→ Silogizmi nastali na temelju jednostavnog kategoričkog silogizma. Entimemi i entimematske izreke

Silogizmi nastali na temelju jednostavnog kategoričkog silogizma. Entimemi i entimematske izreke

Složeni zaključci su oni koji se sastoje od dva ili više jednostavnih zaključaka. Najčešće se ova vrsta složenog razmišljanja ili, kako se u logici još nazivaju, lanci zaključivanja, koriste u dokazima. Razmotrimo takve vrste složenih zaključaka kao što su: a) polisilogizam; b) legla; c) epiheirema.

Polisilogizmom se naziva ulančavanje, lanac silogizama povezanih na način da zaključak prethodnog silogizma (prasilogizma) postaje jedna od premisa sljedećeg silogizma (episilogizma).

Na primjer:

Nitko tko je sposoban za samopožrtvovnost nije egoist.

Svi velikodušni ljudi sposobni su za samopožrtvovnost.

Nijedna velikodušna osoba nije egoist.

Sve su kukavice sebične.

Nijedna kukavica nije velikodušna.

Ovisno o tome koja premisa - veća ili manja - episilogizma postaje zaključak prasilogizma, razlikuju se progresivni i regresivni niz silogizama.

Primjer koji smo dali je progresivni lanac silogizama. U njemu naša misao ide od općenitijeg prema manje općenitom.

Još jedan primjer progresivnog lanca silogizama.

Svi kralježnjaci imaju crvenu krv.

Svi sisavci su kralješnjaci.

Svi sisavci imaju crvenu krv.

Svi mesožderi su sisavci.

Svi mesožderi imaju crvenu krv.

Tigrovi su grabežljive životinje.

Tigrovi imaju crvenu krv.

U regresivnom lancu silogizama zaključak prasilogizma postaje manja premisa episilogizma. U takvom polisilogizmu misao se kreće od manje općenitijeg ka sve općenitijem znanju.

Na primjer:

Kralješnjaci su životinje.

Tigrovi su kralježnjaci.

Tigrovi su životinje.

Životinje su organizmi.

Tigrovi su životinje.

Tigrovi su organizmi.

Organizmi su uništeni.

Tigrovi su organizmi.

Tigrovi su uništeni.

Da bi se provjerila logička dosljednost polisilogizma, potrebno ga je rastaviti na jednostavne kategoričke silogizme i provjeriti dosljednost svakog od njih.

Sorit (u prijevodu s grčkog "hrpa") je složeni skraćeni silogizam u kojem je dan samo posljednji zaključak iz niza premisa, a međuzaključci nisu eksplicitno formulirani, već samo implicirani.

Sorit je izgrađen prema sljedećoj shemi;

Sve A je B.

Sve B je C.

Sve C je D.

Prema tome, sva A su D.

Kao što vidite, ovdje nedostaje zaključak prasilogizma: "Sve A je C", što bi također trebalo djelovati kao glavna premisa drugog silogizma - episilogizma.

Na primjer:

Društveno opasne radnje su nemoralne.

Zločin je u biti opasno djelo.

Krađa je zločin.

Krađa je nemoralna.

Ovdje nedostaje zaključak prvog silogizma (prasilogizma) - "Zločin je nemoralan", što je druga, niža premisa drugog silogizma (episilogizma). Ovaj episilogizam bi u cijelosti izgledao ovako:

Zločin je nemoralan.

Krađa je zločin.

Krađa je nemoralna.

Postoje dvije vrste sorita - aristotelovski i goklenski. Naziv su dobili po autorima koji su ih prvi opisali.

Aristotel je opisao sorite koji izostavlja zaključak prasilogizma, postajući manja premisa episilogizma:

Konj je četveronožac.

Bucephalus je konj.

Četveronožac je životinja.

Životinja je tvar.

Bucephalus je tvar.

U svom punom obliku, ovaj polisilogizam će biti sljedeći:

Konj je četveronožac.

Bucephalus je konj.

Bucefal je četveronožac.

Četveronožac je životinja.

Bucefal je četveronožac.

Bucephalus je životinja.

Životinja je tvar.

Bucephalus je životinja.

Bucephalus je tvar.

Gokleniy (profesor Sveučilišta u Marburgu, živio 1547.-1628.) opisuje sorit, koji izostavlja zaključak prasilogizma, koji postaje prva, veća premisa episilogizma. Naveo je ovo leglo:

Životinja je tvar.

Četveronožac je životinja.

Konj je četveronožac.

konj Bucephalus.

Bucephalus je tvar.

U punom obliku ovaj polisilogizam izgleda ovako:

1. Životinja je tvar.

Četveronožac je životinja.

Četveronožac je tvar.

2. Četveronožac je tvar.

Konj je četveronožac.

Konj je tvar.

3. Konjska tvar.

Bucephalus je konj.

Bucephalus je tvar.

Epiheirema (u prijevodu s grčkog "napad", "polaganje ruku") je silogizam u kojem je svaka od premisa entimem.

Na primjer:

Svi studenti Instituta za međunarodne odnose bave se logikom, jer moraju ispravno razmišljati.

Mi, studenti Instituta za međunarodne odnose, studiramo na ovom institutu.

Zato radimo logiku.

Vidi se da je svaka od premisa ove epiheireme skraćeni silogizam – entimem. Dakle, prva premisa u cijelosti bit će sljedeći silogizam:

Svi oni koji moraju ispravno razmišljati bave se logikom.

Svi studenti Instituta za međunarodne odnose trebaju ispravno razmišljati.

Svi studenti Instituta za međunarodne odnose bave se logikom.

Vraćanje druge premise u potpuni silogizam i cijeli lanac silogizama prepušteno je čitatelju.

Epiheirema kod nas se prilično često koristi u praksi mišljenja i u govorništvu. Ruski logičar A. Svetilin primijetio je da je epiheirema zgodna u govorničkom govoru utoliko što omogućuje jednostavnije rasporediti složeni zaključak prema njegovim sastavnim dijelovima i čini ih lako vidljivima, pa je, prema tome, cijelo obrazloženje uvjerljivije.

Vježba

Odredite vrstu zaključivanja i provjerite njegovu dosljednost

A. 3 je neparan broj.

Svi neparni brojevi su prirodni brojevi.

Svi prirodni brojevi su racionalni brojevi.

Svi racionalni brojevi su realni brojevi.

Prema tome, 3 je realan broj.

B. Sve što poboljšava zdravlje je korisno.

Sport poboljšava zdravlje.

Atletika je sport.

Trčanje je vrsta atletike.

Trčanje je korisno.

B. Svi organizmi su tijela.

Sve biljke su organizmi.

Sva tijela imaju težinu.

Sve biljke su tijela.

Sve biljke imaju težinu.

D. Plemenit rad zaslužuje poštovanje, jer plemenit rad doprinosi napretku društva.

Posao odvjetnika je plemenit posao, jer se sastoji u zaštiti zakonskih prava i sloboda građana.

Stoga rad odvjetnika zaslužuje poštovanje.

D, Što je dobro, to treba željeti.

Što se želi, to se odobrava.

A ono što je za odobravanje je za pohvalu.

Stoga je pohvalno ono što je dobro.

(Primjer M.V. Lomonosova)

U procesu rasuđivanja jednostavni silogizmi pojavljuju se u međusobnoj logičkoj vezi, tvoreći lanac silogizama, u kojem zaključak prethodnog silogizma postaje premisa sljedećeg. Prethodni silogizam naziva se prosilogizam, a sljedeći episilogizam.

