Lihtsa kategoorilise süllogismi alusel moodustatud süllogismid. Entüümeemid ja entümemaatilised ütlused

Komplekssed järeldused on need, mis koosnevad kahest või enamast lihtsast järeldusest. Kõige sagedamini kasutatakse tõenditena seda tüüpi keerulisi arutluskäike või, nagu neid loogikas nimetatakse, arutlusahelaid. Vaatleme selliseid keerulisi järeldusi nagu: a) polüsüllogism; b) pesakonnad; c) epicheirema.

Polüsüllogismi nimetatakse aheldamiseks, süllogismide ahelaks, mis on ühendatud nii, et eelmise süllogismi (prasüllogismi) järeldusest saab üks järgneva süllogismi (episüllogismi) eeldusi.

Näiteks:

Keegi, kes on võimeline ennast ohverdama, pole egoist.

Kõik helded inimesed on võimelised ennast ohverdama.

Ükski suuremeelne inimene pole egoist.

Kõik argpüksid on isekad.

Ükski argpüks pole helde.

Sõltuvalt sellest, milline episüllogismi eeldus - suurem või väiksem - saab prasüllogismi järelduseks, eristatakse vastavalt progressiivseid ja regressiivseid süllogismide ahelaid.

Meie toodud näide on progressiivne süllogismide ahel. Selles liigub meie mõte üldisemast vähem üldisema poole.

Järjekordne näide progressiivsest süllogismide ahelast.

Kõigil selgroogsetel on punane veri.

Kõik imetajad on selgroogsed.

Kõigil imetajatel on punane veri.

Kõik lihasööjad on imetajad.

Kõigil lihasööjatel on punane veri.

Tiigrid on röövloomad.

Tiigritel on punane veri.

Regressiivses süllogismide ahelas muutub prasüllogismi järeldus episüllogismi väiksemaks eelduseks. Sellises polüsüllogismis liigub mõte vähem üldisest teadmisest üha üldisema poole.

Näiteks:

Selgroogsed on loomad.

Tiigrid on selgroogsed.

Tiigrid on loomad.

Loomad on organismid.

Tiigrid on loomad.

Tiigrid on organismid.

Organismid hävivad.

Tiigrid on organismid.

Tiigrid hävitatakse.

Pollüsüllogismi loogilise järjepidevuse kontrollimiseks on vaja see jaotada lihtsateks kategoorilisteks süllogismideks ja kontrollida igaühe järjepidevust.

Soriit (tõlkes kreeka keelest "hunnik") on keeruline lühendatud süllogism, milles on antud ainult viimane järeldus premisside seeriast ja vahepealseid järeldusi ei sõnastata otseselt, vaid ainult kaudselt.

Sorit on ehitatud järgmise skeemi järgi;

Kõik A on B.

Kõik B on C.

Kõik C on D.

Seetõttu on kõik A D.

Nagu näha, puudub siin prasüllogismi järeldus: "Kõik A on C", mis peaks toimima ka teise süllogismi – episüllogismi – peamise eeldusena.

Näiteks:

Sotsiaalselt ohtlikud teod on ebamoraalsed.

Kuritegevus on oma olemuselt ohtlik tegu.

Vargus on kuritegu.

Vargus on ebamoraalne.

Siin puudub esimese süllogismi (prasüllogismi) järeldus - "Kuritegu on ebamoraalne", mis on teise süllogismi (episüllogismi) teine, väiksem eeldus. See episüllogism näeks tervikuna välja selline:

Kuritegu on ebamoraalne.

Vargus on kuritegu.

Vargus on ebamoraalne.

Soriite on kahte tüüpi - Aristoteles ja Goclenian. Nad said oma nime autorite järgi, kes neid esimest korda kirjeldasid.

Aristoteles kirjeldas soriiti, mis jätab prasüllogismi järelduse, saades episüllogismi väiksemaks eelduseks:

Hobune on neljajalgne.

Bucephalus on hobune.

Neljajalgne on loom.

Loom on aine.

Bucephalus on aine.

Täielikult on see polüsüllogism järgmine:

Hobune on neljajalgne.

Bucephalus on hobune.

Bucephalus on neljajalgne.

Neljajalgne on loom.

Bucephalus on neljajalgne.

Bucephalus on loom.

Loom on aine.

Bucephalus on loom.

Bucephalus on aine.

Gokleniy (Marburgi ülikooli professor, elas 1547–1628) kirjeldab soriiti, mis jätab vahele prasüllogismi järelduse, millest saab episüllogismi esimene, suurem eeldus. Ta tsiteeris seda pesakonda:

Loom on aine.

Neljajalgne on loom.

Hobune on neljajalgne.

Bucephalus hobune.

Bucephalus on aine.

Täielikult näeb see polüsüllogism välja järgmine:

1. Loom on aine.

Neljajalgne on loom.

Neljajalgne on aine.

2. Neljajalgne on aine.

Hobune on neljajalgne.

Hobune on aine.

3. Hobuse aine.

Bucephalus on hobune.

Bucephalus on aine.

Epicheirema (tõlkes kreeka keelest "rünnak", "käte pealepanemine") on süllogism, milles kõik ruumid on entüümeem.

Näiteks:

Kõik rahvusvaheliste suhete instituudi tudengid tegelevad loogikaga, kuna peavad õigesti mõtlema.

Meie, rahvusvaheliste suhete instituudi tudengid, õpime selles instituudis.

Sellepärast teemegi loogikat.

On näha, et kõik selle epicheireemi eeldused on lühendatud süllogism - entüümeem. Seega on esimene eeldus tervikuna järgmine süllogism:

Kõik need, kes peavad õigesti mõtlema, tegelevad loogikaga.

Kõik rahvusvaheliste suhete instituudi tudengid peaksid õigesti mõtlema.

Kõik rahvusvaheliste suhete instituudi tudengid tegelevad loogikaga.

Teise eelduse taastamine terviklikuks süllogismiks ja kogu süllogismide ahelaks jääb lugeja hooleks.

Epicheirema me kasutame seda üsna sageli mõtlemispraktikas ja kõnepruugis. Vene loogik A. Svetilin märkis, et epicheirema on oratoorses kõnes mugav selle poolest, et võimaldab lihtsamini järjestada kompleksset järeldust selle koostisosade järgi ja muudab need kergesti nähtavaks ning järelikult on kogu arutluskäik lõplikum.

Harjutus

Määrake järelduse tüüp ja kontrollige selle järjepidevust

A. 3 on paaritu arv.

Kõik paaritud arvud on naturaalarvud.

Kõik naturaalarvud on ratsionaalarvud.

Kõik ratsionaalarvud on reaalarvud.

Seetõttu on 3 reaalarv.

B. Kõik, mis tervist parandab, on kasulik.

Sport parandab tervist.

Kergejõustik on spordiala.

Jooksmine on kergejõustiku liik.

Jooksmine on abiks.

B. Kõik organismid on kehad.

Kõik taimed on organismid.

Kõigil kehadel on kaal.

Kõik taimed on kehad.

Kõigil taimedel on kaal.

D. Õilsa töö väärib austust, kuna üllas töö aitab kaasa ühiskonna edenemisele.

Advokaadi töö on üllas töö, kuna see seisneb kodanike seaduslike õiguste ja vabaduste kaitsmises.

Seetõttu väärib advokaadi töö austust.

D, Mis on hea, seda tuleks soovida.

Mida on soovida, on heakskiit.

Ja see, mis tuleb heaks kiita, on kiiduväärt.

Seega, mis on hea, on kiiduväärt.

(M.V. Lomonosovi näide)

Arutluskäigus ilmnevad lihtsad süllogismid üksteisega loogilises seoses, moodustades süllogismide ahela, milles eelmise süllogismi järeldusest saab järgmise eeldus. Eelnevat süllogismi nimetatakse prosüllogismiks, järgnevat episüllogismiks.

