμός- ένα συμπέρασμα στο οποίο η μία υπόθεση είναι μια υπό όρους πρόταση και η άλλη είναι μια διαζευκτική.

Υπό όρους κατηγορηματικός συλλογισμός - ένα συμπέρασμα στο οποίο η μία από τις προϋποθέσεις είναι μια υπό όρους πρόταση και η άλλη υπόθεση και το συμπέρασμα είναι κατηγορικές προτάσεις. Ένας υπό όρους κατηγορικός συλλογισμός έχει δύο κανονικούς τρόπους:

1) έγκριση,

2) άρνηση.

Σε καταφατική λειτουργία (modus ponens)η κατηγορική προϋπόθεση βεβαιώνει την αλήθεια του προηγουμένου της υπό όρους προϋπόθεσης, και το συμπέρασμα βεβαιώνει την αλήθεια της συνακόλουθης. Ο συλλογισμός κατευθύνεται από τη διαβεβαίωση της αλήθειας της θεμελίωσης στη διαβεβαίωση της αλήθειας της συνέπειας. Το σχήμα του:

Για παράδειγμα:

Σε αρνητική λειτουργία (modus tollens)η κατηγορική υπόθεση αρνείται την αλήθεια του επακόλουθου και το συμπέρασμα αρνείται την αλήθεια του προηγουμένου. Ο συλλογισμός χτίζεται από την άρνηση της αλήθειας της συνέπειας μέχρι την άρνηση της αλήθειας του θεμελίου. Σχέδιο τρόπου διόδων:

Για παράδειγμα:

Δύο ακόμη ποικιλίες κατηγορηματικού συλλογισμού υπό όρους είναι δυνατές: από την άρνηση της αλήθειας του θεμελίου έως την άρνηση της αλήθειας της συνέπειας:

Από τον ισχυρισμό της αλήθειας της συνέπειας στον ισχυρισμό της αλήθειας του θεμελίου:

Ωστόσο, το συμπέρασμα σχετικά με αυτούς τους τρόπους λειτουργίας δεν θα είναι αξιόπιστο, το οποίο μπορεί να επαληθευτεί χρησιμοποιώντας πίνακες αλήθειας.

Κατά την κατασκευή ενός συμπεράσματος σύμφωνα με το σχήμα των καθαρά υπό όρους και υπό όρους κατηγορηματικούς συλλογισμούς, θα πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη ότι η αλήθεια του συμπεράσματος θα είναι εγγυημένη μόνο εάν οι προϋποθέσεις υπό όρους περιέχουν επαρκείς λόγους για τις συνέπειες.

Συλλογισμός καθαρά υπό όρους- αυτό είναι ένα συμπέρασμα, οι προϋποθέσεις και το συμπέρασμα του οποίου είναι προτάσεις υπό όρους.

Συνθετικός διαχωριστικός συλλογισμός- ένα συμπέρασμα στο οποίο η μία υπόθεση είναι μια υπό όρους πρόταση και η άλλη είναι μια διαζευκτική.

Διαχωριστικός συλλογισμός - συμπέρασμα, οι προϋποθέσεις και το συμπέρασμα του οποίου είναι διαζευκτικές (διαζευκτικές) κρίσεις. Το σχήμα του είναι:

Για παράδειγμα:

Αυτό το είδος συμπερασμάτων περιέχει δύο τρόπους.

Λειτουργώ- επιβεβαίωση-άρνηση (modus ponendo tollens). Το σχήμα του:

Ο κανόνας modus ponendo tollens - η διαχωριστική προϋπόθεση πρέπει να είναι αποκλειστική (αυστηρή) διάσταση.

Λειτουργία II- άρνηση-διαβεβαίωση (modus tollendo ponens).

Το σχήμα του:

Ο κανόνας modus tollendo ponens είναι ότι όλες οι πιθανές εναλλακτικές πρέπει να παρατίθενται στη διαχωριστική προϋπόθεση.

37. Συμπεράσματα που χωρίζουν υπό όρους (λημματικά). Διλήμματα, τα είδη τους, συμβολική σημειογραφία και παραδείγματα. Η έννοια των πολυλημμάτων.

Συλλογισμός καθαρά υπό όρους- αυτό είναι ένα συμπέρασμα, οι προϋποθέσεις και το συμπέρασμα του οποίου είναι προτάσεις υπό όρους.

Διαχωριστικός συλλογισμός- συμπέρασμα, οι προϋποθέσεις και το συμπέρασμα του οποίου είναι διαζευκτικές (διαζευκτικές) κρίσεις.