Kombinacija jednostavnih silogizama, u kojoj zaključak prethodnog silogizma (prosilogizma) postaje pretpostavka sljedećeg silogizma (episilogizma), naziva se složenim silogizmom ili polisilogizmom.

Postoje progresivni i regresivni polisilogizmi.

U progresivnom polisilogizmu, zaključak proslogizma postaje veća premisa episilogizma.

Na primjer:

Društveno opasna radnja (A) kažnjiva (B) Zločin (C) - društveno opasna radnja (A)

Zločin (C) je kažnjiv (B) Davanje mita (D) je zločin (C)

Davanje mita (D) je kažnjivo (B)

U regresivnom polisilogizmu, zaključak logizma zahtjeva postaje manja premisa episilogizma. Na primjer:

Gospodarski kriminal (A) - društveno opasne radnje (B)

Ilegalno poslovanje (C) - gospodarski kriminal (A)

Nezakonito poduzetništvo (C) - društveno opasna radnja (C)

Društveno opasne radnje (B) su kažnjive (D) Nezakonito poslovanje (C) je društveno opasna radnja (B)

Ilegalno poslovanje (C) kažnjivo (D)

Oba gornja primjera kombinacija su dvaju jednostavnih kategoričkih silogizama izgrađenih prema AAA modusu 1. figure. Međutim, polisilogizam može biti kombinacija većeg broja jednostavnih silogizama izgrađenih prema različitim modusima različitih figura. Lanac silogizama može uključivati ​​i progresivnu i regresivnu vezu.

Čisto uvjetni silogizmi koji imaju shemu mogu biti složeni:

(p->d)l(d->r)A(r-»5)l...l(G1->51)

Iz dijagrama se može vidjeti da je, kao u jednostavnom čisto uvjetnom zaključivanju, zaključak implikativna veza između temelja prve premise i posljedice potonje.

U procesu rasuđivanja polisilogizam obično poprima skraćeni oblik;

neki njegovi paketi su izostavljeni. Polisilogizam u kojem neki

parcele, zove se soritam. Postoje dvije vrste sorita: programski polisilogizam s izostavljenim glavnim premisama episilogizama i per ny polisilogizam s izostavljenim sporednim premisama. Evo primjera progresivnog polisilogizma:

Društveno opasna radnja (A) je kažnjiva (B) Zločin (C) je društveno opasna radnja (A) Davanje mita (D) je kazneno djelo (C)

Davanje mita (D) je kažnjivo (B)

U složene skraćene silogizme spada i epiheirema. Epiha je složeni skraćeni silogizam, čije su obje premise;

memi. Na primjer:

1) Širenje namjerno lažnih podataka kojima se vrijeđa čast i dostojanstvo drugoga kazneno je kažnjivo, jer je kleveta tj.

2) Radnje optuženika predstavljaju širenje

3) Radnje optuženika su kazneno kažnjive

Proširimo premise epicheireme u potpune silogizme. Da bismo to učinili, vraćamo) puni silogizam, prvo 1. entimem:

Kleveta (M) je kazneno djelo (P)

Širenje namjerno lažnih informacija koje diskreditiraju čast

i dostojanstvo druge osobe (S), je kleveta (M)

Širenje svjesno lažnih podataka kojima se vrijeđa čast i dostojanstvo druge osobe (S) je kazneno djelo (P)

Kao što vidimo, prva premisa epiheireme je zaključak, a sporedna premisa silogizma.

Sada obnovimo 2. entimem.

Namjerno izvrtanje činjenica u iskazu protiv građanina P. (je širenje svjesno lažnih podataka, klevetanje časti i dostojanstva druge osobe (P) Radnje optuženika (S) su se izrazile u namjernom izvrtanju činjenica u izjava protiv građanina P. (M)

Radnje optuženika (S) predstavljaju širenje svjesno lažnih podataka kojima se diskreditira čast i dostojanstvo druge osobe (P)

Od grčke riječi "hrpa" (hrpa paketa).

Drugu premisu epiheireme također čine zaključak i sporedna premisa silogizma.

Zaključak epiheireme proizlazi iz zaključaka 1. i 2. silogizma:

Širenje svjesno lažnih podataka kojima se vrijeđa čast i dostojanstvo druge osobe (M) je kazneno djelo (P) Radnje optuženika (S) predstavljaju davanje svjesno lažnih podataka kojima se vrijeđa čast i dostojanstvo druge osobe (M )

Radnje optuženika (S) su kazneno kažnjive (P)

Proširenje epiheireme u polisilogizam omogućuje provjeru ispravnosti obrazloženja, kako bi se izbjegle logičke pogreške koje mogu proći nezapaženo u epiheiremi.

Ova će se lekcija usredotočiti na zaključke s više premisa. Baš kao iu slučaju jednoparcelnih zaključaka, sve potrebne informacije u skrivenom obliku već će biti prisutne u prostorijama. Međutim, budući da će sada biti puno parcela, metode za njihovo izdvajanje postaju složenije, pa se informacije dobivene u zaključku neće činiti trivijalnim. Nadalje, treba napomenuti da postoji mnogo različitih vrsta zaključaka s više premisa. Usredotočit ćemo se samo na silogizme. Razlikuju se po tome što iu premisama iu zaključku imaju kategoričke atributne iskaze i, na temelju prisutnosti ili odsutnosti nekih svojstava predmeta, omogućuju nam da zaključimo da oni imaju ili nemaju druga svojstva.

Jednostavan kategorički silogizam

Jednostavan kategorički silogizam jedan je od najjednostavnijih i najčešćih zaključaka. Sastoji se od dvije parcele. Prva premisa govori o odnosu između pojmova A i B, druga o odnosu pojmova B i C. Na temelju toga se izvodi zaključak o odnosu pojmova A i C. Takav zaključak je moguć jer obje premise sadrže opći pojam B, koji posreduje u odnosu između pojmova A i C.

Uzmimo primjer:

  • Sve ribe ne mogu živjeti bez vode.
  • Svi morski psi su ribe.
  • Stoga svi morski psi ne mogu živjeti bez vode.

U ovom slučaju pojam "riba" zajednički je pojam za dvije premise, a pomaže u povezivanju pojmova "morski psi" i "bića koja mogu živjeti bez vode". Uobičajeni pojam za dvije premise obično se naziva srednji pojam. Subjekt zatvorenosti (u našem primjeru to su "morski psi") naziva se manjim pojmom. Predikat zaključka ("stvorenja sposobna živjeti bez vode") naziva se veći pojam. U skladu s tim, premisa koja sadrži manji pojam naziva se sporednom premisom ("Svi morski psi su ribe"), a premisa koja sadrži veći pojam naziva se glavnom premisom ("Sve ribe ne mogu živjeti bez vode").

Naravno, u argumentu, premise mogu biti u bilo kojem redoslijedu. Međutim, radi lakše provjere ispravnosti silogizama, glavna premisa uvijek se stavlja na prvo mjesto, a manja na drugo. Zatim, ovisno o položaju pojmova, svi jednostavni kategorički silogizmi mogu se podijeliti u četiri vrste. Te se vrste nazivaju figure.

Figura je oblik jednostavnog kategoričkog silogizma koji je određen mjestom srednjeg pojma.

Na vrhu je glavna premisa, nakon koje slijedi sporedna premisa, ispod crte je zaključak. Slovo S označava manji član, slovo P označava veći član, a slovo M označava srednji član.