Lihtsüllogismide kombinatsiooni, mille puhul eelmise süllogismi (prosüllogismi) järeldusest saab järgneva süllogismi (episüllogismi) eeldus, nimetatakse komplekssüllogismiks ehk polüsüllogismiks.

On progressiivseid ja regressiivseid polüsüllogisme.

Progressiivse polüsüllogismi korral saab proslogismi järeldusest episüllogismi suurem eeldus.

Näiteks:

Sotsiaalselt ohtlik tegu (A) karistatav (B) Kuritegu (C) - sotsiaalselt ohtlik tegu (A)

Kuritegu (C) on karistatav (B) Altkäemaksu andmine (D) on kuritegu (C)

Altkäemaksu andmine (D) on karistatav (B)

Regressiivse polüsüllogismi korral muutub requestlogismi järeldus episüllogismi väiksemaks eelduseks. Näiteks:

Majanduskuriteod (A) – sotsiaalselt ohtlikud teod (B)

Ebaseaduslik äri (C) – majanduskuritegevus (A)

Ebaseaduslik ettevõtlus (C) – sotsiaalselt ohtlik tegu (C)

Sotsiaalselt ohtlikud teod (B) on karistatavad (D) Ebaseaduslik äri (C) on sotsiaalselt ohtlik tegu (B)

Ebaseaduslik äri (C) karistatav (D)

Mõlemad ülaltoodud näited on kombinatsioon kahest lihtsast kategoorilisest süllogismist, mis on üles ehitatud 1. kujundi AAA-viisi järgi. Polüsüllogism võib aga olla kombinatsioon suuremast hulgast lihtsüllogismidest, mis on üles ehitatud erinevate kujundite erinevate režiimide järgi. Süllogismide ahel võib sisaldada nii progressiivset kui ka regressiivset seost.

Puhtalt tingimuslikud süllogismid, millel on skeem, võivad olla keerulised:

(p->d)l(d->r)A(r-»5)l...l(G1->51)

Diagrammilt on näha, et nagu lihtsas puhttingimuslikus järelduses, on järelduseks implikatiivne seos esimese eelduse aluse ja viimase tagajärje vahel.

Arutlusprotsessis võtab polüsüllogism tavaliselt lühendatud kujul;

mõned tema pakid on välja jäetud. Polüsüllogism, milles mõned

pakid, nimetatakse soritam. Soriite on kahte tüüpi: programmpolüsüllogism, millel on välja jäetud episüllogismide peamised eeldused, ja per ny-polüsüllogism, mille kõrvalruumid on välja jäetud. Siin on näide progresseeruvast polüsüllogismist:

Sotsiaalselt ohtlik tegu (A) on karistatav (B) Kuritegu (C) on sotsiaalselt ohtlik tegu (A) Altkäemaksu andmine (D) on kuritegu (C)

Altkäemaksu andmine (D) on karistatav (B)

Epicheirema kuulub ka liitlühendatud süllogismide hulka. Epich on keeruline lühendatud süllogism, mille mõlemad eeldused on;

meemid. Näiteks:

1) Teise isiku au ja väärikust diskrediteeriva tahtlikult valeteabe levitamine on kriminaalkorras karistatav, kuna tegemist on laimuga i.

2) Süüdistatava tegevus kujutab endast selle levitamist

3) Süüdistatava teod on kriminaalkorras karistatavad

Laiendagem epicheireemi ruumid terviklikeks süllogismideks. Selleks taastame) täieliku süllogismi, kõigepealt 1. entüümeemi:

Laimamine (M) on kriminaalkuritegu (P)

Au diskrediteeriva tahtlikult valeteabe levitamine

ja teise inimese väärikus (S), on laim (M)

Teise isiku au ja väärikust diskrediteeriva teadvalt valeteabe levitamine (S) on kuritegu (P)

Nagu näeme, on epicheireemi esimene eeldus süllogismi järeldus ja minoorsed eeldused.

Nüüd taastame 2. entüümeemi.

Faktide tahtlik moonutamine kodaniku P-vastases avalduses (kas teadlikult valeandmete levitamine, i teise isiku au ja väärikuse laimamine (P) Süüdistatava (S) tegevus väljendus tahtlikus fakti moonutamises kodaniku P. vastu. avaldus kodanik P. (M) vastu

Süüdistatava (S) tegevus kujutab endast teise isiku au ja väärikust diskrediteeriva teadvalt valeteabe levitamist (P)

Kreeka keelest "hunnik" (pakkide hunnik).

Epicheirema teine ​​eeldus koosneb samuti süllogismi järeldusest ja minoorsest eeldusest.

Epicheirema järeldus tuleneb 1. ja 2. süllogismi järeldustest:

Teise isiku au ja väärikust diskrediteeriva teadvalt valeteabe levitamine (M) on kuritegu (P) Süüdistatava (S) tegevus kujutab endast teise isiku au ja väärikust diskrediteeriva teadvalt valeteabe levitamist (M) )

Süüdistatava (S) teod on kriminaalkorras karistatavad (P)

Epišeireemi laiendamine polüsüllogismiks võimaldab kontrollida arutluskäigu õigsust, vältida loogikavigu, mis võivad epitšeireemis märkamata jääda.

See õppetund keskendub mitme eeldusega järeldustele. Nii nagu ühe paki järelduste puhul, on kogu vajalik teave varjatud kujul juba ruumides olemas. Kuna aga pakke tuleb nüüd palju, muutuvad nende väljavõtmise meetodid keerukamaks ja seetõttu ei tundu järelduses saadud teave tühine. Lisaks tuleb märkida, et on palju erinevaid mitme eeldusega järeldusi. Keskendume ainult süllogismidele. Need erinevad selle poolest, et nii ruumides kui ka järelduses on neil kategoorilised atributsiooniväited ning objektide mõne omaduse olemasolu või puudumise põhjal saame järeldada, et neil on või ei ole muid omadusi.

Lihtne kategooriline süllogism

Lihtne kategooriline süllogism on üks lihtsamaid ja levinumaid järeldusi. See koosneb kahest pakist. Esimene eeldus räägib mõistete A ja B vahekorrast, teine ​​terminite B ja C seosest. Sellest lähtuvalt tehakse järeldus mõistete A ja C seosest. Selline järeldus on võimalik, kuna mõlemad ruumid sisaldavad üldmõistet B, mis vahendab terminite A ja C vahelist suhet.

Võtame näite:

• Kõik kalad ei saa elada ilma veeta.
• Kõik haid on kalad.
• Seetõttu ei saa kõik haid ilma veeta elada.

Sel juhul on mõiste "kala" levinud mõiste kahe ruumi kohta ja see aitab ühendada mõisteid "haid" ja "olendid, kes saavad elada ilma veeta". Kahe ruumi ühist terminit nimetatakse tavaliselt keskterminiks. Vangistuse teemat (meie näites on see "haid") nimetatakse väiksemaks terminiks. Järelduspredikaati ("ilma veeta elama suutelised olendid") nimetatakse suuremaks terminiks. Sellest lähtuvalt nimetatakse väiksemat terminit sisaldavat eeldust väiksemaks eelduseks ("Kõik haid on kalad") ja suuremat terminit sisaldavat eeldust peamiseks eelduseks ("Kõik kalad ei saa ilma veeta elada").

Loomulikult võivad ruumid argumendis olla mis tahes järjekorras. Süllogismide õigsuse kontrollimise mugavuse huvides on aga alati esikohal suur eeldus ja teisel kohal väiksem. Seejärel võib kõik lihtsad kategoorilised süllogismid olenevalt terminite asukohast jagada nelja tüüpi. Neid tüüpe nimetatakse figuurideks.

Kujund on lihtsa kategoorilise süllogismi vorm, mille määrab kesktermini asukoht.

Ülaosas on peamine eeldus, millele järgneb väike eeldus, joone all on järeldus. Täht S tähistab väiksemat terminit, täht P tähistab suuremat ja täht M keskmist.