Συνθετικός διαχωριστικός συλλογισμός - ένα συμπέρασμα στο οποίο η μία υπόθεση είναι μια υπό όρους πρόταση και η άλλη είναι μια διαζευκτική.

Ανάλογα με το πόσες συνέπειες θεμελιώνονται στην υπό όρους προϋπόθεση, διακρίνονται τα διλήμματα, τα τριλήμματα, τα ν - λήμματα.

Λήμμασημαίνει πρόταση στα ελληνικά. Στο συμπέρασμα ενός τέτοιου συμπεράσματος, επιβεβαιώνεται μια εναλλακτική, δηλ. την ανάγκη επιλογής μόνο μιας από όλες τις πιθανές προτάσεις. Ένα δίλημμα, λοιπόν, είναι ένα υπό όρους διαχωριστικό συμπέρασμα με δύο εναλλακτικές λύσεις.

Υπάρχουν τα ακόλουθα είδη διλημμάτων: απλά και σύνθετα, εποικοδομητικά και καταστροφικά.

Δύσκολο καταστροφικό δίλημμαπεριέχει μία υπόθεση, που αποτελείται από δύο υποθετικές προτάσεις με διαφορετικές βάσεις και διαφορετικές συνέπειες. Η δεύτερη υπόθεση είναι ο διαχωρισμός των αρνήσεων και των δύο συνεπειών. το συμπέρασμα είναι ο διαχωρισμός των αρνήσεων και των δύο βάσεων. Το σχήμα της:

38. Επαγωγή στη λογική και τα είδη της. Πέντε μέθοδοι για τη δημιουργία σχέσεων αιτίου-αποτελέσματος. Λογικά κυκλώματα, παραδείγματα.

Επαγωγήείναι μια μέθοδος συλλογιστικής κατά την οποία ένα συμπέρασμα, που είναι ένας γενικός συλλογισμός, προκύπτει με βάση λιγότερο γενικές γνώσεις ή μεμονωμένα γεγονότα.

Ατελής επαγωγή- πιθανοτικό συμπέρασμα, στο οποίο το συμπέρασμα σχετικά με την αναγωγή ενός σημείου σε μια ολόκληρη κατηγορία αντικειμένων γίνεται με βάση την αναγωγή αυτού του σημείου σε ένα μέρος αντικειμένων αυτής της κατηγορίας.

Η λογική δομή της ατελούς επαγωγής μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Τύποι ατελούς επαγωγής: απλή απαρίθμηση επαγωγή, στατιστική επαγωγή, αιτιολογική επαγωγή.

Επαγωγή μέσω απλής απαρίθμησης (λαϊκή επαγωγή)- ένα είδος ημιτελούς επαγωγής, στο οποίο προκύπτει ένα συμπέρασμα για μια ολόκληρη κατηγορία ομοιογενών αντικειμένων με βάση ότι μεταξύ των παρατηρούμενων περιπτώσεων δεν υπήρχε γεγονός που να έρχεται σε αντίθεση με το συμπέρασμα που έγινε.

Η επαγωγή που βασίζεται σε μια απλή παρατήρηση είναι συνηθισμένη στην καθημερινή ζωή: τα χελιδόνια πετούν χαμηλά - θα βρέξει, εάν ο ήλιος είναι κόκκινος, τότε αύριο θα έχει αέρα κ.λπ.

Ο βαθμός πιθανότητας ολοκλήρωσης της επαγωγής μέσω μιας απλής απαρίθμησης αυξάνεται με τον αριθμό των παρατηρούμενων περιπτώσεων. Τα πιθανά σφάλματα που σχετίζονται με τη χρήση αυτού του τύπου συμπερασμάτων καλούνται βιαστική γενίκευση.

Στατιστική επαγωγή- ένα είδος ατελούς επαγωγής, που περιέχει πληροφορίες σχετικά με τη συχνότητα κατανομής μιας συγκεκριμένης ιδιότητας για μια συγκεκριμένη κατηγορία αντικειμένων.

Αυτή η κατηγορία αντικειμένων στη στατιστική ονομάζεται πληθυσμόςκαι οποιαδήποτε τάξη του πληθυσμού δειγματοληψία.

Ο βαθμός πιθανότητας του συμπεράσματος της στατιστικής επαγωγής εξαρτάται από το πόσο καλά έγινε το δείγμα.

Αιτιατική επαγωγή (επιστημονική)- ένα είδος ημιτελούς επαγωγής, στην οποία γίνεται ένα συμπέρασμα για μια ολόκληρη κατηγορία ομοιογενών αντικειμένων με βάση τη γνώση των αναγκαίων, δηλ. βασικά χαρακτηριστικά ενός μέρους αντικειμένων αυτής της κλάσης.