  • Svako M je P
  • Svako S je M
  • Svako S je P
  • Nijedan M nije P
  • Neka M su S
  • Neka S nisu P

Ove različite kombinacije iskaza na slikama tvore takozvane načine. Svaka figura ima 64 načina, tako da postoji 256 načina u sve četiri figure. Ako razmislite o svoj raznolikosti zaključaka koji imaju oblik silogizama, onda 256 načina nije toliko. Osim toga, ne tvore svi načini točne zaključke, to jest postoje takvi načini koji, ako su premise istinite, ne jamče istinitost zaključka. Takvi se načini nazivaju netočnima. Pravi modusi nazivaju se oni modusi, uz pomoć kojih iz istinitih premisa uvijek dobivamo pravi zaključak. Ukupno postoje 24 točna načina - šest za svaku figuru. To znači da u cijeloj klasičnoj silogistici, koja iscrpljuje lavovski dio ljudskog razmišljanja, postoje samo 24 vrste točnih zaključaka. Ovo je vrlo mali broj, tako da točne načine nije tako teško zapamtiti.

Svaki od ovih načina dobio je posebno mnemotehničko ime još u srednjem vijeku. Svaka vrsta kategoričke atributivne izjave označena je samo jednim slovom. Izjave poput "Sva S su P" bile su označene slovom " a“, prvo slovo u latinskoj riječi “affirmo” (“potvrđujem”), a njihov zapis se pretvorio u “S a P". Izjave poput "Neka S su P" napisane su slovom " ja", drugi samoglasnik u riječi "afirmirati", pa su izgledali kao "S ja P". Izjave oblika "Nijedno S nije P" označene su slovom " e”, prvi samoglasnik u latinskoj riječi “nego” (“niječem”), počeli su se pisati u obliku “S e P". Kao što ste vjerojatno već pogodili, izjave poput "Neka S nisu P" označene su slovom " oko", drugi samoglasnik u riječi "nego", njihov formalni zapis izgledao je kao "S o P". Stoga se načini pravilnih silogizama tradicionalno označavaju upravo pomoću ova četiri slova, koja su radi lakšeg pamćenja prikazana kao riječi. Tablica svih ispravnih modova izgleda ovako:

Slika III

Na primjer, modus druge figure Cesare (eae) u proširenom obliku izgledat će ovako:

  • Nijedan P nije M
  • Sva S su M
  • Nijedan S nije P

Iako 24 modusa uopće nije puno i u tablici se mogu vidjeti neke pravilnosti (npr. modusi eao i eio točni su za sve figure), ipak ga je teško zapamtiti. Srećom, ovo je potpuno izborno. Također možete koristiti dijagrame modela za provjeru silogizama. Samo, za razliku od onih shema koje smo ranije izgradili, one već trebaju sadržavati ne dva, već tri pojma: S, P, M.

Uzmimo modus četvrte figure Bramantip (aai) i provjerimo ga uz pomoć dijagrama modela.

  • Svako P je M
  • Svako M je S
  • Neka S su P

Prvo, trebate pronaći takve sheme modela za koje su obje premise istovremeno istinite. Postoje samo četiri takve sheme:




Sada, na svakom od ovih dijagrama, moramo provjeriti je li izjava "Neki S su P", koja predstavlja zaključak, istinita. Kao rezultat provjere, nalazimo da će na svakom dijagramu ova izjava biti točna. Dakle, zaključak prema modusu Bramantipa (aai) četvrte figure je točan. Kad bi postojao barem jedan dijagram u kojem bi ova izjava bila netočna, tada bi zaključak bio pogrešan.

Metoda provjere silogizama uz pomoć dijagrama modela je dobra jer vam omogućuje vizualizaciju odnosa između pojmova. Međutim, za neke premise, mnoge sheme mogu se pokazati istinitima odjednom. Zbog toga će njihova konstrukcija i provjera biti naporan i dugotrajan zadatak. Dakle, metoda shema modela nije uvijek prikladna.

Stoga su logičari razvili drugu metodu za određivanje je li silogizam točan ili ne. Ova se metoda naziva sintaktičkom i sastoji se od dva popisa pravila (pravila pojmova i pravila premisa), prema kojima će silogizam biti istinit.

Pravila uvjeta

  1. Jednostavan kategorički silogizam trebao bi uključivati ​​samo tri pojma.
  2. Srednji termin mora biti raspoređen u barem jednoj od prostorija.
  3. Ako veliki ili sporedni pojam nije raspoređen u premisi, tada također mora biti nerazdijeljen u zaključku.

Pravila parceliranja:

  1. Najmanje jedna od premisa mora biti potvrdna.
  2. Ako su obje premise potvrdne, onda zaključak mora biti potvrdan.
  3. Ako je jedna od premisa negativna, onda i zaključak mora biti negativan.

Pravila premisa su jasna, ali pravila uvjeta zahtijevaju neko objašnjenje. Počnimo s pravilom tri pojma. Iako se čini očiglednim, nerijetko se krši zbog tzv. zamjene pojmova. Pogledajte sljedeći silogizam:

  • Zlato je element 11. skupine, šeste periode periodnog sustava kemijskih elemenata D. I. Mendeljejeva, s atomskim brojem 79.
  • Šutnja je zlato.
  • Tišina je element 11. skupine, šeste periode periodnog sustava kemijskih elemenata D. I. Mendeljejeva, s atomskim brojem 79.

Prije svega, ako se sjećate figura i točnih načina, odmah možete reći da je ovaj silogizam netočan, budući da se odnosi na drugu figuru i ima način aaa, koji ne pripada popisu ispravnih načina za ovu figuru. Ali ako ih se ne sjećate, još uvijek možete razotkriti njegovu netočnost, jer ovdje jasno postoje četiri pojma umjesto tri. Pojam "zlato" koristi se u dva potpuno različita značenja: kao kemijski element i kao nešto vrijedno. Pogledajmo složeniji primjer:

  • Sve knjige iz zbirke Ruske državne biblioteke ne mogu se pročitati u životu.
  • "Očevi i sinovi" Ivana Turgenjeva - knjiga iz fonda Ruske državne biblioteke.
  • “Očevi i sinovi” Ivana Turgenjeva ne mogu se pročitati za života.

Čini se da ovaj silogizam odgovara Barbarinom načinu prve figure. Međutim, premise su istinite, a zaključak lažan. Problem je što u ovom primjeru opet dolazi do učetverostručenja pojmova. Čini se da ovaj silogizam sadrži tri pojma. Manji termin su "Očevi i sinovi" Ivana Turgenjeva. Širi izraz je "knjige koje se ne mogu pročitati u životu". Srednji pojam su "knjige iz zbirke Ruske državne biblioteke". Ako bolje pogledate, postaje jasno da predmet prve premise nije pojam "knjige iz fonda Ruske državne knjižnice", već pojam " svi knjige iz fonda Ruske državne biblioteke. U ovom slučaju "sve" nije opći kvantifikator, već dio subjekta, budući da se ova riječ ne koristi u separativnom smislu (svako posebno), već u zbirnom smislu (svi zajedno). Kad bismo riječ “sve” zamijenili riječima “svaku pojedinačno”, onda bi prva premisa jednostavno postala lažna: “Svaka pojedinačna knjiga iz fonda Ruske državne knjižnice ne može se pročitati u životu”. Tako dobivamo četiri člana umjesto tri, pa je stoga ovaj zaključak pogrešan.

Sada prijeđimo na pravila o raspodjeli termina. Prvo, objasnimo što je to značajka. Pojam se naziva distribuiranim ako se iskaz odnosi na sve objekte uključene u njegov opseg. Prema tome, pojam nije distribuiran ako se iskaz ne odnosi na sve objekte koji čine njegov volumen. Ugrubo rečeno, pojam je raspodijeljen ako je riječ o svim objektima, a neraspoređen ako je riječ samo o nekim objektima, o dijelu opsega pojma.