• Iga M on P
• Iga S on M
• Iga S on P

• No M on P
• Mõned M-id on S-id
• Mõned S-id ei ole P-d

Need erinevad väidete kombinatsioonid joonistel moodustavad nn režiimid. Igal figuuril on 64 režiimi, seega on kõigis neljas figuuris 256 režiimi. Kui mõelda kõikidele mitmesugustele järeldustele, millel on süllogismide vorm, siis 256 režiimi pole nii palju. Lisaks ei moodusta kõik moodused õigeid järeldusi, see tähendab, et on selliseid režiime, mis eelduste tõesuse korral ei taga järelduse tõesust. Selliseid režiime nimetatakse valedeks. Õigeteks režiimideks nimetatakse neid režiime, mille abil saame alati tõese järelduse tõelistest eeldustest. Kokku on 24 õiget režiimi – kuus iga figuuri kohta. See tähendab, et kogu klassikalises süllogistikas, mis ammendab lõviosa inimlikust arutluskäigust, on õigeid järeldusi vaid 24 tüüpi. See on väga väike arv, nii et õigeid režiime pole nii raske meeles pidada.

Kõik need režiimid said keskajal spetsiaalse mnemoonilise nime. Iga tüüpi kategooriline atributiivne väide tähistati ainult ühe tähega. Selliseid väiteid nagu "Kõik S on P" tähistati tähega " A”, esimene täht ladinakeelses sõnas "afhirmo" ("ma kinnitan") ja nende kirje muudeti täheks "S a P". Sellised avaldused nagu "Mõned S on P" kirjutati tähega " i", teine ​​täishäälik sõnas "jaatama", nii et nad nägid välja nagu "S i P". Vormi "No S on P" avaldused tähistati tähega " e”, ladinakeelse sõna "nego" ("ma eitan") esimene täishäälik, hakati neid kirjutama kujul "S e P". Nagu te ilmselt juba arvasite, märgiti sellised väited nagu "Mõned S ei ole P" tähega " O", teine ​​täishäälik sõnas "nego", nägi nende formaalne tähistus välja nagu "S o P". Seetõttu tähistatakse reeglipäraste süllogismide mooduseid traditsiooniliselt just nende nelja tähe abil, mis on meelde jätmise huvides sõnadena esitatud. Kõigi õigete režiimide tabel näeb välja selline:

		Joonis III

Näiteks teise kujundi Cesare (eae) moodus laiendatud kujul näeb välja järgmine:

• Ükski P ei ole M
• Kõik S on M
• No S ei ole P

Kuigi 24 režiimi pole üldse palju ja tabelis on näha mõningaid seaduspärasusi (näiteks režiimid eao ja eio on kõikidel joonistel õiged), on seda siiski raske meelde jätta. Õnneks on see täiesti vabatahtlik. Süllogismide kontrollimiseks saate kasutada ka mudelskeeme. Ainult, erinevalt nendest skeemidest, mille me varem ehitasime, peaksid need juba sisaldama mitte kahte, vaid kolme terminit: S, P, M.

Võtame neljanda kujundi Bramantipi režiimi (aai) ja kontrollime seda mudelskeemide abil.

• Iga P on M
• Iga M on S
• Mõned S-d on P-d

Esiteks tuleb leida sellised näidisskeemid, mille puhul kehtivad samaaegselt mõlemad eeldused. Selliseid skeeme on ainult neli:

Nüüd peame igal diagrammil kontrollima, kas järeldust kujutav väide "Mõned S on P" vastab tõele. Kontrollimise tulemusena leiame, et igal diagrammil on see väide tõene. Seega on neljanda kujundi Bramantipi (aai) moodi järeldus õige. Kui oleks vähemalt üks diagramm, millel see väide oleks vale, oleks järeldus vale.

Süllogismide kontrollimise meetod mudeldiagrammide abil on hea, kuna võimaldab visualiseerida terminite omavahelist seost. Mõne ruumi puhul võib aga korraga tõeks osutuda palju skeeme. Seetõttu on nende ehitamine ja kontrollimine töömahukas ja aeganõudev ülesanne. Seega ei ole mudelskeemide meetod alati mugav.

Seetõttu on loogikud välja töötanud teise meetodi, et teha kindlaks, kas süllogism on õige või mitte. Seda meetodit nimetatakse süntaktiliseks ja see koosneb kahest reeglite loendist (terminite reeglid ja ruumide reeglid), mille kohaselt süllogism on tõene.

Tingimuste reeglid

1. Lihtne kategooriline süllogism peaks sisaldama ainult kolme terminit.
2. Keskmine tähtaeg peab olema jaotatud vähemalt ühes ruumis.
3. Kui põhi- või kõrvalterminit eelduses ei jaotata, peab see olema ka järelduses jaotamata.

Paki reeglid:

1. Vähemalt üks eeldustest peab olema jaatav.
2. Kui mõlemad eeldused on jaatavad, peab järeldus olema jaatav.
3. Kui üks eeldustest on negatiivne, peab ka järeldus olema negatiivne.

Ruumireeglid on selged, kuid tingimuste reeglid nõuavad mõningast selgitust. Alustame kolme termini reegliga. Kuigi see tundub ilmselge, rikutakse seda üsna sageli nn terminite asendamise tõttu. Vaadake järgmist süllogismi:

• Kuld on D. I. Mendelejevi keemiliste elementide perioodilise süsteemi 11. rühma, kuuenda perioodi element aatomnumbriga 79.
• Vaikus on kuld.
• Vaikus on D. I. Mendelejevi keemiliste elementide perioodilise süsteemi 11. rühma, kuuenda perioodi element aatomnumbriga 79.

Esiteks, kui mäletate kujundeid ja õigeid režiime, saate kohe aru, et see süllogism on vale, kuna see viitab teisele joonisele ja sellel on režiim aaa, mis ei kuulu selle joonise õigete režiimide loendisse. Aga kes neid ei mäleta, võib selle võltsuse siiski paljastada, sest siin on kolme termini asemel selgelt neli. Mõistet "kuld" kasutatakse kahes täiesti erinevas tähenduses: keemilise elemendina ja millegi väärtuslikuna. Vaatame keerukamat näidet:

• Kõiki Venemaa Riikliku Raamatukogu kogust pärit raamatuid ei saa elu jooksul lugeda.
• Ivan Turgenevi "Isad ja pojad" - raamat Venemaa Riikliku Raamatukogu kogust.
• Ivan Turgenevi "Isad ja pojad" ei saa elu jooksul lugeda.

See süllogism näib sobivat esimese kujundi Barbara režiimiga. Eeldused on aga tõesed ja järeldus vale. Probleem on selles, et selles näites on jällegi terminite neljakordistumine. See süllogism näib sisaldavat kolme terminit. Väiksem termin on Ivan Turgenevi "Isad ja pojad". Suurem mõiste on "raamatud, mida ei saa elu jooksul lugeda". Keskmine termin on "raamatud Venemaa Riikliku Raamatukogu kogust". Kui vaatate tähelepanelikult, saab selgeks, et esimese eelduse teema pole mitte mõiste "raamatud Venemaa Riikliku Raamatukogu kogust", vaid mõiste " Kõik raamatud Venemaa Riikliku Raamatukogu kogust. Sel juhul ei ole “kõik” üldine kvantor, vaid osa subjektist, kuna seda sõna ei kasutata mitte eraldavas tähenduses (igaüks eraldi), vaid kollektiivses tähenduses (kõik koos). Kui asendaksime sõna "kõik" sõnadega "igaüks eraldi", muutuks esimene eeldus lihtsalt valeks: "Iga üksikut raamatut Venemaa Riikliku Raamatukogu kogust ei saa elu jooksul lugeda." Seega saame kolme termini asemel neli ja seetõttu on see järeldus vale.

Liigume nüüd edasi terminite jaotamise reeglite juurde. Esiteks selgitame, mis see funktsioon on. Terminit nimetatakse hajutatuks, kui avaldus viitab kõigile selle ulatusse kuuluvatele objektidele. Vastavalt sellele terminit ei levitata, kui avaldus ei viita kõigile objektidele, mis moodustavad selle mahu. Jämedalt öeldes on termin jaotatud, kui me räägime kõigist objektidest, ja mitte jaotatud, kui räägime ainult mõnest objektist, umbes osast termini ulatusest.