Uzmimo vrste izjava i vidimo koji su termini raspoređeni u njima, a koji nisu. Distribuirani pojam označen je znakom “+”, a neraspoređeni pojam označen je znakom “-”.

Svi S + su P - .

Nijedan S + nije P + .

Neki S - su P - .

Neki S - nisu P + .

i + je P - .

a + nije P + .

Kao što možete vidjeti, subjekt je uvijek raspoređen u općim i pojedinačnim iskazima, ali ne iu pojedinim. Predikat je uvijek raspoređen u niječnim iskazima, ali ne i u potvrdnim. Ako to sada prenesemo u naša pravila za termine, onda ispada da srednji termin u barem jednoj od premisa mora biti uzet u cijelosti.

  • Pingvini su ptice.
  • Neke ptice ne mogu letjeti.
  • Pingvini ne mogu letjeti.

Iako su i izjave iznad crte i izjave ispod crte istinite, ne postoji zaključak kao takav. Nema logičnog prijelaza od premisa do zaključka. I to se može lako identificirati, budući da se srednji pojam "ptice" nikada ne uzima u cijelosti.

Što se tiče trećeg pravila pojmova, ako se u premisama radi samo o dijelu objekata iz opsega pojmova, onda u zaključku ne možemo ništa reći o svim objektima iz opsega pojmova. Ne možemo prijeći s dijela na cjelinu. Usput, obrnuti prijelaz je moguć: ako govorimo o svim elementima opsega pojmova, onda možemo izvući zaključak o nekima od njih.

Entimemi

Tijekom stvarnih rasprava i sporova vrlo često izostavljamo pojedine dijelove argumentacije. To dovodi do pojave entimema. Entimem je skraćeni oblik zaključivanja koji izostavlja premise ili zaključak. Važno je ne brkati entimeme s jednoterminalnim zaključcima. Entimem je upravo zaključak s više poruka; njegovi su dijelovi jednostavno izostavljeni iz ovog ili onog razloga. Ponekad su takvi propusti opravdani, budući da su oba sugovornika dobro upućena u problem i ne moraju izgovarati sve korake. U međuvremenu, beskrupulozni sugovornici mogu namjerno koristiti entimeme kako bi zamaglili i zbunili svoje razmišljanje i sakrili svoje prave argumente ili zaključke. Stoga je potrebno znati razlikovati točne entimeme od netočnih. Entimem se naziva točnim ako se može obnoviti kao ispravan način kategoričkog silogizma i ako se sve premise koje nedostaju pokažu istinitima.

Razgovarajmo o tome kako obnoviti entimem u potpuni silogizam. Prije svega, morate razumjeti što točno nedostaje. Da biste to učinili, morate obratiti pozornost na riječi markere koje označavaju uzročne odnose: "dakle", "stoga", "jer", "jer", "kao rezultat", itd. Na primjer, uzmimo argument: "Zlato je plemeniti metal, jer praktički ne oksidira na zraku." Ovdje je zaključak izjava "Zlato je plemeniti metal". Jedna od premisa: "Zlato praktički ne oksidira na zraku." Propuštena još jedna pošiljka. Moram reći da im najčešće nedostaje točno jedan od paketa. Prilično je čudno ako u obrazloženju nedostaje ono najvažnije – zaključak.

Dakle, ustanovili smo što točno nedostaje. U našem primjeru, ovo je paket. Je li to velika pošiljka ili manja? Kao što se sjećate, sporedna premisa sadrži subjekt zaključka ("zlato"), a glavna sadrži predikat zaključka ("plemeniti metal"). Već znamo premisu koja sadrži predmet zaključka: "Zlato praktički ne oksidira na zraku." To znači da poznajemo manju premisu, a ne poznajemo veću. Osim toga, zahvaljujući dobro poznatoj premisi, možemo uspostaviti i srednji pojam: "metali koji praktički ne oksidiraju na zraku", pojam koji nije sadržan u zaključku.

Sada imamo informacije koje su nam poznate u obliku silogizma:

  • 3. Zlato je plemeniti metal.

Ili u obliku dijagrama:

  • 2.S a M
  • 3.S a P

Glavna premisa mora sadržavati predikat zaključka i srednji pojam: "plemeniti metali" (P) i "metali koji oksidiraju na zraku" (M). Ovdje postoje dvije opcije:

  • 1. P M
  • 2.S a M
  • 3.S a P
  • 1. M P
  • 2.S a M
  • 3.S a P

To znači da je ili druga figura ili prva figura silogizam. Sada gledamo našu ploču s ispravnim načinima silogizama. Na drugoj slici uopće nema regularnih načina, gdje bi u zaključku bila izjava poput a. U prvoj slici postoji samo jedan takav način - Barbara. Dovršavamo naš silogizam:

  • 1M a P
  • 2.S a M
  • 3.S a P
  • 1. Svi metali koji praktički ne oksidiraju na zraku su plemeniti.
  • 2. Zlato praktički ne oksidira na zraku.
  • 3. Zlato je plemeniti metal.

Sada provjeravamo je li naša obnovljena premisa istinita. U našem slučaju to je istina, dakle entimem je bio točan.

Lančani silogizam

Izraz sorites upotrijebio je Lewis Carroll za označavanje složenih silogizama koji imaju više od dvije premise. Uglavnom, sorit je hibrid silogizma i entimema. Strukturiran je na sljedeći način: dan je skup premisa, iz svakog para premisa izvlače se međuzaključci, koji se obično izostavljaju, međuzaključcima se dodaju nove premise, iz njih se donose novi međuzaključci, na koje se dodaju nove premise opet u prilogu, i tako dalje, sve dok ne sortiramo sve dostupne parcele i ne dođemo do konačnog zaključka. Načelno, tako ljudi razmišljaju u svakodnevnom životu. Stoga je vrlo važno znati riješiti sorite i ocijeniti jesu li točni ili ne.

Navest ćemo primjer soritea iz knjige Lewisa Carrolla "Priča o čvoru":


2. Osoba s dugom kosom ne može ne biti pjesnik.
3. Amos Judd nikad nije otišao u zatvor.

5. U ovom okrugu nema drugih pjesnika, osim policajaca.
6. Nitko ne večera s našom kuharicom osim njezinih rođaka.

8. Amos Judd voli hladnu janjetinu.

Iznad crte su premise, ispod crte je zaključak.

Kako odlučujete i provjeravate sorite? Dat ćemo upute korak po korak. Prvo je potrebno sve parcele dovesti u manje-više standardni oblik:

1. Svi policajci iz našeg okruga ručaju s našim kuharom.
2. Svi ljudi s dugom kosom su pjesnici.
3. Amos Judd nije bio u zatvoru.
4. Svi rođaci našeg kuhara vole hladnu janjetinu.
5. Svi pjesnici iz našeg okruga su policajci.
6. Svi ljudi koji večeraju s našom kuharicom su njeni rođaci.
7. Svi ljudi s kratkom kosom bili su u zatvoru.

Sada moramo uzeti dvije početne premise. Uglavnom, nije važno s kakvim paketima počinjete. Glavno je da vaše početne premise zajedno sadrže samo tri pojma. To znači da ne možemo prihvatiti pakete "Amos Judd nije bio u zatvoru" i "Svi rođaci našeg kuhara vole hladnu janjetinu". Oni uključuju četiri različita pojma i stoga iz njih ne možemo izvući nikakav zaključak. Premise 7 i 3 uzet ću kao početne i iz njih izvesti zaključak prema pravilima za jednostavne kategoričke silogizme.