Võtame väidete tüübid ja vaatame, millised terminid neis levivad ja millised mitte. Jaotatud termin on tähistatud märgiga “+”, jaotamata termin tähistatakse “-” märgiga.

Kõik S+ on P-.

Ükski S+ ei ole P+.

Mõned S - on P - .

Mõned S - ei ole P + .

ja + on P-.

a + ei ole P +.

Nagu näete, jaotatakse subjekt alati üldiste ja üksikute väidete kaupa, kuid mitte konkreetsetes väidetes. Predikaat jaotatakse alati eitavates väidetes, kuid mitte jaatavates väidetes. Kui nüüd see oma tähtaegade reeglitesse üle viia, siis tuleb välja, et vähemalt ühes ruumis tuleb keskperiood võtta tervikuna.

• Pingviinid on linnud.
• Mõned linnud ei saa lennata.
• Pingviinid ei oska lennata.

Kuigi nii rea kohal kui ka rea ​​all olev väide on tõene, ei saa sellest järeldada. Loogilist üleminekut eeldustelt järeldusele ei toimu. Ja seda on lihtne tuvastada, kuna keskmist terminit "linnud" ei võeta kunagi tervikuna.

Mis puutub kolmandasse terminireeglisse, siis kui ruumid käsitlevad ainult osa terminiala objektidest, siis ei saa kokkuvõttes midagi öelda kõigi terminiala objektide kohta. Me ei saa liikuda osalt tervikule. Muide, pöördüleminek on võimalik: kui me räägime kõigist terminite ulatuse elementidest, siis saame neist mõne kohta järelduse teha.

Entüümeemid

Tõeliste arutelude ja vaidluste käigus jätame üsna sageli argumendi teatud osad välja. See viib enthymeemide tekkeni. Entüümeem on järelduse lühendatud vorm, mis jätab välja eeldused või järelduse. Oluline on mitte segi ajada entüümeeme ühe terminali järeldustega. Entüümeem on just nimelt mitme sõnumiga järeldus, selle osad jäetakse ühel või teisel põhjusel lihtsalt välja. Mõnikord on sellised tegematajätmised õigustatud, kuna mõlemad vestluskaaslased on probleemiga hästi kursis ja nad ei pea kõiki samme hääldama. Vahepeal võivad hoolimatud vestluskaaslased tahtlikult kasutada entüümeeme, et varjata ja segadusse ajada oma mõttekäike ning varjata oma tõelisi argumente või järeldusi. Seetõttu on vaja osata eristada õigeid entüümeeme ebaõigetest. Entüümeemi nimetatakse korrektseks, kui seda saab taastada kategoorilise süllogismi korrektse režiimina ja kui kõik puuduvad eeldused osutuvad tõeks.

Räägime sellest, kuidas entüümeem taastada täielikuks süllogismiks. Kõigepealt peate mõistma, mis täpselt puudu on. Selleks tuleb tähelepanu pöörata põhjuslikke seoseid tähistavatele markersõnadele: “seega”, “seega”, “sest”, “sest”, “tagajärjeks” jne. Näiteks võtame argumendi: "Kuld on väärismetall, sest see praktiliselt ei oksüdeeru õhu käes." Siin on järelduseks väide "Kuld on väärismetall". Üks ruumidest: "Kuld õhus praktiliselt ei oksüdeeru." Järjekordne saadetis jäi vahele. Pean ütlema, et enamasti jäävad nad täpselt ühest pakist ilma. Pigem on imelik, kui põhjendusest jääb puudu kõige olulisem – järeldus.

Niisiis, oleme kindlaks teinud, mis täpselt puudu on. Meie näites on see pakett. Kas tegu on suure või väiksema pakiga? Nagu mäletate, sisaldab minoorne eeldus järelduse subjekti ("kuld") ja suur - järelduse predikaat ("väärismetall"). Me juba teame järelduse teemat sisaldavat eeldust: "Kuld õhus praktiliselt ei oksüdeeru." See tähendab, et me teame väiksemat eeldust ja me ei tea suuremat. Lisaks saame tänu tuntud eeldusele kehtestada ka kesktermini: "metallid, mis praktiliselt ei oksüdeeru õhus", termin, mida järeldus ei sisalda.

Nüüd on meile teadaolevad andmed süllogismi kujul:

• 3. Kuld on väärismetall.

Või diagrammi kujul:

• 2.S a M
• 3. S a P

Peamine eeldus peab sisaldama järelduse predikaati ja keskmist terminit: "väärismetallid" (P) ja "metallid, mis oksüdeeruvad õhus" (M). Siin on kaks võimalust:

• 1. PM
• 2.S a M
• 3. S a P

• 1. M P
• 2.S a M
• 3. S a P

See tähendab, et kas teine ​​või esimene kujund on süllogism. Nüüd vaatame oma tahvelarvutit õigete süllogismide režiimidega. Teisel joonisel pole üldse tavalisi režiime, kus kokkuvõttes oleks väide nagu A. Esimesel joonisel on ainult üks selline režiim - Barbara. Täiendame oma süllogismi:

• 1 milj A P
• 2.S a M
• 3. S a P

• 1. Kõik metallid, mis õhus praktiliselt ei oksüdeeru, on hinnalised.
• 2. Kuld õhus praktiliselt ei oksüdeeru.
• 3. Kuld on väärismetall.

Nüüd kontrollime, kas meie taastatud eeldus vastab tõele. Meie puhul on see tõsi, nii et entüümeem oli õige.

Soriidid

Terminit sorites kasutas Lewis Carroll, et viidata keerukatele süllogismidele, millel on rohkem kui kaks eeldust. Üldiselt on soriit süllogismi ja entüümeemi hübriid. See on üles ehitatud järgmiselt: antakse ette premisside kogum, igast ruumidepaarist tehakse vahejäreldused, mis reeglina välja jäetakse, vahejäreldustele lisatakse uued eeldused, neist tehakse uued vahejäreldused, millele lisatakse uued ruumid. uuesti lisatud ja nii edasi, kuni sorteerime läbi kõik saadaolevad pakid ja ei jõua lõpliku järelduseni. Põhimõtteliselt arutlevad inimesed igapäevaelus nii. Seetõttu on väga oluline osata soriite lahendada ja hinnata, kas need on õiged või mitte.

Toome näite soriidist Lewis Carrolli raamatust "The Knot Story":

2. Pikkade juustega inimene ei saa olla luuletaja.
3. Amos Judd ei läinud kunagi vanglasse.

5. Selles linnaosas ei ole teisi luuletajaid peale politseinike.
6. Meie koka juures ei söö keegi peale tema nõbude.

8. Amos Judd armastab külma lambaliha.

Joone kohal on ruumid, joone all on järeldus.

Kuidas otsustate ja kontrollite sorite? Anname samm-sammult juhised. Esiteks on vaja kõik pakid viia enam-vähem standardvormi:

1. Kõik meie ringkonna politseinikud einestavad koos meie kokaga.
2. Kõik pikkade juustega inimesed on luuletajad.
3. Amos Judd ei olnud vanglas.
4. Kõik meie koka nõod armastavad külma lambaliha.
5. Kõik meie ringkonna luuletajad on politseinikud.
6. Kõik inimesed, kes koos meie kokaga õhtustavad, on tema nõod.
7. Kõik lühikeste juustega inimesed olid vangis.

Nüüd peame võtma kaks esialgset ruumi. Üldiselt pole vahet, milliste pakettidega alustate. Peaasi, et teie esialgsed ruumid koos sisaldaksid ainult kolme terminit. See tähendab, et me ei saa vastu võtta pakke "Amos Judd pole vangis olnud" ja "Kõik meie koka nõod meeldivad külmale lambalihale". Need sisaldavad nelja erinevat terminit ja seetõttu ei saa me neist järeldusi teha. Võtan esialgseteks eeldusteks eeldused 7 ja 3 ning teen neist järelduse lihtsate kategooriliste süllogismide reeglite järgi.

• 1. Kõik lühikeste juustega inimesed olid vangis.
• 2. Amos Judd ei olnud vanglas.
• 3. Amos Judd ei ole lühikeste juustega mees.

See süllogism vastab teise kujundi režiimile Camestres (aee). Nüüd sõnastan mugavuse huvides meie vahekokkuvõtte ümber järgmiselt: "Amos Judd on pikkade juustega mees." Seon selle vahejärelduse eeldusega number 2:

• 1. Kõik pikkade juustega inimesed on luuletajad.
• 2. Amos Judd on pikkade juustega mees.
• 3. Amos Judd on luuletaja.

See süllogism vastab esimese kujundi Barbara režiimile (aaa). Nüüd lisan selle vaheväljundi pakile number 5:

• 1. Kõik meie ringkonna luuletajad on politseinikud.
• 2. Amos Judd on luuletaja.
• 3. Amos Judd on politseinik.

See süllogism vastab jällegi esimese kujundi Barbara režiimile (aaa). Lisame pakile number 1 vahejärelduse:

• 1. Kõik meie ringkonna politseinikud einestavad koos meie kokaga.
• 2. Amos Judd on politseinik.
• 3. Amos Judd sööb meie kokaga õhtust.

See süllogism, nagu te ilmselt juba märkasite, esindab ka esimese kujundi Barbara (aaa) moodust. Lisame selle järelduse eeldusele number 6:

• 1. Kõik inimesed, kes koos meie kokaga õhtustavad, on tema nõod.
• 2. Amos Judd sööb meie kokaga õhtust.
• 3. Amos Judd on meie koka nõbu.

Jällegi Barbara, mis on üks levinumaid modifikatsioone. Lisame viimase eelduse number 4 meie viimasele vahejäreldusele:

• 1. Kõik meie koka nõod armastavad külma lambaliha.
• 2. Amos Judd on meie koka nõbu.
• 3. Amos Judd armastab külma lambaliha.

Nii saime sama Barbara režiimi abil järelduse: "Amos Juddile meeldib külm lambaliha." Nii lahendatakse ja testitakse soriite astmeliselt lihtsateks kategoorilisteks süllogismideks. Meie näites osutus õigeks soriit, kuid võimalikud on ka vastupidised olukorrad. Soriitide õigsusel on kaks tingimust. Esiteks tuleb iga soriit jaotada regulaarsete süllogismide viiside jadaks. Teiseks, järeldus, mille saate, kui kõik ruumid on ammendatud, peab olema sama, mis soriidi järeldus. See tingimus kehtib nendel juhtudel, kui tegemist on kellegi teise arutluskäiguga, milles on juba mingisugune järeldus.

Niisiis oleme vaatlenud erinevaid mitme eeldusega järeldusi lihtsate kategooriliste süllogismide, entüümeemide ja soriitide näitel. Üldiselt, kui teate, kuidas nendega toime tulla, olete relvastatud igasuguseks aruteluks mis tahes vastastega. Ainus, mis võib hetkel mõningast rahulolematust tekitada, on vajadus kulutada palju aega järelduste õigsuse kontrollimisele. Ärge ärrituge selle üle: parem on näida aeglase mõistusega, kes vaidleb õigesti, kui geniaalse demagoogina, kes ei märka enda ja teiste vigu. Pealegi, kui kogute järeldustesse tähelepaneliku suhtumise kogemusi, on teil elegants, automaatne oskus, mis võimaldab teil õiged argumendid kiiresti valedest eristada. Seetõttu on selle tunni jaoks palju harjutusi, et teil oleks võimalus oma käsi täita.

Einsteini probleemid

See mäng on meie versioon maailmakuulsast "Einsteini mõistatusest", milles 5 välismaalast elavad 5 tänaval, söövad 5 tüüpi toitu jne. Loe selle ülesande kohta lähemalt siit. Selliste ülesannete puhul peate tegema õige järelduse eelduste põhjal, millest esmapilgul ei piisa.

Harjutused

Harjutused 1, 2 ja 3 on võetud Lewis Carrolli raamatust "Ajalugu koos sõlmedega", M .: Mir, 1973.

1. harjutus

Järgmiste eelduste põhjal tehke lihtsa kategoorilise süllogismi reeglite järgi järeldused. Pidage meeles, et lihtne kategooriline süllogism peaks sisaldama ainult kolme terminit. Ärge unustage tuua avaldusi standardvormile.

• Vihmavari on reisil väga vajalik asi.
• Kui lähed reisile, jäta koju kõik, mida sa ei vaja.

• Kuuldav muusika tekitab õhus vibratsioone.
• Muusika, mida pole kuulda, ei tasu raha maksta.

• Ühelegi prantslasele ei meeldi puding.
• Kõik inglased armastavad pudingut.

• Ükski vana kurvimees pole rõõmsameelne.
• Mõned vanad kurkukad on kõhnad.

• Kõik mitteisaldavad küülikud on mustad.
• Ükski vana küülik ei kaldu toidust hoiduma.

• Miski mõistlik pole mind kunagi hämmingus.
• Loogika ajab mind segadusse.

• Üheski seni uuritud riigis ei asu draakonid.
• Avastamata riigid köidavad kujutlusvõimet.

• Mõned unenäod on kohutavad.
• Ükski tall ei inspireeri õudust.

• Ükski kiilas olend ei vaja kammi.
• Ühelgi sisalikul pole karvu.

• Kõik munad võivad puruneda.
• Mõned munad on kõvaks keedetud.

2. harjutus

Kontrollige, kas järgmine arutluskäik on õige. Proovige erinevaid kinnitusviise. Ärge unustage panna suurt eeldust esimesele reale.

• Abiks on sõnaraamatud.
• Kasulikud raamatud on kõrgelt hinnatud.
• Sõnaraamatud on kõrgelt hinnatud.

• Raske kuld.
• Miski peale kulla ei suuda teda vaigistada.
• Miski kerge ei suuda teda vaigistada.

• Mõned lipsud on maitsetud.
• Kõik, mis on tehtud maitsega, rõõmustab mind.
• Mulle ei meeldi mõned sidemed.

• Ükski fossiilne loom ei saa olla armastuses õnnetu.
• Auster võib armastuses olla õnnetu.
• Austrid ei ole fossiilsed loomad.

• Ühestki kuumast muffinist pole abi.
• Kõik rosinakuklid on kasutud.
• Kuklid rosinatega – mitte muffin.

• Mõned padjad on pehmed.
• Ükski pokker pole pehme.
• Mõned pokkerid ei ole padjad.

• Igavad inimesed on väljakannatamatud.
• Ühtegi igavat inimest ei paluta jääda, kui ta on külalistest lahkumas.
• Ühtegi talumatut inimest ei paluta jääda, kui ta on külalistest lahkumas.

• Ühelgi konnal pole poeetiline välimus.
• Mõned pardid näevad proosalised välja.
• Mõned pardid ei ole konnad.

• Kõik intelligentsed inimesed kõnnivad jalgadega.
• Kõik rumalad inimesed kõnnivad pea peal.
• Ükski mees ei kõnni peas ja jalgades.

3. harjutus

Leidke järgmiste soriitide järeldused.

• Väikesed lapsed on ebaintelligentsed.
• Igaüks, kes suudab krokodille taltsutada, väärib austust.
• Ebamõistlikud inimesed ei vääri austust.

• Ei ainsatki pardivalssi.
• Ükski ohvitser ei keeldu valssi tantsimast.
• Mul pole muud lindu peale partide.

• Igaüks, kes on terve mõistusega, saab hakkama loogikaga.
• Ükski uneskõndija ei saa olla vandekohtunik.
• Ükski teie poegadest ei saa loogikaga hakkama.

• See kast ei sisalda minu pliiatseid.
• Ükski mu pulgakomm ei ole sigar.
• Kogu minu vara, mida selles kastis ei ole, koosneb sigaritest.

• Ükski terjer ei eksle sodiaagimärkide vahel.
• See, mis sodiaagimärkide vahel ei eksle, ei saa olla komeet.
• Ainult terjeril on rõngassaba.

• Keegi ei telli The Timesi, kui ta pole saanud head haridust.
• Ükski porsas ei oska lugeda.
• Kes lugeda ei oska, pole head haridust saanud.

• Keegi, kes Beethovenit tõeliselt hindab, ei lärma Kuuvalgesonaadi esituse ajal.
• Merisead on muusika suhtes lootusetult võhiklikud.
• Need, kes on lootusetult muusikaoskajad, ei jälgi Kuuvalgussonaadi ajal vaikust.

• Tänaval müüdavad asjad on väheväärtuslikud.
• Senti saab osta ainult prügi.
• Suur-auku munad on väga väärtuslikud.
• Ainult see, mida tänaval müüakse, on tõeline prügi.

• Need, kes oma lubadusi murravad, ei ole usaldusväärsed.
• Joodikud on väga seltskondlikud.
• Inimene, kes peab oma lubadusi, on aus.
• Ükski teetoler ei ole liigkasuvõtja.
• Alati saab usaldada kedagi, kes on väga seltskondlik.

• Igasugune mõte, mida ei saa väljendada süllogismina, on tõeliselt naeruväärne.
• Minu unistus kuklitest ei ole väärt paberile kirjutamist.
• Ühtegi minu võimatut unistust ei saa väljendada süllogismina.
• Mul ei olnud ühtegi tõeliselt naljakat mõtet, millest ma oma sõbrale ei räägiks.
• Kõik, millest ma unistan, on magusad kuklid.
• Ma ei avaldanud kunagi oma sõbrale ühtegi mõtet, kui see pole paberile panemist väärt.

4. harjutus

Kontrollige järgmiste entüümeemide õigsust.

1. Barsik ei ole seaduskuulekas kass, sest ta varastas minult vorsti.
2. Elavhõbe on vedel, seetõttu ei saa see olla metall.
3. Ükski sõnakuulelik laps ei torma pisiasjade peale. Seetõttu on Tolja ulakas laps.
4. Mõned naised on rumalad, nii et mõned mehed võivad seda ära kasutada.
5. Kõik tüdrukud tahavad abielluda, kuna igaüks neist unistab kohevast valgest kleidist.
6. Ükski õpilane ei taha saada eksamil A-d, mistõttu on kõik õpilased nohikud.
7. Keegi varastas mu rahakoti, nii et mul ei jäänud raha üle.
8. Paabulinnud on nartsissistlikud linnud, kuna neil on suur ilus saba.

Pange oma teadmised proovile

Kui soovite oma teadmisi selle tunni teemal proovile panna, võite sooritada lühikese testi, mis koosneb mitmest küsimusest. Iga küsimuse puhul saab õige olla ainult 1 variant. Pärast ühe valiku valimist liigub süsteem automaatselt järgmise küsimuse juurde. Saadud punkte mõjutavad sinu vastuste õigsus ja läbimiseks kulunud aeg. Pange tähele, et küsimused on iga kord erinevad ja valikuid segatakse.

Predikaadi opositsiooni võib pidada kahe järjestikuse otsese järelduse tulemuseks: esiteks tehakse teisendus, seejärel teisendatakse see, mis on muudetud otsuseks.

Kategooriline süllogism on deduktiivse arutluskäigu tüüp, mis on üles ehitatud kahest tõelisest kategoorilisest propositsioonist, milles S Ja P seotakse keskterminiga. Mõisteid, mis moodustavad süllogismi, nimetatakse süllogismi terminiteks. Järelduse predikaati (st suuremat terminit) sisaldavat eeldust nimetatakse peamiseks eelduseks. Järelduse subjekti (st väiksemat terminit) sisaldavat eeldust nimetatakse väiksemaks eelduseks.

Entüümeem või lühendatud kategooriline süllogism, Süllogismi nimetatakse süllogismiks, mille puhul üks eeldustest või järeldustest jäetakse välja. Entüümeeme kasutatakse sagedamini kui täielikke kategoorilisi süllogisme.

KOMPLEKSSED JA KOMPLEKSSED KONTRAKTIIVSED SÜLLOGISMID (polüsüllogismid, soriidid, epicheirema)

Mõtlemises ei esine mitte ainult üksikuid täielikke või lühendatud süllogisme, vaid ka kompleksseid süllogisme, mis koosnevad kahest, kolmest või enamast lihtsüllogismist. Süllogismide ahelaid nimetatakse polüsüllogismideks.

INDUKTIIVSED JÄRELDUSED

Loogika induktsiooni määratluses eristatakse kahte lähenemisviisi - esimene, mis viiakse läbi traditsioonilises (mitte matemaatilises) loogikas, milles induktsiooni teel nimetatakse järelduseks väiksema üldsuse astme teadmistest uute teadmisteni suurema üldsuse astmega (see tähendab, et üksikutest erijuhtudest liigume edasi üldise hinnangu juurde). Teises lähenemisviisis, mis on omane kaasaegsele matemaatilisele loogikale, induktsiooni teel nimetatakse järelduseks, mis annab tõenäolise otsuse.

Täieliku induktsiooni teel nimetatakse sellist järeldust, milles üldine järeldus klassi kõigi elementide kohta on selle klassi iga elemendi arvestamine. Täielikus induktsioonis uuritakse kõiki antud klassi objekte ja ainsuse hinnangud on eeldused. Täielik induktsioon annab usaldusväärse järelduse, seetõttu kasutatakse seda sageli matemaatilistes ja muudes kõige rangemates tõestustes. Täieliku induktsiooni kasutamiseks peavad olema täidetud järgmised tingimused:

1. Teadke täpselt arvessevõetavate objektide või nähtuste arvu.

2. Veenduge, et atribuut kuuluks selle klassi igale elemendile.

3. Õpitava klassi elementide arv peaks olema väike.

INDUKTSIOONI MEETODID

PÕHJUSLIKE SUHTE LOOMINE

Põhjus- nähtus või nähtuste kogum, mis otseselt põhjustab, tekitab teise nähtuse (tagajärje).

Põhjuslikkus on universaalne, kuna kõigil nähtustel, isegi juhuslikel, on oma põhjus. Juhuslikud nähtused alluvad tõenäosuslikele ehk statistilistele seadustele.

Põhjuslik seos on vajalik, sest kui põhjus on olemas, siis tegevus (tagajärg) tekib kindlasti. Näiteks hea väljaõpe ja muusikaline võimekus on põhjused, miks sellest inimesest saab hea muusik. Kuid põhjust ei tohi segi ajada tingimustega. Lapsele saab luua kõik tingimused: osta pill ja noodid, kutsuda õpetaja, osta muusikateemalisi raamatuid jne, aga kui võimeid pole, siis ei tule lapsest head pillimeest välja. Tingimused soodustavad või, vastupidi, segavad põhjuse tegevust, kuid tingimused ja põhjus ei ole identsed.

SISSEJUHATUS

Loogika on üks vanimaid teadusi. Selle sündmusterohke ajalugu sai alguse Vana-Kreekas ning sellel on kaks ja pool tuhat aastat. Eelmise sajandi lõpus - selle sajandi alguses toimus loogikas teadusrevolutsioon, mille tulemusena muutusid radikaalselt arutlusstiil, meetodid ja teadus sai justkui teise tuule. Nüüd on loogika üks dünaamilisemaid teadusi, ranguse ja täpsuse mudel isegi matemaatiliste teooriate jaoks.

Loogiliselt täiusliku mõtlemise spontaanselt arenenud oskused ja sellise mõtlemise teaduslik teooria on täiesti erinevad asjad. Loogikateooria on omapärane. Ta räägib tavalisest – inimmõtlemisest – seda, mis tundub esmapilgul ebatavaline ja tarbetult keeruline. Siit ka loogikaga esmatutvuse raskus: tuttavale ja väljakujunenud tuleb vaadata uute silmadega ning näha enesestmõistetavaks peetava taga sügavust.

TÕENDUSE MÕISTE JA SELLE STRUKTUUR

Tõestust loogikas mõistetakse kui protseduuri teatud väite tõesuse kindlakstegemiseks, tuues kaasa teisi väiteid, mille tõesus on juba teada ja millest esimene tuleneb paratamatult..

Tõestus on erinev lõputöö- väide, mida tuleb tõestada alus(argumendid) - need sätted, millega väitekiri on tõestatud, ja loogiline seos argumentide ja teesi vahel. Tõestuse mõiste eeldab seega alati viidet teesi aluseks olevate eelduste ja loogiliste reeglite kohta, mille järgi väidete teisendamine tõendamise käigus toimub.

Tõestus on õige järeldus tõeste eeldustega. Iga tõestuse (selle skeemi) loogiline alus on loogiline seadus.

Tõestus on teatud mõttes alati sundimine.

Tõestuse ülesanne on lõputöö paikapidavust ammendavalt kinnitada. Kuna tõestus puudutab täielikku kinnitust, peab seos argumendi ja teesi vahel olema deduktiivne iseloom.

Oma kujul on tõestus deduktiivne järeldus või järelduste ahel, mis viib tõelistest eeldustest tõestatava positsioonini.

Tavaliselt toimub tõestus väga lühendatud kujul. Selget taevast nähes järeldame: "Ilm läheb korda." See on tõestus, kuid piirini kokkusurutud. Välja on jäetud üldine väide: "Kui taevas on selge, on ilm hea." Välja tuli ka pakett "Taevas on selge". Mõlemad väited on ilmsed, neid pole vaja valjult välja öelda.

Tihti antakse tõestuse mõistele laiem tähendus: tõestamise all mõistetakse mis tahes protseduuri tõese teesi põhjendamiseks, sealhulgas nii deduktsiooni kui ka induktiivset arutluskäiku, viiteid tõestatava seisukoha seotusele faktidega, tähelepanekuid jne.

Tõestamist mõistetakse reeglina laialt ka tavaelus. Väljapandud idee kinnitamiseks kaasatakse aktiivselt fakte, teatud osas tüüpilisi nähtusi jne. Deduktsioon antud juhul muidugi ei ole, saame rääkida ainult induktsioonist. Sellest hoolimata nimetatakse pakutud põhjendust sageli tõestuseks.

Tõestuse definitsioon sisaldab kahte keskset loogika mõistet: mõistet tõde ja kontseptsioon loogiline tagajärg. Mõlemad mõisted ei ole piisavalt selged, mis tähendab, et ka nende kaudu määratletud mõistet ei saa liigitada selgeks.

Paljud pole tõesed ega valed; asub väljaspool tõe kategooriat. Hinnangud, normid, nõuanded, deklaratsioonid, vanded, lubadused jne. ära kirjelda mingeid olukordi, vaid näita, millised need peaksid olema, millises suunas neid tuleb ümber kujundada. Ilmselgelt saab ja tulebki olla nii loogiline kui tõenduslik, kui opereerida väljenditega, millel pole tõelist väärtust. Seega kerkib küsimus tõesuse mõistes defineeritud tõestuse mõiste olulisest laiendamisest. Tõestuse ümberdefineerimise probleem pole veel lahendatud. hinnangute loogika, ei kumbagi deootiline(normatiivne) loogika.

Tõestusmudel, mida ühel või teisel moel kiputakse järgima kõikides teadustes, on matemaatiline tõestus. Matemaatiline tõestus on üldiselt tõestamise paradigma, kuid isegi matemaatikas pole tõestus absoluutne ja lõplik.

OTSE- JA KAUDSED TÕENDID

Kõik tõendid jagunevad vastavalt nende struktuurile, üldise mõttekäigu järgi otse Ja kaudne. Otseste tõenditega on ülesandeks leida veenvad argumendid, millest tees loogiliselt järeldub. Kaudsed tõendid kinnitavad väitekirja paikapidavust, paljastades vastupidise oletuse eksliku, antitees.

Näiteks: Kõik kosmilised kehad alluvad taevamehaanika seadustele.

Komeedid on kosmilised kehad.

seetõttu järgivad komeedid neid seadusi.

Ehituses otsesed tõendid eristada saab kahte omavahel seotud etappi: nende põhjendatuks tunnistatud väidete otsimine, mis võivad olla tõestatava seisukoha veenvad argumendid; loogilise seose loomine leitud argumentide ja teesi vahel.

IN kaudsed tõendid vaidlus käib ringkäigul. Selle asemel, et otse otsida argumente nendest tõestatud propositsiooni tuletamiseks, formuleeritakse antitees, selle väite eitamine. Lisaks näidatakse ühel või teisel viisil antiteesi ebaühtlust. Antitees on vale, seega on tees tõene.

Kuna kaudsed tõendid kasutavad tõestatava väite eitust, on see, tõendeid vastupidise kohta.

Näiteks: Kui kõne oleks igav, poleks see tekitanud nii palju küsimusi ja teravat sisukat arutelu. Aga see tekitas sellise diskussiooni. Nii et etendus oli huvitav.

Seega läbivad kaudsed tõendid järgmised etapid: esitatakse antitees ja tuletatakse sellest tagajärjed eesmärgiga leida nende hulgast vähemalt üks vale; tehakse kindlaks, et antitees on vale; antiteesi väärusest järeldatakse, et tees on tõene.

Lühendatud süllogism (entüümeem)- puuduva eelduse või järeldusega järeldus. Enthymeme tähendab kreeka keeles "meeles".

Näiteks: “Matemaatikat tuleks hiljem õpetada, et see paneb meele korda” (M. Lomonosov).

Entüümeemi puhul võib välja jätta peamise eelduse, nagu ülaltoodud näites, samuti kõrvaleelduse ja järelduse. Entüümeemi vormi võivad võtta tinglikult kategooriline süllogism, jagavad-kategoorilised, tinglikult jagavad süllogismid.

Näiteks: "Selle arvu numbrite summa jagub 3-ga, seega jagub see arv 3-ga." Siin puudub tingimuslik eeldus "Kui antud arvu numbrite summa jagub 3-ga, siis täisarv jagub 3-ga".

Kokkuvõttes: „Antud juhul ei saa õigeksmõistvat otsust teha. See peab olema süüdistav” jäeti välja jagamise eeldus “Esitatud asja saab kas õigeks või süüdi mõista”.

küsislogism, järgmine - episüllogism polüsüllogism.

Näiteks:

Näiteks:

33. Polüsüllogismid ja soriidid, moodustamise reeglid, näited. Epicheirema mõiste.

Arutluskäigus võivad lihtsad süllogismid moodustada süllogismide ahela, milles eelmise süllogismi järeldusest saab järgmise eeldus. Eelnevat süllogismi nimetatakse küsislogism, järgmine - episüllogism. Selliseid järeldusi nimetatakse polüsüllogism.

On progressiivseid ja regressiivseid polüsüllogisme.

Progressiivses polüsüllogismis asklogismi järeldusest saab episüllogismi suurem eeldus.

Näiteks:

Regressiivses polüsüllogismis eelmise süllogismi järeldusest saab järgmise vähemoluline eeldus.

Näiteks:

Nimetatakse keerulist süllogismi, milles mõned ruumid on välja jäetud sorite(kreeka keelest "hunnik"). Soriite on kahte tüüpi: progressiivne ja regressiivne.

progressiivne soriit saadakse progressiivsest polüsüllogismist, visates välja eelmiste süllogismide järeldused ja järgnevate peamised eeldused. Näiteks:

Progressiivne sorite skeem:

regressiivne soriit saadakse regressiivsest polüsüllogismist, jättes kõrvale eelnevate süllogismide järeldused ja järgnevate kõrvallaused. Näiteks:

Regressiivse soriidi skeem:

Epicheirema kuulub ka liitlühendatud süllogismide hulka. Epicheirema on keeruline lühendatud süllogism, mille mõlemad eeldused on entüümeemid. Näiteks:

Epicheirema skeem on järgmine:

Esimese paki skeem:

Teise paketi skeem:

34. Järeldused keerulistest otsustustest, nende liigid. Puhtalt tinglik süllogism, viiside sümboolne märkimine, näited.

Järeldused tehakse mitte ainult lihtsatest, vaid ka keerukatest otsustest. Tuntud on järgmised deduktiivse arutluskäigu tüübid, mille eelduseks on keerulised otsused: puhtalt tinglikud, tinglikult kategoorilised, eraldavad-kategoorilised ja tinglikult eraldavad süllogismid.

Nende järelduste eripära seisneb selles, et järelduse tuletamise eeldustest ei määra mitte terminite omavaheline suhe, nagu kategoorilises süllogismis, vaid hinnangutevahelise loogilise seose olemus. Seetõttu ei võeta ruumide analüüsimisel arvesse nende subjekti-predikaadi struktuuri.

Separatiivne süllogism

Puhtalt tinglik süllogism Näiteks:

Selle süllogismi skeem on järgmine:

Puhttingimusliku järelduse järeldus põhineb reeglil: efekti mõju on vundamendi mõju.

Puhtalt tinglik süllogism- see on järeldus, mille eeldused ja järeldus on tinglikud propositsioonid.

Separatiivne süllogism– järeldus, mille eelduseks ja järelduseks on disjunktiivsed (disjunktiivsed) otsused.

Tingimuslik disjunktiivne süllogism- järeldus, milles üks eeldus on tinglik, teine ​​aga disjunktiivne.

Tinglikult kategooriline süllogism - järeldus, milles üks eeldustest on tinglik propositsioon ja teine ​​eeldus ja järeldus on kategoorilised propositsioonid. Tinglikult kategoorilisel süllogismil on kaks regulaarset režiimi:

1) heakskiitmine,

2) eitamine.

Jaatavas režiimis (modus ponens) kategooriline eeldus kinnitab tingliku eelduse eelkäija tõde ja järeldus tagajärje tõesust. Arutluskäik on suunatud vundamendi tõesuse väitmiselt tagajärje tõesuse väitmisele. Tema skeem:

Näiteks:

Negatiivses režiimis (modus tollens) kategooriline eeldus eitab tagajärje tõesust ja järeldus eitab eelkäija tõde. Arutluskäik on üles ehitatud tagajärje tõesuse eitamisest vundamendi tõe eitamiseni. Skeemi modus tollens:

Näiteks:

Võimalik on veel kaks tinglikult kategoorilise süllogismi varianti: alates aluse tõesuse eitamisest kuni tagajärje tõesuse eitamiseni:

Tagajärje tõesuse väitmisest vundamendi tõe väitmiseni:

Nende režiimide kohta tehtud järeldus ei ole siiski usaldusväärne, mida saab kontrollida tõetabelite abil.

Puhttingivate ja tinglikult kategooriliste süllogismide skeemi järgi järeldust konstrueerides tuleb silmas pidada ka seda, et järelduse tõepärasus on tagatud vaid siis, kui tinglikud eeldused sisaldavad tagajärgede jaoks piisavat põhjendust.

Puhtalt tinglik süllogism- see on järeldus, mille eeldused ja järeldus on tinglikud propositsioonid.

Tingimuslik disjunktiivne süllogism- järeldus, milles üks eeldus on tinglik, teine ​​aga disjunktiivne.

Separatiivne süllogism – järeldus, mille eelduseks ja järelduseks on disjunktiivsed (disjunktiivsed) otsused. Tema skeem on järgmine:

Näiteks:

Selline järeldus sisaldab kahte režiimi.

I režiim- jaatav-eitamine (modus ponendo tollens). Tema skeem:

Reegel modus ponendo tollens – jagamise eeldus peab olema eksklusiivne (range) disjunktsioon.

II režiim– eitamine-väitamine (modus tollendo ponens).

Tema skeem:

Modus tollendo ponensi reegel on see, et kõik võimalikud alternatiivid peavad olema loetletud eraldavas eelduses.

37. Tinglikult eraldavad (lemmaatilised) järeldused. Dilemmad, nende liigid, sümboolne tähistus ja näited. Polülemma mõiste.

Puhtalt tinglik süllogism- see on järeldus, mille eeldused ja järeldus on tinglikud propositsioonid.

Separatiivne süllogism– järeldus, mille eelduseks ja järelduseks on disjunktiivsed (disjunktiivsed) otsused.

Tingimuslik disjunktiivne süllogism - järeldus, milles üks eeldus on tinglik, teine ​​aga disjunktiivne.

Olenevalt sellest, kui palju tagajärgi tingivas eelduses kehtestatakse, eristatakse dilemmasid, trilemmasid, n - lemmasid.

Lemma tähendab kreeka keeles lauset. Sellise järelduse kokkuvõttes jaatatakse alternatiiv, s.o. vajadus valida kõigist võimalikest ettepanekutest ainult üks. Dilemma on seega tinglikult disjunktiivne järeldus, millel on kaks alternatiivi.

Dilemmasid on järgmist tüüpi: lihtsad ja keerulised, konstruktiivsed ja hävitavad.

Raske hävitav dilemma sisaldab ühte eeldust, mis koosneb kahest erineva aluse ja erinevate tagajärgedega tinglausest; teine ​​eeldus on mõlema tagajärgede eituste disjunktsioon; järeldus on mõlema aluse eituste disjunktsioon. Tema skeem:

38. Induktsioon loogikas ja selle liigid. Viis meetodit põhjus-tagajärg seoste loomiseks. Loogikaahelad, näited.

Induktsioon on arutlusmeetod, mille puhul järeldus, mis on üldine arutluskäik, saadakse vähem üldiste teadmiste või üksikute faktide põhjal.

Mittetäielik induktsioon- tõenäosuslik järeldus, mille puhul tehakse järeldus märgi kuuluvuse kohta tervesse objektide klassi selle märgi kuuluvuse alusel selle klassi objektide osale.

Mittetäieliku induktsiooni loogilist struktuuri saab väljendada järgmiselt:

Mittetäieliku induktsiooni tüübid: lihtne loendamise induktsioon, statistiline induktsioon, põhjuslik induktsioon.

Induktsioon lihtsa loenduse kaudu (populaarne induktsioon)- omamoodi mittetäielik induktsioon, mille käigus tehakse järeldus terve homogeensete objektide klassi kohta selle põhjal, et vaadeldud juhtumite hulgas ei leitud ühtegi fakti, mis oleks vastuolus tehtud järeldusega.

Lihtsal vaatlusel põhinev induktsioon on igapäevaelus tavaline: pääsukesed lendavad madalalt - sajab vihma, kui päike on punane, siis homme on tuuline päev jne.

Lihtsa loendamise kaudu induktsiooni sõlmimise tõenäosus suureneb koos vaadeldud juhtumite arvuga. Seda tüüpi järelduste kasutamisega seotud võimalikke vigu nimetatakse rutakas üldistus.

Statistiline induktsioon- omamoodi mittetäielik induktsioon, mis sisaldab teavet teatud omaduse jaotussageduse kohta teatud objektide klassi jaoks.

Seda objektide klassi statistikas nimetatakse elanikkonnast ja mis tahes elanikkonna klass proovide võtmine.

Statistilise induktsiooni järelduse tõenäosuse aste sõltub sellest, kui hästi valim on tehtud.

Põhjuslik induktsioon (teaduslik)- omamoodi mittetäielik induktsioon, mille käigus tehakse järeldus terve klassi homogeensete objektide kohta teadmiste põhjal vajalikust, s.t. selle klassi objektide osa olulised omadused.