  • 1. Svi ljudi s kratkom kosom bili su u zatvoru.
  • 2. Amos Judd nije bio u zatvoru.
  • 3. Amos Judd nije muškarac s kratkom kosom.

Ovaj silogizam odgovara načinu Camestres (aee) druge figure. Sada ću, radi praktičnosti, preformulirati naš međuzaključak na sljedeći način: "Amos Judd je čovjek s dugom kosom." Ovaj srednji zaključak povezujem s premisom broj 2:

  • 1. Svi ljudi s dugom kosom su pjesnici.
  • 2. Amos Judd je muškarac s dugom kosom.
  • 3. Amos Judd je pjesnik.

Ovaj silogizam odgovara modusu Barbara (aaa) prve figure. Sada prilažem ovaj međuizlaz parceli broj 5:

  • 1. Svi pjesnici u našem okrugu su policajci.
  • 2. Amos Judd je pjesnik.
  • 3. Amos Judd je policajac.

Ovaj silogizam opet odgovara modusu Barbara (aaa) prve figure. Prilažemo međuzaključak uz parcelu broj 1:

  • 1. Svi policajci iz našeg okruga ručaju s našim kuharom.
  • 2. Amos Judd je policajac.
  • 3. Amos Judd je na večeri s našim kuharom.

Ovaj silogizam, kao što ste već vjerojatno primijetili, također predstavlja modus Barbara (aaa) prve figure. Ovaj zaključak prilažemo uz premisu broj 6:

  • 1. Svi ljudi koji večeraju s našom kuharicom su njeni rođaci.
  • 2. Amos Judd je na večeri s našim kuharom.
  • 3. Amos Judd je bratić naše kuharice.

Opet Barbara, koja je jedan od najčešćih modova. Posljednju premisu broj 4 prilažemo našem posljednjem međuzaključku:

  • 1. Svi rođaci našeg kuhara vole hladnu janjetinu.
  • 2. Amos Judd je bratić naše kuharice.
  • 3. Amos Judd voli hladnu janjetinu.

Dakle, uz pomoć istog moda Barbara, došli smo do zaključka: "Amos Judd voli hladnu janjetinu." Dakle, sorite se rješavaju i provjeravaju postupnom podjelom na jednostavne kategoričke silogizme. U našem primjeru sorit se pokazao točnim, ali moguće su i obrnute situacije. Dva su uvjeta za ispravnost sorita. Prvo, svaki sorit mora biti raščlanjen na slijed pravilnih načina silogizama. Drugo, zaključak koji dobijete kada su sve premise iscrpljene mora biti isti kao zaključak soritea. Ovaj uvjet vrijedi u onim slučajevima kada se radi o tuđem razmišljanju, u kojem već postoji nekakav zaključak.

Dakle, razmotrili smo različite višepremiselne inferencije na primjeru jednostavnih kategoričkih silogizama, entimema i sorita. Uglavnom, ako se znate nositi s njima, onda ste naoružani za svaku raspravu s bilo kojim protivnicima. Jedina stvar koja može izazvati određeno nezadovoljstvo u ovom trenutku je potreba da provedete puno vremena provjeravajući ispravnost zaključaka. Nemojte se uzrujavati zbog toga: bolje je izgledati sporouman, koji ispravno argumentira, nego briljantan demagog koji ne primjećuje svoje i tuđe pogreške. Štoviše, s akumulacijom iskustva pažljivog stava prema zaključcima, imat ćete njuh, automatsku vještinu koja vam omogućuje brzo odvajanje točnih argumenata od netočnih. Stoga će za ovu lekciju biti puno vježbi kako biste imali priliku ispuniti svoju ruku.

Einsteinovi problemi

Ova igra je naša verzija svjetski poznate "Einsteinove zagonetke" u kojoj 5 stranaca živi u 5 ulica, jede 5 vrsta hrane i tako dalje. Više o ovom zadatku pročitajte ovdje. U takvim zadacima potrebno je donijeti točan zaključak na temelju premisa koje na prvi pogled za to nisu dovoljne.

Vježbe

Vježbe 1, 2 i 3 preuzete su iz knjige Lewisa Carrolla "Povijest s čvorovima", M .: Mir, 1973.

Vježba 1

Izvedite zaključke iz sljedećih premisa prema pravilima za jednostavan kategorički silogizam. Ne zaboravite da jednostavan kategorički silogizam treba sadržavati samo tri pojma. Ne zaboravite donijeti izjave na standardni obrazac.

  • Kišobran je vrlo potrebna stvar na putovanju.
  • Kad idete na put, sve što vam ne treba ostavite kod kuće.
  • Glazba koja se čuje izaziva vibracije u zraku.
  • Glazba koja se ne čuje nije vrijedna novca.
  • Nijedan Francuz ne voli puding.
  • Svi Englezi vole puding.
  • Niti jedan stari kreten nije veseo.
  • Neki stari kreteni su mršavi.
  • Svi kunići koji nisu proždrljivi su crni.
  • Nijedan stari kunić nije sklon uzdržavanju u hrani.
  • Nikada me ništa razumno nije zbunilo.
  • Logika me zbunjuje.
  • Nijedna od do sada istraženih zemalja nije naseljena zmajevima.
  • Neistražene zemlje plijene maštu.
  • Neki snovi su strašni.
  • Niti jedno janje ne izaziva užas.
  • Nijednom ćelavom stvorenju nije potreban češalj.
  • Nijedan od guštera nema dlake.
  • Sva jaja se mogu razbiti.
  • Neka su jaja tvrdo kuhana.

Vježba 2

Provjerite je li sljedeće razmišljanje točno. Isprobajte različite metode provjere. Ne zaboravite staviti veliku premisu u prvi red.

  • Rječnici su od pomoći.
  • Korisne knjige su vrlo cijenjene.
  • Rječnici su vrlo cijenjeni.
  • Teško zlato.
  • Ništa osim zlata ne može ga ušutkati.
  • Ništa ga svjetlo ne može ušutkati.
  • Neke su kravate neukusne.
  • Sve što je napravljeno s ukusom me oduševljava.
  • Ne volim neke kravate.
  • Nijedna fosilna životinja ne može biti nesretna u ljubavi.
  • Kamenica može biti nesretna u ljubavi.
  • Kamenice nisu fosilne životinje.
  • Nijedan od vrućih muffina nije od pomoći.
  • Sva peciva s grožđicama su beskorisna.
  • Lepinje s grožđicama – ne muffin.
  • Neki od jastuka su mekani.
  • Nijedan od žarača nije mekan.
  • Neki žarači nisu jastuci.
  • Dosadni ljudi su nepodnošljivi.
  • Nijednu dosadnu osobu ne mole da ostane kad se sprema napustiti goste.
  • Niti jedna nepodnošljiva osoba ne moli se da ostane kad se sprema napustiti goste.
  • Nijedna žaba nema poetičan izgled.
  • Neke patke izgledaju prozaično.
  • Neke patke nisu žabe.
  • Svi inteligentni ljudi hodaju svojim nogama.
  • Svi glupi ljudi hodaju na glavi.
  • Nijedan čovjek ne hoda na glavi i nogama.

Vježba 3

Pronađite zaključke sljedećih sorita.

  • Mala djeca su neinteligentna.
  • Svatko tko može ukrotiti krokodile zaslužuje poštovanje.
  • Nerazumni ljudi ne zaslužuju poštovanje.
  • Ni jedna patka ne zapleše valcer.
  • Niti jedan časnik neće odbiti plesati valcer.
  • Nemam druge ptice osim pataka.
  • Svatko tko je zdrave pameti može smisliti logiku.
  • Nijedan mjesečar ne može biti porotnik.
  • Nijedan od tvojih sinova ne zna razumjeti.
  • Ova kutija ne sadrži moje olovke.
  • Nijedna od mojih lizalica nije cigara.
  • Sva moja imovina koja nije u ovoj kutiji sastoji se od cigara.
  • Nijedan terijer ne luta među znakovima Zodijaka.
  • Ono što ne luta među znakovima Zodijaka ne može biti komet.
  • Samo terijer ima prstenasti rep.
  • Nitko se ne pretplaćuje na The Times ako nije stekao dobro obrazovanje.
  • Ni jedan dikobraz ne zna čitati.
  • Oni koji ne znaju čitati nisu dobili dobro obrazovanje.
  • Nitko tko istinski cijeni Beethovena neće dizati buku tijekom izvođenja Mjesečeve sonate.
  • Zamorci su beznadno neupućeni u glazbu.
  • Oni koji su beznadno neupućeni u glazbu neće promatrati tišinu tijekom Mjesečeve sonate.
  • Stvari koje se prodaju na ulici su male vrijednosti.
  • Za sitniš se može kupiti samo smeće.
  • Jaja velike njorke su od velike vrijednosti.
  • Samo ono što se prodaje na ulici je pravo smeće.
  • Oni koji prekrše svoja obećanja nisu vrijedni povjerenja.
  • Pivci su vrlo društveni.
  • Osoba koja ispunjava svoja obećanja je poštena.
  • Nijedan trezvenjak nije kamatar.
  • Nekome tko je vrlo društven uvijek se može vjerovati.
  • Svaka misao koja se ne može izraziti kao silogizam uistinu je smiješna.
  • Moj san o kiflicama nije vrijedan pisanja na papir.
  • Nijedan od mojih nemogućih snova ne može se izraziti kao silogizam.
  • Nisam imao nijednu stvarno smiješnu misao koju ne bih rekao svom prijatelju.
  • Sve o čemu sanjam su slatke lepinje.
  • Nikad nisam svom prijatelju iznio nijednu misao ako nije vrijedilo staviti je na papir.

Vježba 4

Provjerite ispravnost sljedećih entimema.

  1. Barsik nije mačak koji poštuje zakon, jer mi je ukrao kobasicu.
  2. Živa je tekuća, stoga ne može biti metal.
  3. Niti jedno poslušno dijete ne izaziva bijes zbog sitnica. Stoga je Tolya nestašno dijete.
  4. Neke žene su glupe, pa neki muškarci to mogu iskoristiti.
  5. Sve djevojke žele se udati, jer svaka od njih sanja o lepršavoj bijeloj haljini.
  6. Nijedan student ne želi dobiti peticu na ispitu, zbog čega su svi studenti štreberi.
  7. Netko mi je ukrao novčanik, pa nisam imao više novca.
  8. Paunovi su narcisoidne ptice jer imaju veliki lijepi rep.

Provjerite svoje znanje

Ako želite provjeriti svoje znanje o temi ove lekcije, možete riješiti kratki test koji se sastoji od nekoliko pitanja. Samo 1 opcija može biti točna za svako pitanje. Nakon što odaberete jednu od opcija, sustav automatski prelazi na sljedeće pitanje. Na bodove koje dobijete utječu točnost vaših odgovora i vrijeme utrošeno na polaganje. Imajte na umu da su pitanja svaki put drugačija, a opcije se miješaju.

Opozicija prema predikatu može se smatrati rezultatom dvaju uzastopnih izravnih zaključaka: prvo se vrši transformacija, zatim pretvaranje onoga što je pretvoreno u sud.

Kategorički silogizam je vrsta deduktivnog zaključivanja izgrađena od dvije prave kategoričke tvrdnje u kojima S i P povezani srednjim pojmom. Pojmovi koji čine silogizam nazivaju se terminima silogizma. Premisa koja sadrži predikat zaključka (to jest, širi pojam) naziva se glavnom premisom. Premisa koja sadrži predmet zaključka (tj. manji pojam) naziva se manja premisa.

Entimem, ili skraćeno kategorički silogizam, Silogizmom se naziva silogizam u kojem je jedna od premisa ili zaključak izostavljen. Entimemi se koriste češće nego potpuni kategorički silogizmi.

SLOŽENI I SLOŽENI KONTRAKTIVNI SILOGIZMI (polisilogizmi, sorite, epiheirema)

U mišljenju ne postoje samo pojedinačni cjeloviti ili skraćeni silogizmi, nego i složeni silogizmi koji se sastoje od dva, tri ili više jednostavnih silogizama. Lanci silogizama nazivaju se polisilogizmi.

INDUKTIVNI ZAKLJUČCI

U definiciji indukcije u logici prepoznaju se dva pristupa – prvi, koji se provodi u tradicionalnoj (ne u matematičkoj) logici, u kojem indukcijom zove zaključak od znanja manjeg stupnja općenitosti do novog znanja većeg stupnja općenitosti (tj. od pojedinačnih posebnih slučajeva prelazi se na opći sud). U drugom pristupu, svojstvenom modernoj matematičkoj logici, indukcijom naziva se zaključak koji daje vjerojatni sud.

Potpunom indukcijom zove se takav zaključak, u kojem je opći zaključak o svim elementima klase razmatranje svakog elementa ove klase. U punoj indukciji proučavaju se svi objekti dane klase, a pojedinačni sudovi služe kao premise. Potpuna indukcija daje pouzdan zaključak, pa se često koristi u matematičkim i drugim najstrožim dokazima. Za korištenje pune indukcije moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti:

1. Znati točan broj objekata ili pojava koje treba razmotriti.

2. Provjerite pripada li atribut svakom elementu ove klase.

3. Broj elemenata proučavane klase treba biti mali.

METODE INDUKCIJE

USPOSTAVLJANJE UZROČNO-POsljedičnih VEZA

Uzrok- pojava ili skup pojava koje neposredno uzrokuju, rađaju drugu pojavu (posljedicu).

Uzročnost je univerzalna, jer sve pojave, čak i one slučajne, imaju svoj uzrok. Slučajne pojave podliježu vjerojatnosnim ili statističkim zakonima.

Uzročna veza je nužna, jer ako postoji uzrok, radnja (posljedica) će se svakako dogoditi. Na primjer, dobra obuka i glazbene sposobnosti razlozi su zašto će ova osoba postati dobar glazbenik. Ali uzrok se ne smije brkati s uvjetima. Možete stvoriti sve uvjete za dijete: kupiti instrument i note, pozvati učitelja, kupiti knjige o glazbi itd., Ali ako nema sposobnosti, onda iz djeteta neće izaći dobar glazbenik. Uvjeti pospješuju ili, naprotiv, ometaju djelovanje uzroka, ali uvjeti i uzrok nisu identični.


UVOD

Logika je jedna od najstarijih znanosti. Njegova bogata povijest započela je u staroj Grčkoj i ima dvije i pol tisuće godina. Krajem prošlog - početkom ovog stoljeća dogodila se znanstvena revolucija u logici, uslijed koje su se stil razmišljanja, metode radikalno promijenile, a znanost je, takoreći, dobila drugi vjetar. Sada je logika jedna od najdinamičnijih znanosti, model strogosti i preciznosti čak i za matematičke teorije.

Spontano razvijene vještine logično savršenog mišljenja i znanstvena teorija takvog mišljenja potpuno su različite stvari. Logička teorija je osebujna. Ona o običnom - o ljudskom mišljenju - govori ono što se na prvi pogled čini neobičnim i nepotrebno kompliciranim. Otuda i teškoća prvog upoznavanja s logikom: poznato i ustaljeno treba gledati novim očima i vidjeti dubinu iza onoga što se podrazumijevalo.

POJAM DOKAZA I NJEGOVA STRUKTURA

Dokaz se u logici shvaća kao postupak kojim se utvrđuje istinitost određene tvrdnje dovođenjem drugih tvrdnji, čija je istinitost već poznata i iz koje prva nužno proizlazi..

Dokaz je drugačiji diplomski rad- izjava koja se dokazuje baza(argumenti) - one odredbe kojima se dokazuje teza, te logična veza između argumenata i teza. Pojam dokaza uvijek podrazumijeva, dakle, naznaku premisa na kojima se teza temelji, te onih logičkih pravila prema kojima se u tijeku dokazivanja provodi transformacija iskaza.

Dokaz je točan zaključak s istinitim premisama. Logička osnova svakog dokaza (njegova shema) je logički zakon.

Dokaz je uvijek, u određenom smislu, prisila.

Zadaća dokaza je iscrpno potvrditi valjanost teze. Budući da se u dokazu radi o potpunoj potvrdi, veza između argumenta i teze mora postojati deduktivni karakter.

U svom obliku, dokaz je deduktivni zaključak ili lanac zaključaka koji vode od istinitih premisa do stava koji se dokazuje.

Obično se dokaz odvija u vrlo skraćenom obliku. Vidjevši vedro nebo, zaključujemo: "Bit će lijepo vrijeme." Ovo je dokaz, ali sabijen do krajnjih granica. Izostavljena je opća izjava: "Kad god je nebo vedro, vrijeme će biti lijepo." Pušten je i paket "Nebo je vedro". Obje ove izjave su očite, ne treba ih izgovarati naglas.

Često se u pojam dokaza stavlja šire značenje: dokaz se shvaća kao svaki postupak za potkrepljivanje istinite teze, uključujući i dedukciju i induktivno zaključivanje, pozivanje na povezanost stava koji se dokazuje s činjenicama, opažanja itd.

Dokazivanje je u pravilu široko shvaćeno iu običnom životu. Za potvrdu iznesene ideje aktivno se uključuju činjenice, tipične pojave u određenom pogledu i sl. Dedukcija u ovom slučaju, naravno, nije, možemo govoriti samo o indukciji. Ipak, predloženo opravdanje često se naziva dokazom.

Definicija dokaza uključuje dva središnja pojma logike: koncept istina i koncept logična posljedica. Oba ova pojma nisu dovoljno jasna, što znači da se koncept definiran njima ne može također klasificirati kao jasan.

Mnogi nisu ni istiniti ni lažni; leže izvan kategorije istine. Procjene, norme, savjeti, izjave, zakletve, obećanja itd. ne opisuju nikakve situacije, već pokazuju kakve bi trebale biti, u kojem smjeru se trebaju transformirati. Očito, kad se operira s izrazima koji nemaju pravu vrijednost, može se i treba biti i logičan i dokazan. Stoga se postavlja pitanje značajnog proširenja pojma dokaza, definiranog u terminima istine. Problem redefiniranja dokaza još nije riješen. logika ocjenjivanja, ni deotičan(normativno) logika.

Model dokaza, koji se na ovaj ili onaj način nastoji slijediti u svim znanostima, jest matematički dokaz. Matematički dokaz je paradigma dokaza općenito, ali ni u matematici dokaz nije apsolutan i konačan.

IZRAVNI I POSREDNI DOKAZI

Svi dokazi podijeljeni su prema svojoj strukturi, prema općem tijeku misli na ravno i neizravni. Kod izravnih dokaza zadatak je pronaći uvjerljive argumente iz kojih logično proizlazi teza. Neizravni dokaz utvrđuje valjanost teze otkrivajući pogrešnost suprotne pretpostavke, antiteza.

Na primjer: Sva kozmička tijela podliježu zakonima nebeske mehanike.

Kometi su svemirska tijela.

stoga se kometi pokoravaju ovim zakonima.

U izgradnji izravni dokazi mogu se razlikovati dvije međusobno povezane faze: potraga za onim tvrdnjama koje su prepoznate kao potkrijepljene i koje mogu biti uvjerljivi argumenti za stav koji se dokazuje; uspostavljanje logičke veze između pronađenih argumenata i teze.

NA posredni dokazi argument ide zaobilaznim putem. Umjesto da se izravno traže argumenti za izvođenje dokazane tvrdnje iz njih, formulira se antiteza, poricanje te tvrdnje. Nadalje, na ovaj ili onaj način pokazuje se nedosljednost antiteze. Antiteza je lažna, pa je teza istinita.

Budući da posredni dokazi koriste negaciju tvrdnje koja se dokazuje, to je, dokazi za suprotno.

Na primjer: Da je govor dosadan, ne bi pokrenuo toliko pitanja i oštru, smislenu raspravu. Ali to je izazvalo takvu raspravu. Dakle, nastup je bio zanimljiv.

Dakle, neizravni dokazi prolaze kroz sljedeće faze: postavlja se antiteza i iz nje se izvode konzekvence s namjerom da se među njima nađe barem jedna lažna; utvrđuje se da je antiteza lažna; iz neistinitosti antiteze zaključuje se da je teza istinita.

Skraćeni silogizam (entimem)- zaključak s premisom ili zaključkom koji nedostaje. Entimem na grčkom znači "u umu".

Na primjer: “Matematiku treba učiti kasnije, da ona dovodi um u red” (M. Lomonosov).

U entimemu se glavna premisa, kao u gornjem primjeru, može izostaviti, kao i sporedna premisa i zaključak. Oblik entimema može poprimiti uvjetno kategorički silogizam, razdjelno-kategorički, uvjetnorazdjelni silogizam.

Na primjer: "Zbroj znamenki ovog broja djeljiv je s 3, stoga je ovaj broj djeljiv s 3." Ovdje nedostaje uvjetna premisa "Ako je zbroj znamenki danog broja djeljiv s 3, onda je cijeli broj djeljiv s 3".

U zaključku, “U ovom slučaju ne može se donijeti oslobađajuća presuda. Mora biti optužujući” izostavljena je razdjelna premisa “Podneseni predmet može biti ili oslobođen ili osuđen”.

pitanilogizam, Sljedeći - episilogizam polisilogizam.

Na primjer:

Na primjer:


33. Polisilogizmi i sorite, pravila tvorbe, primjeri. Pojam epiheirema.

U procesu rasuđivanja jednostavni silogizmi mogu tvoriti lanac silogizama, u kojem zaključak prethodnog silogizma postaje premisa sljedećeg. Prethodni silogizam zove se pitanilogizam, Sljedeći - episilogizam. Takvi zaključci nazivaju se polisilogizam.

Postoje progresivni i regresivni polisilogizmi.

U progresivnom polisilogizmu zaključak pitalogizma postaje veća premisa episilogizma.

Na primjer:

U regresivnom polisilogizmu zaključak prethodnog silogizma postaje sporedna premisa sljedećeg.

Na primjer:

Složeni silogizam u kojem su neke premise izostavljene naziva se sorite(od grčke "hrpe"). Postoje dvije vrste sorita: progresivno i regresivno.

progresivni sorit se dobiva iz progresivnog polisilogizma izbacivanjem zaključaka prethodnih silogizama i glavnih premisa sljedećih. Na primjer:

Shema progresivnog sorita:

regresivni sorit se dobiva iz regresivnog polisilogizma odbacivanjem zaključaka prethodnih silogizama i sporednih premisa sljedećih. Na primjer:

Shema regresivnog sorita:

U složene skraćene silogizme spada i epiheirema. Epiheirema je složeni skraćeni silogizam, čije su obje premise entimemi. Na primjer:

Shema epiheireme je sljedeća:

Shema prve parcele:

Shema drugog paketa:


34. Zaključci iz složenih sudova, njihove vrste. Čisto uvjetni silogizam, simbolički zapis načina, primjeri.

Zaključci se grade ne samo iz jednostavnih, već i iz složenih prosudbi. Poznate su sljedeće vrste deduktivnog zaključivanja čije su premise složeni sudovi: čisto uvjetni, uvjetno kategorički, razdjelno-kategorički i uvjetno-razdjelni silogizmi.

Osobitost ovih zaključaka je u tome što izvođenje zaključka iz premisa nije određeno odnosom između pojmova, kao u kategoričkom silogizmu, već prirodom logičke veze između sudova. Stoga se pri analizi premisa ne uzima u obzir njihova subjektno-predikatska struktura.

Razdvojni silogizam

Čisto uvjetni silogizam Na primjer:

Shema ovog silogizma je sljedeća:

Zaključak u čisto uvjetnom zaključivanju temelji se na pravilu: učinak učinka je učinak temelja.


Čisto uvjetni silogizam- ovo je zaključak čije su premise i zaključak uvjetne tvrdnje.

Razdvojni silogizam- zaključak, čije su premise i zaključak disjunktivni (disjunktivni) sudovi.

Kondicionalni disjunktivni silogizam- zaključak u kojem je jedna premisa uvjetna propozicija, a druga disjunktivna.

Uvjetno kategorički silogizam - zaključak u kojem je jedna od premisa uvjetna tvrdnja, a druga premisa i zaključak kategorički stavovi. Uvjetno kategorički silogizam ima dva pravilna načina:

1) odobravanje,

2) poricanje.

U afirmativnom načinu (modus ponens) kategorička premisa potvrđuje istinitost antecedenta uvjetne premise, a zaključak potvrđuje istinitost konzekventa. Rasuđivanje je usmjereno od tvrdnje istinitosti temelja do tvrdnje istinitosti posljedice. Njegova shema:

Na primjer:

U negativnom modusu (modus tollens) kategorička premisa niječe istinitost konzekventa, a zaključak niječe istinitost antecedenta. Obrazloženje se gradi od nijekanja istine posljedice do nijekanja istine temelja. Shema modus tollens:

Na primjer:

Moguće su još dvije varijante uvjetno kategoričkog silogizma: od nijekanja istine temelja do nijekanja istine posljedice:

Od tvrdnje o istinitosti posljedice do tvrdnje o istinitosti temelja:

Međutim, zaključak o tim načinima neće biti pouzdan, što se može provjeriti pomoću tablica istine.

Kada konstruiramo zaključak prema shemi čisto uvjetnih i uvjetno kategoričkih silogizama, također treba imati na umu da će istinitost zaključka biti zajamčena samo ako uvjetne premise sadrže dovoljno temelja za posljedice.


Čisto uvjetni silogizam- ovo je zaključak čije su premise i zaključak uvjetne tvrdnje.

Kondicionalni disjunktivni silogizam- zaključak u kojem je jedna premisa uvjetna propozicija, a druga disjunktivna.

Razdvojni silogizam - zaključak, čije su premise i zaključak disjunktivni (disjunktivni) sudovi. Njegova shema je:

Na primjer:

Ova vrsta zaključivanja sadrži dva načina.

I način rada- potvrđujući-nijekajući (modus ponendo tollens). Njegova shema:

Pravilo modus ponendo tollens - razdjelna premisa mora biti isključiva (stroga) disjunkcija.

II način rada- poricanje-tvrdnja (modus tollendo ponens).

Njegova shema:

Pravilo modus tollendo ponens je da sve moguće alternative moraju biti navedene u razdjelnoj premisi.


37. Uvjetno-rastavne (lematske) zaključke. Dileme, njihove vrste, simbolički zapisi i primjeri. Pojam polilema.

Čisto uvjetni silogizam- ovo je zaključak čije su premise i zaključak uvjetne tvrdnje.

Razdvojni silogizam- zaključak, čije su premise i zaključak disjunktivni (disjunktivni) sudovi.

Kondicionalni disjunktivni silogizam - zaključak u kojem je jedna premisa uvjetna propozicija, a druga disjunktivna.

Ovisno o tome koliko je posljedica postavljeno u uvjetnoj premisi, razlikuju se dileme, trileme, n - leme.

Lema znači rečenica na grčkom. U zaključku takvog zaključka potvrđuje se alternativa, tj. potreba odabira samo jednog od svih mogućih prijedloga. Dilema je, dakle, uvjetno disjunktivno zaključivanje s dvije alternative.

Postoje sljedeće vrste dilema: jednostavne i složene, konstruktivne i destruktivne.

Teška destruktivna dilema sadrži jednu premisu, koja se sastoji od dva uvjetna iskaza s različitim osnovama i različitim posljedicama; druga premisa je disjunkcija negacija obaju korolara; zaključak je disjunkcija negacija obiju baza. Njena shema:


38. Indukcija u logici i njezine vrste. Pet metoda za utvrđivanje uzročno-posljedičnih veza. Logički sklopovi, primjeri.

Indukcija je metoda rasuđivanja u kojoj se zaključak, koji je općenito rasuđivanje, dobiva na temelju manje općenitih znanja ili izoliranih činjenica.

Nepotpuna indukcija- vjerojatnosno zaključivanje, u kojem se zaključak o pripadnosti znaka cijeloj klasi objekata donosi na temelju pripadnosti tog znaka dijelu objekata te klase.

Logička struktura nepotpune indukcije može se izraziti na sljedeći način:

Vrste nepotpune indukcije: jednostavna indukcija nabrajanja, statistička indukcija, kauzalna indukcija.

Indukcija putem jednostavnog nabrajanja (popularna indukcija)- vrsta nepotpune indukcije, u kojoj se zaključak o cijeloj klasi homogenih objekata donosi na temelju toga da među promatranim slučajevima nije bilo činjenice koja je u suprotnosti sa zaključkom.

Indukcija koja se temelji na jednostavnom opažanju uobičajena je u svakodnevnom životu: lastavice lete nisko - padat će kiša, ako je sunce crveno, sutra će biti vjetrovit dan itd.

Stupanj vjerojatnosti zaključivanja indukcije jednostavnim nabrajanjem raste s brojem promatranih slučajeva. Moguće pogreške povezane s korištenjem ove vrste zaključivanja nazivaju se brzopleto generaliziranje.

Statistička indukcija- vrsta nepotpune indukcije, koja sadrži informacije o učestalosti distribucije određenog svojstva za određenu klasu objekata.

Ova se klasa objekata u statistici naziva populacija, i bilo koje klase stanovništva uzorkovanje.

Stupanj vjerojatnosti zaključka statističke indukcije ovisi o tome koliko je dobro napravljen uzorak.

Kauzalna indukcija (znanstveno)- vrsta nepotpune indukcije, u kojoj se zaključak o cijeloj klasi homogenih objekata donosi na temelju znanja o potrebnom, tj. bitne značajke dijela objekata ove klase.

 

 
Zanimljivo je: