삼단논법은 단순한 범주형 삼단논법을 기초로 형성되었습니다. Enthymemes 및 Enthymematic 말

복잡한 추론은 두 개 이상의 단순 추론으로 구성된 추론입니다. 대부분 이런 종류의 복잡한 추론, 또는 논리에서 추론 체인이라고도 불리는 것이 증명에 사용됩니다. 다음과 같은 유형의 복잡한 추론을 고려해 보겠습니다. a) 다음음절; b) 쓰레기; c) 상피종.

다음 삼단논법은 이전 삼단논법(prasyllogism)의 결론이 후속 삼단논법(episyllogism)의 전제 중 하나가 되는 방식으로 연결된 삼단논법의 사슬입니다.

예를 들어:

자기희생을 할 수 있는 사람은 누구도 이기주의자가 아닙니다.

관대한 사람은 모두 자기희생을 할 수 있습니다.

관대하지도 않고 이기주의자도 아닙니다.

모든 겁쟁이는 이기적입니다.

겁쟁이는 관대하지 않습니다.

후문론의 어느 전제가 프라실논법의 결론이 되는지에 따라 삼단논법의 진보적 및 퇴행적 사슬이 각각 구별됩니다.

우리가 제시한 예는 삼단논법의 점진적인 사슬입니다. 그 안에서 우리의 생각은 더 일반적인 것에서 덜 일반적인 것으로 이동합니다.

점진적인 삼단논법 사슬의 또 다른 예입니다.

모든 척추동물은 적혈구를 가지고 있습니다.

모든 포유류는 척추동물이다.

모든 포유류는 적혈구를 가지고 있습니다.

모든 육식동물은 포유류이다.

모든 육식동물은 적혈구를 가지고 있습니다.

호랑이는 육식 동물입니다.

호랑이는 붉은 피를 가지고 있습니다.

삼단논법의 퇴행적 사슬에서, 실론론의 결론은 후문론의 덜 전제가 됩니다. 그러한 다음음절 논법에서는 사고가 덜 일반적인 지식에서 점점 더 일반적인 지식으로 이동합니다.

예를 들어:

척추동물은 동물이다.

호랑이는 척추동물이다.

호랑이는 동물이다.

동물은 유기체입니다.

호랑이는 동물이다.

호랑이는 유기체이다.

유기체가 파괴됩니다.

호랑이는 유기체이다.

호랑이는 파괴됩니다.

다음어의 논리적 일관성을 확인하기 위해서는 이를 간단한 정언형 삼단논법으로 나누어 각각의 일관성을 확인할 필요가 있다.

Sorites(그리스어 "힙"에서 유래)는 일련의 전제에서 마지막 결론만 제공되고 중간 결론은 명시적으로 공식화되지 않고 암시되는 복잡한 삼단논법입니다.

Sorites는 다음 구성표에 따라 구축되었습니다.

A는 모두 B이다.

B는 모두 C이다.

C는 모두 D이다.

그러므로 모든 A는 D이다.

보시다시피, 프라실논리의 결론은 여기에 없습니다: "모든 A는 C입니다". 이는 또한 두 번째 삼단논법인 후문론의 더 큰 전제 역할을 해야 합니다.

예를 들어:

사회적으로 위험한 행위는 부도덕한 행위입니다.

범죄는 상당히 위험한 행위입니다.

절도는 범죄입니다.

도둑질은 부도덕합니다.

여기에는 첫 번째 삼단논법(prasyllogism)의 결론이 빠져 있습니다. "범죄는 부도덕하다"는 두 번째 삼단논법(episyllogism)의 두 번째 전제입니다. 이 Episyllogism 전체는 다음과 같습니다.

범죄는 부도덕합니다.

절도는 범죄입니다.

도둑질은 부도덕합니다.

소리테에는 아리스토텔레스식(Aristotelian)과 호클레니언(Hoklenian)의 두 가지 유형이 있습니다. 그들은 처음으로 기술한 저자로부터 이름을 받았습니다.

아리스토텔레스는 후문론의 결론이 생략되어 후문론의 덜 전제가 되는 소리테를 설명했습니다.

말은 네 발 달린 동물이다.

부케팔루스는 말입니다.

네발 달린 동물.

동물은 물질이다.

부세팔루스는 물질입니다.

이 다음절 논법의 완전한 형태는 다음과 같습니다:

말은 네발 달린 동물이다.

부케팔루스는 말입니다.

부케팔루스는 네 발 달린 동물입니다.

네발 달린 동물.

부케팔루스는 네 발 달린 동물입니다.

부케팔루스는 동물이다.

동물은 물질이다.

부케팔루스는 동물이다.

부세팔루스는 물질입니다.

고클레니우스(마르부르크 대학교 교수, 1547-1628년생)는 소리테스에 대한 설명을 썼는데, 여기서는 프레실논리론의 결론이 생략되어 후문론론의 첫 번째, 더 큰 전제가 되었습니다. 그는 다음과 같은 쓰레기를 인용했습니다.

동물은 물질이다.

네발 달린 동물.

말은 네발 달린 동물이다.

부세팔루스 말.

부세팔루스는 물질입니다.

이 다음절 논법의 전체 형태는 다음과 같습니다.

1. 동물은 물질이다.

네발 달린 동물.

Quadruped는 물질입니다.

2. 네발 동물 - 물질.

말은 네발 달린 동물이다.

말은 물질이다.

3. 말의 물질.

부케팔루스는 말입니다.

부세팔루스는 물질입니다.

Epicheyrema(그리스어 "공격", "손을 얹음"으로 번역됨)는 각 전제가 enthymeme인 삼단논법입니다.

예를 들어:

국제관계학원의 모든 학생들은 올바르게 생각해야 하기 때문에 논리학을 공부합니다.

우리 국제관계연구소 학생들은 이 연구소에서 공부하기 때문입니다.

이것이 바로 우리가 논리를 다루는 이유입니다.

이 Epicheireme의 각 전제는 축약된 삼단논법, 즉 enthymeme임을 알 수 있습니다. 따라서 전체적으로 첫 번째 전제는 다음과 같은 삼단논법이 됩니다.

올바르게 생각해야 하는 사람은 모두 논리에 종사하고 있습니다.

여러분, 국제관계학과 학생들은 올바르게 생각해야 합니다.

국제관계학원의 모든 학생들은 논리학을 공부합니다.

우리는 두 번째 전제를 완전한 삼단논법으로 복원하고 삼단논법의 전체 사슬을 독자에게 맡깁니다.

에피체이레마우리는 사고 연습이나 웅변 연습에서 이 단어를 꽤 자주 사용합니다. 러시아 논리학자 A. Svetilin은 Epicheyrema가 구성 부분에 따라 복잡한 결론을 더 편리하게 정리할 수 있게 하고 쉽게 눈에 띄게 만들고 결과적으로 전체 추론이 더 결정적이기 때문에 웅변에서 편리하다고 지적했습니다.

운동

추론 유형을 결정하고 일관성을 확인합니다.

A. 3은 홀수입니다.

모든 홀수는 자연수이다.

모든 자연수는 유리수이다.

모든 유리수는 실수입니다.

그러므로 3은 실수이다.

B. 건강을 향상시키는 모든 것은 유용합니다.

스포츠는 건강을 향상시킵니다.

육상은 스포츠이다.

달리기는 운동의 한 종류이다.

달리기는 당신에게 좋습니다.

B. 모든 유기체는 신체입니다.

모든 식물은 유기체이다.

모든 몸에는 무게가 있습니다.

모든 식물은 몸이다.

모든 식물에는 무게가 있습니다.

D. 고귀한 일은 사회 발전에 기여하기 때문에 존중받을 가치가 있습니다.

변호사의 일은 시민의 법적 권리와 자유를 보호하는 고귀한 일입니다.

그러므로 변호사의 업무는 존중받을 가치가 있습니다.

D, 좋은 것은 욕망되어야 한다.

원하는 것은 승인되어야 합니다.

그리고 승인되어야 할 것은 칭찬받을 만합니다.

그러므로 좋은 것은 무엇이든지 칭찬받을 만합니다.

(M.V. Lomonosov의 예)

추론 과정에서 단순한 삼단논법은 서로 논리적으로 연결되어 나타나며, 이전 삼단논법의 결론이 다음 삼단논법의 전제가 되는 일련의 삼단논법을 형성한다. 앞의 삼단논법을 프로슬로지(prosyllogism)라고 하고, 뒤의 삼단논법을 후문론(episyllogism)이라고 한다.

이전 삼단논법(prosyllogism)의 결론이 후속 삼단논법(episyllogism)의 전제가 되는 단순 삼단논법의 조합을 복합 삼단논법 또는 다음 삼단논법이라고 합니다.

진보적이고 퇴행적인 다음절 논법이 있습니다.

진보적인 다음절 논증에서는 문단론의 결론이 후문론의 더 큰 전제가 된다.

예를 들어:

사회적으로 위험한 행위(A)는 처벌받을 수 있습니다(B) 범죄(C)는 사회적으로 위험한 행위입니다(A)

범죄 (C)는 처벌받을 수 있습니다 (B) 뇌물을 주는 것은 (D) 범죄입니다 (C)

뇌물을 주는 것(D)은 처벌받을 수 있다(B)

퇴행적인 다음음절 논증에서, 문단론의 결론은 후문론의 덜 전제가 됩니다. 예를 들어:

경제분야 범죄(A) - 사회적으로 위험한 행위(B)

불법 창업(C) - 경제 분야의 범죄(A)

불법 창업(C)은 사회적으로 위험한 행위이다(B)

사회적으로 위험한 행위(B)는 처벌받을 수 있다(D) 불법 창업(C)은 사회적으로 위험한 행위이다(B)

불법 사업(C)은 처벌 대상입니다(D)

주어진 두 예는 첫 번째 그림의 AAA 모드에 따라 구성된 두 개의 간단한 범주형 삼단논법의 조합입니다. 그러나 다음음절은 다양한 형태의 다양한 형태에 따라 구성된 더 많은 수의 단순한 삼단논법의 조합일 수 있습니다. 일련의 삼단논법에는 진보적 연결과 퇴행적 연결이 모두 포함될 수 있습니다.

다음 체계를 사용하는 순전히 조건부 삼단논법은 복잡할 수 있습니다.

(r->d)l(d->g)A(g->5)l...l(G1->51)

다이어그램에서, 단순하고 조건부 추론에서와 마찬가지로 결론은 첫 번째 전제의 기초와 마지막 전제의 결과를 암시적으로 연결한다는 것이 분명합니다.

추론 과정에서 다음음절은 대개 단축된 형태를 취합니다.

전제 중 일부가 생략되었습니다. 일부 다음절논법

이러한 전제를 sorites라고 합니다. 소리테에는 두 가지 유형이 있습니다: 후문의 주요 전제가 생략된 프로그램 다음음절과 작은 전제가 생략된 최종 다음절이 있습니다. 다음은 진보적인 다음절 논법의 예입니다:

사회적으로 위험한 행위(A)는 처벌받을 수 있다(B) 범죄(C)는 사회적으로 위험한 행위이다(A) 뇌물을 주는 것(D)은 범죄이다(C)

뇌물을 주는 것(D)은 처벌받을 수 있다(B)

Epicheyrema는 또한 복잡한 축약된 삼단논법에 속합니다. 서사시는 복합 삼단논법이라고 불리며, 두 가지 전제는 다음과 같습니다.

밈. 예를 들어:

1) 타인의 명예와 존엄성을 훼손하는 허위사실을 고의로 유포하는 행위는 명예훼손에 해당하므로 형사처벌을 받을 수 있습니다.

2) 피고인의 행위는 다음의 내용을 전파하는 행위이다.

3) 피고인의 행위는 형사처벌을 받을 수 있다.

Epicheireme의 전제를 완전한 삼단논법으로 확장해 보겠습니다. 이를 위해 먼저 완전한 삼단논법인 첫 번째 엔타임을 복원해 보겠습니다.

명예훼손(M)은 형사처벌 가능(R)

고의로 허위사실을 유포하여 명예를 훼손하는 행위

그리고 타인의 존엄성(S)은 비방(M)이다

타인(S)의 명예와 존엄성을 훼손하는 고의로 허위 정보를 유포하는 것은 형사 범죄입니다(P).

보시다시피, 외피체렘의 첫 번째 전제는 결론과 삼단논법의 작은 전제로 구성됩니다.

이제 두 번째 엔타임을 복원해 보겠습니다.

시민 P에 대한 신청에서 사실을 고의적으로 왜곡했습니다. (다른 사람의 명예와 존엄성을 훼손하는 고의로 허위 정보를 유포하는 것을 나타냅니다. (P) 피고인 (S)의 행동은 다음 신청에서 고의적으로 사실을 왜곡하는 것으로 표현되었습니다. 시민 P. (M)

피고인(S)의 행위는 타인(P)의 명예와 존엄성을 훼손하는 고의적인 허위 정보의 유포에 해당합니다.

그리스어 "heap"(소포 더미)에서 유래.

에피케이레마의 두 번째 전제도 삼단논법의 결론과 소전제로 구성되어 있다.

Epicheirema의 결론은 첫 번째와 두 번째 삼단논법의 결론에서 파생됩니다.

다른 사람(M)의 명예와 존엄성을 훼손하는 고의로 허위 정보를 유포하는 것은 형사 처벌 대상입니다.(P) 피고인(S)의 행위는 다른 사람(M)의 명예와 존엄성을 훼손하는 고의로 허위 정보를 유포하는 행위입니다.

피고인(S)의 행위는 형사처벌 대상(P)입니다.

후문을 다음음절로 확장하면 추론의 정확성을 확인하고 후문에서 간과될 수 있는 논리적 오류를 피할 수 있습니다.

이번 강의에서는 다중 전제 추론에 중점을 둘 것입니다. 단일 전제 결론의 경우와 마찬가지로 필요한 모든 정보가 숨겨진 형태로 이미 전제에 존재합니다. 그러나 이제 전제가 많아지기 때문에 이를 추출하는 방법이 더욱 복잡해지고 따라서 결론적으로 얻은 정보는 사소해 보이지 않을 것입니다. 또한 다중 전제 추론에는 다양한 유형이 있다는 점에 유의해야 합니다. 우리는 삼단논법에만 집중할 것입니다. 그들은 전제와 결론 모두에서 범주형 속성 진술을 가지고 있으며 객체의 일부 속성의 유무에 따라 다른 속성의 유무에 대한 결론을 내릴 수 있다는 점에서 다릅니다.

단순한 범주형 삼단논법

단순한 범주형 삼단논법은 가장 단순하고 가장 일반적인 결론 중 하나입니다. 2개 단지로 구성되어 있습니다. 첫 번째 전제는 용어 A와 B 사이의 관계에 대해 말하고, 두 번째 전제는 용어 B와 C 사이의 관계에 대해 말합니다. 이를 바탕으로 용어 A와 C 사이의 관계에 대한 결론이 내려집니다. 이 결론은 다음과 같이 가능합니다. 두 전제 모두 용어 A와 C 사이의 관계를 중재하는 공통 용어 B를 포함합니다.

예를 들어 보겠습니다.

• 모든 물고기는 물 없이는 살 수 없습니다.
• 모든 상어는 물고기입니다.
• 그러므로 모든 상어는 물 없이는 살 수 없습니다.

이 경우 '물고기'라는 용어는 두 전제에 대한 일반적인 용어로, '상어'와 '물 없이도 살 수 있는 생물'이라는 용어를 연결하는 데 도움이 됩니다. 두 전제에 대한 공통 용어를 일반적으로 중간 용어라고 합니다. 결론의 주제(이 예에서는 "상어"임)를 하위 용어라고 합니다. 결론의 술어(“물 없이도 살 수 있는 생물”)를 대명사라고 한다. 따라서 소항을 포함하는 전제를 소전제('모든 상어는 물고기다')라 하고, 대전제를 대전제('모든 물고기는 물 없이는 살 수 없다')라 한다.

당연히 논증에서 전제는 어떤 순서로든 있을 수 있습니다. 그러나 삼단논법의 정확성을 확인하는 편의를 위해 항상 큰 전제가 먼저 배치되고 작은 전제가 1초 단위로 배치됩니다. 그러면 용어의 배열에 따라 모든 단순 정언 삼단논법은 네 가지 유형으로 나눌 수 있다. 이러한 유형을 그림이라고 합니다.

그림은 중간 용어의 배치에 따라 결정되는 단순한 범주형 삼단논법의 한 형태입니다.

맨 위에는 대전제가 있고, 그 다음에는 작은 전제가 있고, 그 아래에는 결론이 있습니다. 문자 S는 더 작은 항, 문자 P는 더 큰 항, 문자 M은 중간 항을 나타냅니다.

• 모든 M은 P이다
• 모든 S는 M이다
• 모든 S는 P이다

• 아니 M은 P이다
• 어떤 M은 S이다
• 일부 S는 P가 아니다

그림에서 이러한 다양한 진술 조합이 소위 모드를 형성합니다. 각 피규어에는 64개의 모드가 있으므로 4개의 피규어 전체에 걸쳐 총 256개의 모드가 있습니다. 삼단논법 형태의 다양한 추론을 생각해 보면 256개의 모드는 그다지 많지 않습니다. 또한, 모든 방식이 올바른 결론을 형성하는 것은 아닙니다. 즉, 전제가 참일 경우 결론의 진실성을 보장하지 않는 방식이 있습니다. 이러한 모드를 불규칙이라고 합니다. 우리가 항상 참된 전제로부터 참된 결론을 얻는 데 도움이 되는 방식은 옳습니다. 총 24개의 일반 모드가 있으며 각 피규어마다 6개가 있습니다. 이는 사람이 만들어낸 추론의 대부분을 소진시키는 모든 고전 삼단논법에서 올바른 추론의 유형이 24가지뿐이라는 것을 의미합니다. 이는 매우 작은 숫자이므로 올바른 모드를 기억하는 것이 그리 어렵지 않습니다.

이러한 각 모드는 중세 시대에 특별한 니모닉 이름을 받았습니다. 각 유형의 범주형 속성문은 단 한 글자로 지정되었습니다. "모든 S는 P이다"와 같은 진술은 문자 "로 지정됩니다. ㅏ"는 라틴어 "affirmo"("affirm")의 첫 글자이며 철자는 "S"가 되었습니다. ㅏ피". "Some S are P" 형식의 진술은 문자 "를 사용하여 작성되었습니다. 나"는 "affirmo"라는 단어의 두 번째 모음이므로 "S"처럼 보였습니다. 나피". "No S is a P" 형식의 진술은 문자 "로 지정됩니다. 이자형"는 라틴어 "nego"("나는 거부합니다")의 첫 번째 모음으로 "S"로 쓰여지기 시작했습니다. 이자형피". 이미 짐작하셨겠지만, "Some S는 P가 아닙니다"와 같은 진술은 문자 "로 표시됩니다. 영형", "nego"라는 단어의 두 번째 모음인 경우 공식적인 표기는 "S입니다. 영형피". 따라서 규칙적인 삼단논법의 방식은 전통적으로 이 네 글자를 사용하여 표시되며, 암기의 용이성을 위해 단어 형태로 표시됩니다. 모든 올바른 모드의 표는 다음과 같습니다.

		그림 III

예를 들어 두 번째 그림 Cesare(eae)의 모드를 확장하면 다음과 같습니다.

• P가 아닌 M
• S는 모두 M이다
• 아니 S는 P이다

24개 모드는 전혀 많지 않고 표에서 일부 규칙성을 볼 수 있지만(예를 들어 eao 및 eio 모드는 모든 그림에 대해 정확함) 여전히 기억하기 어렵습니다. 다행히도 이것은 전혀 필요하지 않습니다. 모델 다이어그램을 사용하여 삼단논법을 테스트할 수도 있습니다. 다만, 이전에 작성한 다이어그램과 달리 S, P, M이라는 두 개가 아닌 세 개의 용어가 이미 포함되어 있어야 합니다.

네 번째 그림 Bramantip(aai)의 모드를 취하고 모델 다이어그램의 도움으로 이를 확인해 보겠습니다.

• 모든 P는 M이다
• 모든 M은 S이다
• 일부 S는 P이다

먼저 두 전제가 동시에 참이 되는 모델 체계를 찾아야 합니다. 그러한 계획은 네 가지뿐입니다.

이제 각 다이어그램에서 결론을 나타내는 "Some S are P"라는 진술이 참인지 확인해야 합니다. 확인 결과, 각 다이어그램에서 이 진술이 사실임을 알 수 있습니다. 따라서 네 번째 그림의 Bramantip(aai) 모드에 기초한 결론은 정확합니다. 이 진술이 거짓인 다이어그램이 하나 이상 있다면 추론은 올바르지 않을 것입니다.

모델 다이어그램을 사용하여 삼단논법을 테스트하는 방법은 용어 간의 관계를 시각화할 수 있다는 점에서 좋습니다. 그러나 일부 전제에서는 여러 계획이 동시에 적용될 수 있습니다. 결과적으로 해당 구성 및 검증은 노동 집약적이고 시간 소모적인 작업이 됩니다. 따라서 모델 회로 방식이 항상 편리한 것은 아니다.

따라서 논리학자들은 삼단논법이 올바른지 여부를 결정하는 또 다른 방법을 개발했습니다. 이 방법을 구문론이라고 하며 삼단논법이 적용되는 두 가지 규칙 목록(용어 규칙 및 전제 규칙)으로 구성됩니다.

이용약관

1. 단순 범주형 삼단논법은 세 개의 용어만 포함해야 합니다.
2. 중간 용어는 적어도 하나의 건물에 배포되어야 합니다.
3. 더 크거나 작은 항이 전제에서 분포되지 않으면 결론에서도 분포되지 않아야 합니다.

소포 규칙:

1. 전제 중 적어도 하나는 긍정이어야 합니다.
2. 두 전제가 모두 긍정이면 결론도 긍정이어야 합니다.
3. 전제 중 하나가 부정적이면 결론도 부정적이어야 합니다.

전제의 규칙은 명확하지만 용어의 규칙에는 약간의 설명이 필요합니다. 세 항의 법칙부터 시작해 보겠습니다. 당연한 것 같지만 소위 용어 치환으로 인해 위반되는 경우가 많습니다. 다음 삼단논법을 보세요:

• 금은 D. I. 멘델레예프(D. I. Mendeleev)의 화학 원소 주기율표의 6주기인 11족 원소로, 원자 번호는 79입니다.
• 침묵은 금이다.
• 침묵은 D. I. 멘델레예프(D. I. Mendeleev)의 화학 원소 주기율표의 6주기인 원자 번호 79인 11족 원소입니다.

우선, 숫자와 올바른 선법을 기억한다면, 이 삼단논법은 두 번째 도형을 참조하고 선법이 있기 때문에 즉시 이 삼단논법이 틀렸다고 말할 수 있습니다. 아아아, 이는 이 그림의 올바른 모드 목록에 속하지 않습니다. 하지만 기억하지 못하더라도 여전히 그 허위를 감지할 수 있습니다. 왜냐하면 여기에는 3개가 아닌 4개의 용어가 분명히 있기 때문입니다. "금"이라는 용어는 완전히 다른 두 가지 의미, 즉 화학 원소와 가치 있는 것으로 사용됩니다. 좀 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다.

• 러시아 주립 도서관 컬렉션의 모든 책은 평생 읽을 수 없습니다.
• Ivan Turgenev의 "Fathers and Sons"는 러시아 주립 도서관 컬렉션의 책입니다.
• Ivan Turgenev의 "Fathers and Sons"는 평생 읽을 수 없습니다.

이 삼단논법은 첫 번째 그림의 바바라 모드에 해당하는 것 같습니다. 그러나 전제는 참이고 결론은 거짓이다. 문제는 이 예에서 용어가 다시 4배로 늘어났다는 것입니다. 이 삼단논법에는 세 가지 용어가 포함되어 있는 것 같습니다. 더 작은 용어는 Ivan Turgenev의 "아버지와 아들"입니다. 더 넓은 의미는 '평생 읽을 수 없는 책'이다. 중간 용어는 "러시아 주립 도서관 소장 도서"입니다. 자세히 살펴보면 첫 번째 전제의 주제가 "러시아 주립 도서관 소장 도서"라는 용어가 아니라 " 모두러시아 주립 도서관 소장 도서." 이 경우 "모두"는 일반성의 수량자가 아니라 주제의 일부입니다. 이 단어는 분할적인 의미(각각 개별적으로)가 아니라 집합적인 의미(모두 함께)로 사용되기 때문입니다. "모두"라는 단어를 "각 개인"이라는 단어로 바꾸면 첫 번째 전제는 단순히 거짓이 됩니다. "러시아 주립 도서관 컬렉션의 각 개별 책은 평생 읽을 수 없습니다." 따라서 우리는 3개가 아닌 4개의 항을 얻게 되므로 이 결론은 거짓입니다.

이제 용어 분포에 관한 규칙으로 넘어 갑시다. 먼저 이 특성이 무엇인지 설명해보자. 문이 해당 범위에 포함된 모든 개체를 참조하는 경우 용어를 분산이라고 합니다. 따라서 명령문이 해당 범위를 구성하는 모든 개체에 대해 설명하지 않으면 해당 용어는 배포되지 않습니다. 대략적으로 말하자면, 모든 개체에 대해 이야기하는 경우 용어는 배포되고, 용어 범위의 일부에 대해 일부 개체에 대해서만 이야기하는 경우 배포되지 않습니다.

진술의 유형을 살펴보고 어떤 용어가 그 진술에 배포되고 어떤 용어가 배포되지 않는지 살펴보겠습니다. 분산 용어에는 "+" 기호가 표시되고, 분산되지 않은 용어에는 "-" 기호가 표시됩니다.

S+는 모두 P-이다.

S+는 P+가 아닙니다.

일부 S-는 P-입니다.

일부 S-는 P+가 아닙니다.

a + 는 P - 입니다.

a + 는 P + 가 아닙니다.

보시다시피 주제는 항상 일반 및 개별 발화에 배포되지만 개인 발화에는 배포되지 않습니다. 술어는 항상 부정적인 진술에 배포되지만 긍정적인 진술에는 배포되지 않습니다. 이제 이것을 용어 규칙으로 전환하면 전제 중 적어도 하나의 중간 용어가 전체적으로 취해져야 한다는 것이 밝혀졌습니다.

• 펭귄은 새입니다.
• 어떤 새들은 날지 못합니다.
• 펭귄은 날 수 없습니다.

선 위의 진술과 선 아래의 진술이 모두 사실이지만 그렇게 추론할 수는 없습니다. 전제에서 결론으로 ​​논리적 전환이 없습니다. 그리고 이는 "새"라는 중간 용어가 결코 전체적으로 사용되지 않기 때문에 쉽게 드러날 수 있습니다.

용어의 세 번째 규칙의 경우, 전제에서 용어 범위의 대상 중 일부만 이야기하는 경우 결론에서는 용어 범위의 모든 대상에 대해 아무 말도 할 수 없습니다. 우리는 부분에서 전체로 이동할 수 없습니다. 그건 그렇고, 역전이가 가능합니다. 용어 범위의 모든 요소에 대해 이야기하는 경우 그 중 일부에 대해 결론을 내릴 수 있습니다.

엔티밈

실제 토론과 토론 중에 우리는 종종 논쟁의 특정 부분을 생략합니다. 이것은 enthymeme의 출현으로 이어집니다. 엔티밈(Enthymeme)은 전제나 결론이 생략된 추론의 축약형입니다. 엔티밈을 단일 전제 결론과 혼동하지 않는 것이 중요합니다. enthymeme은 정확히 다중 전제 추론이며, 그 일부는 어떤 이유로든 단순히 생략됩니다. 때로는 두 대담자가 문제에 대해 잘 알고 있고 모든 단계를 자세히 설명할 필요가 없기 때문에 이러한 누락이 정당화되는 경우도 있습니다. 한편, 부도덕한 대담자는 의도적으로 enthymeme을 사용하여 추론을 모호하게 하고 혼란스럽게 하며 실제 주장이나 결론을 숨길 수 있습니다. 그러므로 올바른 엔티밈과 잘못된 엔티밈을 구별할 수 있어야 합니다. 엔티밈은 정언 삼단논법의 올바른 방식으로 복원될 수 있고 누락된 전제가 모두 참인 경우 올바른 것으로 간주됩니다.

enthymeme을 완전한 삼단논법으로 복원하는 방법에 대해 이야기합시다. 우선, 정확히 무엇이 누락되었는지 이해해야 합니다. 이렇게 하려면 원인과 결과 관계를 나타내는 표시 단어인 "그러므로", "그러므로", "이후", "때문에", "결과적으로" 등에 주의를 기울여야 합니다. 예를 들어, "금은 실제로 공기 중에서 산화되지 않기 때문에 귀금속이다"라는 주장을 생각해 봅시다. 여기서 결론은 "금은 귀금속이다"라는 진술이다. 전제 중 하나: "금은 실제로 공기 중에서 산화되지 않습니다." 또 다른 패키지가 누락되었습니다. 대부분의 경우 누락된 소포 중 하나라고 말해야 합니다. 논쟁에서 가장 중요한 것, 즉 결론이 빠져 있다면 매우 이상합니다.

그래서 우리는 정확히 무엇이 빠졌는지 확인했습니다. 우리의 예에서는 이것이 전제입니다. 이것은 큰 패키지인가요, 아니면 작은 패키지인가요? 기억하시겠지만, 소전제에는 결론의 주어(“금”)가 포함되고, 대술어에는 결론의 술어(“귀금속”)가 포함됩니다. 결론의 주제를 포함하는 전제는 이미 우리에게 알려져 있습니다: "금은 실제로 공기 중에서 산화되지 않습니다." 이는 우리가 더 작은 전제는 알고 있지만 더 큰 전제는 알지 못한다는 것을 의미합니다. 또한 잘 알려진 전제 덕분에 결론에는 포함되지 않은 용어인 "실질적으로 공기 중에서 산화되지 않는 금속"이라는 중간 용어를 설정할 수 있습니다.

이제 우리가 알고 있는 정보를 삼단논법의 형태로 배치합니다.

• 3. 금은 귀금속이다.

또는 다이어그램 형식으로:

• 2.S ㅏ중
• 3.에스 ㅏ피

대전제는 결론 술어와 중간 용어인 "귀금속"(P)과 "공기 중에서 산화되는 금속"(M)을 포함해야 합니다. 여기에는 두 가지 옵션이 있습니다.

• 오후 1시
• 2.S ㅏ중
• 3.에스 ㅏ피

• 1. MP
• 2.S ㅏ중
• 3.에스 ㅏ피

이는 두 번째 숫자나 첫 번째 숫자의 삼단논법이 가능하다는 것을 의미합니다. 이제 올바른 삼단논법 모드가 포함된 태블릿을 살펴보세요. 두 번째 그림에는 정규 모드가 전혀 없습니다. 여기서 결론은 다음과 같습니다. ㅏ. 첫 번째 그림에는 Barbara라는 모드가 하나만 있습니다. 삼단논법을 완성해 보겠습니다.

• 100만 ㅏ피
• 2.S ㅏ중
• 3.에스 ㅏ피

• 1. 공기 중에서 실제로 산화되지 않는 모든 금속은 귀중합니다.
• 2. 금은 실제로 공기 중에서 산화되지 않습니다.
• 3. 금은 귀금속이다.

이제 복원된 전제가 사실인지 확인합니다. 우리의 경우에는 그것이 사실이므로 enthymeme이 정확했습니다.

궤변

루이스 캐럴(Lewis Carroll)은 전제가 두 개 이상인 복잡한 삼단논법을 지칭하기 위해 “소리테스(sorites)”라는 용어를 사용했습니다. 대체로 sorites는 삼단논법과 enthymeme의 혼합체입니다. 이는 다음과 같이 구성됩니다. 전제 세트가 제공되고, 각 전제 쌍에서 일반적으로 생략되는 중간 결론이 도출되고, 중간 결론에 새로운 전제가 추가되고, 그로부터 새로운 중간 결론이 도출되어 새로운 전제가 생성됩니다. 다시 추가하는 식으로 기존 전제를 모두 검토했지만 최종 결론에 도달하지 못할 때까지 계속됩니다. 원칙적으로 사람들은 일상생활에서 이런 식으로 추론합니다. 그러므로 sorite를 풀고 그것이 맞는지 아닌지를 평가할 수 있는 것은 매우 중요하다.

Lewis Carroll의 책 "The Knot Tale"에 나오는 소리트의 예를 들어 보겠습니다.

2. 긴 머리를 가진 남자는 시인이 아닐 수 없다.
3. 아모스 저드는 감옥에 가지 않았습니다.

5. 이 지역에는 경찰 외에는 시인이 없습니다.
6. 그녀의 사촌 외에는 누구도 우리 요리사와 저녁 식사를 하지 않습니다.

8. Amos Judd는 차가운 양고기를 좋아합니다.

선 위에는 전제가 있고 선 아래에는 결론이 있습니다.

소리트는 어떻게 해결하고 검증해야 합니까? 단계별 지침을 알려드리겠습니다. 첫째, 모든 건물을 다소 표준적인 형태로 가져와야 합니다.

1. 우리 지역의 모든 경찰은 우리 요리사와 함께 저녁을 먹습니다.
2. 긴 머리를 가진 사람들은 모두 시인이다.
3. 아모스 저드는 감옥에 있지 않았습니다.
4. 우리 요리사의 사촌들은 모두 차가운 양고기를 좋아합니다.
5. 우리 지역의 시인은 모두 경찰입니다.
6. 우리 요리사와 함께 식사하는 사람들은 모두 그녀의 사촌들입니다.
7. 머리가 짧은 사람들은 모두 감옥에 갇혔습니다.

이제 두 개의 초기 소포를 가져와야 합니다. 대체로 어떤 건물에서 시작하는지는 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은 초기 전제에 세 개의 용어만 포함되어 있다는 것입니다. 이는 "Amos Judd는 감옥에 없었습니다"와 "우리 요리사의 사촌은 모두 차가운 양고기를 좋아합니다"라는 소포를 가져갈 수 없음을 의미합니다. 여기에는 네 가지 다른 용어가 포함되어 있으므로 결론을 내릴 수 없습니다. 나는 전제 7과 3을 초기 전제로 삼아 단순 정언 삼단논법의 규칙에 따라 결론을 도출할 것입니다.

• 1. 머리가 짧은 사람들은 모두 감옥에 갇혔습니다.
• 2. 아모스 저드는 감옥에 있지 않았습니다.
• 3. 아모스 저드는 짧은 머리를 가진 남자가 아니다.

이 삼단논법은 두 번째 그림의 Camestres(aee) 모드에 해당합니다. 이제 편의상 중간 결론을 다음과 같이 다시 설명하겠습니다. "Amos Judd는 긴 머리를 가진 남자입니다." 이 중간 출력을 구획 번호 2에 연결합니다.

• 1. 긴 머리를 가진 사람은 모두 시인이다.
• 2. 아모스 저드는 긴 머리를 가진 남자입니다.
• 3. 아모스 저드는 시인이다.

이 삼단논법은 첫 번째 그림의 Barbara(aaa) 모드에 해당합니다. 이제 이 중간 출력을 소포 번호 5에 첨부합니다.

• 1. 우리 지역의 시인은 모두 경찰입니다.
• 2. 아모스 저드는 시인이다.
• 3. Amos Judd는 경찰관입니다.

이 삼단논법은 다시 첫 번째 그림의 바바라(aaa) 모드에 해당합니다. 중간 터미널을 소포 번호 1에 연결합니다.

• 1. 우리 지역의 모든 경찰은 우리 요리사와 함께 저녁을 먹습니다.
• 2. Amos Judd는 경찰관입니다.
• 3. Amos Judd가 우리 요리사와 저녁 식사를 하고 있습니다.

아마도 이미 알고 있듯이 이 삼단논법은 첫 번째 그림의 바바라(aaa) 모드이기도 합니다. 우리는 이 결론을 전제 6에 첨부합니다:

• 1. 우리 요리사와 함께 식사하는 사람들은 모두 그녀의 사촌들입니다.
• 2. Amos Judd가 우리 요리사와 저녁 식사를 하고 있습니다.
• 3. Amos Judd는 우리 요리사의 사촌입니다.

역시 가장 일반적인 모드 중 하나인 Barbara입니다. 마지막 중간 결론에 마지막 소포 번호 4를 첨부합니다.

• 1. 우리 요리사의 사촌들은 모두 차가운 양고기를 좋아합니다.
• 2. Amos Judd는 우리 요리사의 사촌입니다.
• 3. Amos Judd는 차가운 양고기를 좋아합니다.

그래서 동일한 Barbara 모드를 사용하여 "Amos Judd는 차가운 양고기를 좋아합니다."라는 결론을 얻었습니다. 따라서 Sorites는 간단한 범주형 삼단논법으로 단계별로 나누어 해결되고 테스트됩니다. 우리의 예에서는 sorites가 올바른 것으로 판명되었지만 반대 상황도 가능합니다. 부위의 정확성에는 두 가지 조건이 있습니다. 첫째, 각 소리트는 삼단논법의 올바른 방식의 순서로 나누어져야 합니다. 둘째, 모든 전제가 소진되었을 때 얻는 결론은 소리의 결론과 일치해야 합니다. 이 조건은 이미 어떤 종류의 결론이 존재하는 다른 사람의 추론을 다루는 경우에 적용됩니다.

그래서 우리는 단순 정언 삼단논법, 엔티밈, 소리소의 예를 사용하여 다양한 다중 전제 추론을 조사했습니다. 전반적으로, 당신이 그들을 다루는 방법을 안다면, 당신은 어떤 반대자들과도 토론할 준비가 되어 있습니다. 현재 불만족을 유발할 수 있는 유일한 것은 결론의 정확성을 확인하는 데 많은 시간을 소비해야 한다는 것입니다. 이것에 대해 화를 내지 마십시오. 자신과 다른 사람의 실수를 알아 차리지 못하는 뛰어난 선동가보다 올바르게 생각하는 느린 사람처럼 보이는 것이 더 낫습니다. 더욱이, 추론에 세심한 주의를 기울이는 경험이 축적되면 올바른 추론과 잘못된 추론을 신속하게 구분할 수 있는 자동 기술인 본능이 개발됩니다. 따라서 이번 수업에는 여러분의 기술을 향상시킬 수 있는 기회를 제공하기 위해 많은 연습이 있을 것입니다.

아인슈타인의 문제

이 게임은 5명의 외국인이 5개의 거리에 살면서 5가지 음식을 먹는 등 세계적으로 유명한 "아인슈타인의 수수께끼"를 우리 버전으로 만든 것입니다. 이 작업에 대한 자세한 내용은 여기에 기록되어 있습니다. 이러한 작업에서는 언뜻보기에는 충분하지 않은 기존 전제를 기반으로 올바른 결론을 내려야합니다.

수업 과정

연습문제 1, 2, 3은 Lewis Carroll의 저서 "The Knot Story", M.: Mir, 1973에서 발췌한 것입니다.

연습 1

단순 범주형 삼단논법의 규칙을 사용하여 다음 전제로부터 결론을 도출합니다. 단순 범주형 삼단논법은 세 개의 용어만 포함해야 한다는 점을 기억하십시오. 명령문을 표준 형식으로 줄이는 것을 잊지 마십시오.

• 여행갈 때 우산은 정말 꼭 필요한 물건이에요.
• 여행을 갈 때는 불필요한 것은 모두 집에 두고 떠나야 합니다.

• 들을 수 있는 음악은 공기 중에 진동을 일으킵니다.
• 들을 수 없는 음악은 돈을 지불할 가치가 없습니다.

• 푸딩을 좋아하는 프랑스인은 없습니다.
• 영국인들은 모두 푸딩을 좋아합니다.

• 늙은 구두쇠는 쾌활하지 않습니다.
• 일부 오래된 구두쇠는 말랐습니다.

• 탐욕스럽지 않은 토끼는 모두 검은색이다.
• 늙은 토끼는 음식을 거부하는 경향이 없습니다.

• 합리적인 어떤 것도 나를 당황하게 한 적이 없습니다.
• 논리는 나를 당혹스럽게 만든다.

• 지금까지 탐험한 국가 중 용이 살고 있는 국가는 없습니다.
• 탐험되지 않은 국가는 상상력을 사로잡습니다.

• 어떤 꿈은 끔찍합니다.
• 양 한 마리도 두려움을 불러일으키지 않습니다.

• 대머리 생물에게는 빗이 필요하지 않습니다.
• 도마뱀 한마리도 털이 없습니다.

• 모든 계란은 깨질 수 있습니다.
• 일부 계란은 완숙으로 삶아집니다.

연습 2

다음 추론이 올바른지 확인하십시오. 다양한 확인 방법을 시도해 보세요. 큰 패키지를 첫 번째 줄에 놓는 것을 잊지 마세요.

• 사전이 유용합니다.
• 유용한 책은 높은 평가를 받습니다.
• 사전은 매우 가치가 높습니다.

• 금은 무겁습니다.
• 금 외에는 아무것도 그를 침묵시킬 수 없습니다.
• 어떤 쉬운 일도 그를 침묵시킬 수 없습니다.

• 어떤 관계는 맛이 없습니다.
• 맛이 있는 일은 무엇이든 나를 기쁘게 합니다.
• 나는 어떤 관계에 열중하지 않습니다.

• 어떤 화석 동물도 사랑에 있어서 불운할 수는 없습니다.
• 굴은 사랑에 불행할 수도 있습니다.
• 굴은 화석동물이 아닙니다.

• 핫케이크는 건강에 좋지 않습니다.
• 모든 건포도 빵은 건강에 해롭습니다.
• 건포도 빵은 구운 식품이 아닙니다.

• 일부 베개는 부드럽습니다.
• 어떤 포커도 소프트하지 않습니다.
• 일부 포커는 베개가 아닙니다.

• 지루한 사람들은 참을 수 없습니다.
• 지루한 사람은 손님으로 떠나려고 할 때 머물도록 요청받지 않습니다.
• 참을 수 없는 사람은 손님으로 떠나려고 할 때 머물도록 요청받지 않습니다.

• 개구리 한 마리도 시적인 모습을 갖고 있지 않습니다.
• 일부 오리는 평범해 보입니다.
• 일부 오리는 개구리가 아닙니다.

• 똑똑한 사람들은 모두 발로 걷습니다.
• 어리석은 사람은 모두 머리로 걷는다.
• 머리와 발로 걷는 사람은 없습니다.

연습 3

다음 sorite의 결론을 찾아보세요.

• 어린 아이들은 불합리합니다.
• 악어를 길들일 수 있는 사람은 누구나 존경받을 자격이 있습니다.
• 불합리한 사람은 존경받을 자격이 없습니다.

• 오리 왈츠는 없습니다.
• 단 한 명의 장교도 왈츠 춤을 거부하지 않을 것입니다.
• 나는 오리 외에는 다른 새가 없습니다.

• 건전한 정신을 가진 사람이라면 누구나 논리를 연습할 수 있습니다.
• 미치광이는 배심원이 될 수 없습니다.
• 당신의 아들 중 누구도 논리를 할 수 없습니다.

• 이 상자에는 연필이 없습니다.
• 내 사탕은 시가가 아닙니다.
• 이 상자에 포함되지 않은 내 재산은 모두 시가로 구성되어 있습니다.

• 조디악 표지판 사이를 돌아 다니는 테리어는 단 한 마리도 없습니다.
• 황도대 별자리 사이를 헤매지 않는 것은 혜성이 될 수 없습니다.
• 테리어에만 고리 모양 꼬리가 있습니다.

• 좋은 교육을 받지 않은 사람은 아무도 The Times를 구독하지 않을 것입니다.
• 어떤 고슴도치도 읽을 수 없습니다.
• 글을 읽을 수 없는 사람은 좋은 교육을 받지 못한 사람입니다.

• 베토벤을 진정으로 감상하는 사람이라면 월광 소나타를 연주할 때 시끄럽게 떠들지 않을 것입니다.
• 기니피그는 절망적으로 음악에 무지합니다.
• 음악에 무지한 이들이 월광소나타를 연주하는 동안 침묵하지 않을 것이다.

• 길거리에서 파는 물건은 별로 가치가 없습니다.
• 쓰레기 만 1 페니로 구입할 수 있습니다.
• 훌륭한 auk 계란은 매우 가치가 있습니다.
• 길거리에서 파는 것만이 진짜 쓰레기다.

• 약속을 어기는 사람은 신뢰할 수 없습니다.
• 술꾼은 매우 사교적입니다.
• 약속을 지키는 사람은 정직한 사람이다.
• 어떤 금주주의자도 대금업자가 아닙니다.
• 매우 사교적인 사람은 언제나 신뢰할 수 있습니다.

• 삼단논법으로 표현할 수 없는 생각은 정말 우스꽝스럽습니다.
• 버터빵에 대한 나의 꿈은 종이에 적을 가치가 없습니다.
• 나의 몽상은 단 하나도 삼단논법으로 표현될 수 없습니다.
• 나는 친구에게 말하지 않을 정말 재미있는 생각을 단 한 번도 해본 적이 없습니다.
• 내가 꿈꿀 수 있는 것은 버터 빵뿐이다.
• 나는 종이에 적을 만한 가치가 없는 한 내 친구에게 단 한 마디의 생각도 표현한 적이 없습니다.

연습 4

다음 enthymeme의 정확성을 확인하십시오.

1. Barsik은 내 소시지를 훔쳤기 때문에 법을 준수하는 고양이가 아닙니다.
2. 수은은 액체이므로 금속이 될 수 없습니다.
3. 순종적인 아이는 사소한 일로 화를 내지 않습니다. 그래서 Tolya는 버릇없는 아이입니다.
4. 일부 여성은 멍청합니다. 이는 일부 남성이 이를 이용할 수 있음을 의미합니다.
5. 모든 소녀들은 결혼하고 싶어합니다. 왜냐하면 그들 각자는 푹신한 하얀 드레스를 꿈꾸기 때문입니다.
6. 어떤 학생도 시험에서 D를 받고 싶어하지 않기 때문에 모든 학생들은 괴짜입니다.
7. 누군가가 내 지갑을 훔쳐갔기 때문에 나에게는 돈이 하나도 남지 않았습니다.
8. 공작새는 크고 아름다운 꼬리를 가지고 있기 때문에 자기애적인 새입니다.

당신의 지식을 테스트해보세요

이 강의 주제에 대한 지식을 테스트하고 싶다면 몇 가지 질문으로 구성된 간단한 테스트를 치를 수 있습니다. 각 질문에 대해 1개의 보기만 정답일 수 있습니다. 옵션 중 하나를 선택하면 시스템이 자동으로 다음 질문으로 이동합니다. 귀하가 받는 포인트는 답변의 정확성과 완료에 소요된 시간에 영향을 받습니다. 매번 질문이 다르고 선택지가 엇갈리는 점 참고해주세요.

술어에 대한 반대는 두 가지 연속적인 즉각적 추론의 결과로 간주될 수 있습니다. 먼저 변형이 이루어진 다음 변형이 판단으로 전환됩니다.

범주형 삼단논법두 가지 참된 범주적 판단을 바탕으로 구축된 연역적 추론의 한 유형입니다. 에스그리고 피중간 용어로 연결됩니다. 삼단논법을 구성하는 개념을 삼단논법의 용어라고 합니다. 결론의 술어(즉, 주요 용어)를 포함하는 전제를 대전제라고 합니다. 결론의 주어(즉, 소용어)를 담고 있는 전제를 소전제라고 합니다.

Enthymeme, 또는 축약된 범주형 삼단논법,전제나 결론 중 하나가 빠진 삼단논법을 삼단논법이라고 합니다. 엔티밈은 완전한 범주형 삼단논법보다 더 자주 사용됩니다.

복잡하고 복잡한 삼단논법(다음절논법, sorites, epicheireme)

사고에는 개별적인 완전하거나 축약된 삼단논법뿐만 아니라 둘, 셋 또는 그 이상의 단순한 삼단논법으로 구성된 복잡한 삼단논법도 있습니다. 삼단논법의 사슬을 다음절논법이라고 합니다.

귀납적 추론

논리에서 귀납법을 정의할 때 두 가지 접근 방식이 식별됩니다. 첫 번째는 전통적인(수학이 아닌) 논리에서 수행됩니다. 유도로낮은 수준의 일반성을 갖는 지식에서 더 높은 수준의 일반성을 갖는 새로운 지식으로의 추론이라고 합니다(즉, 개별적인 특정 사례에서 우리는 일반적인 판단으로 이동합니다). 두 번째 접근 방식은 현대 수학적 논리에 내재되어 있으며, 유도로개연성 있는 판단을 내리는 추론이라고 합니다.

완전 인덕션이 클래스의 각 요소를 고려하는 클래스의 모든 요소에 대한 일반적인 결론을 호출하는 추론이라고 합니다. 완전 귀납법에서는 주어진 클래스의 모든 대상이 연구되고 단일 판단이 전제로 사용됩니다. 완전한 귀납법은 신뢰할 수 있는 결론을 제공하므로 수학적 증명이나 기타 가장 엄격한 증명에 자주 사용됩니다. 완전 인덕션을 사용하려면 다음 조건이 충족되어야 합니다.

1. 고려해야 할 대상이나 현상의 수를 정확히 알아라.

2. 속성이 이 클래스의 각 요소에 속하는지 확인하십시오.

3. 공부하는 수업의 요소 수는 적어야 합니다.

유도 방법

인과관계 확립

원인– 다른 현상(결과)을 직접적으로 결정하거나 발생시키는 현상 또는 일련의 현상.

인과관계는 보편적입니다. 모든 현상은 심지어 무작위적인 현상이라도 그 자체의 원인이 있기 때문입니다. 무작위 현상은 확률적 또는 통계적 법칙의 적용을 받습니다.

원인이 있으면 반드시 작용(결과)이 일어나기 때문에 인과관계가 필요합니다. 예를 들어, 좋은 훈련과 음악적 능력은 이 사람이 좋은 음악가가 될 이유입니다. 그러나 그 이유를 조건과 혼동해서는 안 됩니다. 악기와 악보를 구입하고, 교사를 초대하고, 음악에 관한 책을 구입하는 등 어린이를 위한 모든 조건을 만들 수 있지만 능력이 없으면 아이는 좋은 음악가가 될 수 없습니다. 조건은 원인의 작용을 촉진하거나 반대로 방해하지만 조건과 원인은 동일하지 않습니다.

소개

논리는 가장 오래된 과학 중 하나입니다. 그 다사다난한 역사는 고대 그리스에서 시작되어 2500년 전으로 거슬러 올라갑니다. 지난 말에서 금세기 초에 논리 분야에서 과학 혁명이 일어 났고 그 결과 추론 스타일과 방법이 근본적으로 바뀌었고 과학이 두 번째 바람을 얻은 것처럼 보였습니다. 이제 논리학은 가장 역동적인 과학 중 하나이며, 심지어 수학적 이론에 있어서도 엄격함과 정확성의 모델입니다.

자발적으로 개발된 논리적으로 완벽한 사고 능력과 그러한 사고에 대한 과학적 이론은 완전히 다른 것입니다. 논리이론은 독특하다. 그녀는 언뜻보기에 이상하고 불필요하게 복잡해 보이는 평범한 것, 즉 인간의 사고에 대해 표현합니다. 그러므로 논리를 처음 접할 때 어려움이 있습니다. 익숙하고 확립된 것을 새로운 눈으로 바라보고 당연하게 여겨졌던 것 뒤에 있는 깊이를 보아야 합니다.

증명의 개념과 구조

논리학에서 증명은 다른 진술을 인용하여 특정 진술의 진실성을 확립하는 절차로 이해됩니다. 그 진술의 진실은 이미 알려져 있고 첫 번째 진술이 필연적으로 뒤따릅니다..

증명이 달라요 명제- 입증이 필요한 진술, 베이스(인수) - 논문이 입증되는 데 도움이 되는 조항 논리적 연결논증과 논제 사이. 따라서 증명의 개념은 항상 논제의 기반이 되는 전제의 표시와 증명 중에 진술의 변환이 수행되는 논리적 규칙을 전제로 합니다.

증명은 참인 전제를 바탕으로 한 올바른 결론입니다. 각 증명(다이어그램)의 논리적 기초는 다음과 같습니다. 논리법.

증명은 어떤 의미에서는 항상 강제입니다.

증명의 임무는 논문의 타당성을 종합적으로 확립하는 것입니다. 증명은 완전한 확인에 관한 것이기 때문에 논증과 논제의 연결은 다음과 같아야 한다. 연역적 성격.

그 형태에서 증명은 연역적 추론 또는 참된 전제에서 입증되는 입장으로 이어지는 일련의 추론입니다.

일반적으로 증명은 매우 축약된 형식으로 진행됩니다. 맑은 하늘을 보고 우리는 “날씨가 좋을 것이다”라고 결론을 내립니다. 이것은 증거이지만 극도로 압축되어 있습니다. “하늘이 맑으면 날씨가 좋을 것이다.”라는 일반적인 설명은 생략되었습니다. '클리어 스카이' 패키지도 출시됐다. 이 두 가지 진술은 모두 명백하므로 큰 소리로 말할 필요가 없습니다.

종종 증명의 개념은 더 넓은 의미로 부여됩니다. 증명은 연역 및 귀납적 추론, 사실, 관찰 등으로 입증되는 입장의 연결에 대한 언급을 포함하여 참된 논문을 입증하기 위한 모든 절차로 이해됩니다.

일반적으로 증명은 일상생활에서 널리 이해됩니다. 제안된 아이디어를 확인하기 위해 사실, 특정 측면의 전형적인 현상 등이 적극적으로 사용됩니다. 이 경우에는 물론 공제가 없고 귀납법에 대해서만 이야기할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 제안된 정당화는 종종 증거라고 불립니다.

증명의 정의에는 논리의 두 가지 핵심 개념이 포함됩니다. 진실그리고 컨셉 논리적 결과. 이 두 개념 모두 충분히 명확하지 않으며, 이는 이를 통해 정의된 개념도 명확하다고 분류할 수 없음을 의미합니다.

많은 것은 참도 거짓도 아닙니다. "진실의 범주" 밖에 있습니다. 평가, 규범, 조언, 선언, 맹세, 약속 등 이는 특정 상황을 설명하는 것이 아니라 상황이 어떠해야 하며 어떤 방향으로 변화되어야 하는지를 나타냅니다. 진정한 의미가 없는 표현을 사용할 때 논리적이면서 실증적이어야 한다는 것은 명백합니다. 따라서 진실의 관점에서 정의되는 증거 개념이 크게 확장되는 문제가 발생합니다. 증명을 재정의하는 문제는 아직 해결되지 않았습니다. 평가의 논리,어느 것도 아니다 신적인(규범적) 논리.

모든 과학이 어느 정도 따르려고 노력하는 증명 모델은 수학적 증명입니다. 수학적 증명은 일반적으로 증명의 패러다임이지만 수학에서도 증명은 절대적이고 최종적이지 않습니다.

직접 및 간접 증거

모든 증거는 구조에 따라, 즉 일반적인 사고 방식에 따라 분류됩니다. 똑바로그리고 간접적인. 직접적인 증거를 통해 논제가 논리적으로 이어지는 설득력 있는 주장을 찾는 것이 과제입니다. 간접증거는 논문의 반대 가정의 오류를 밝혀 논문의 타당성을 확립하고, 대조법.

예를 들면 다음과 같습니다. 모든 우주체는 천체 역학의 법칙을 따릅니다.

혜성은 우주의 몸입니다.

그러므로 혜성은 이러한 법칙을 따릅니다.

정보 직접적인 증거두 가지 상호 연결된 단계가 구분될 수 있습니다. 즉, 입증되는 입장에 대한 설득력 있는 주장이 될 수 있는 인정된 진술을 찾는 것입니다. 발견된 주장과 논문 사이의 논리적 연결을 설정합니다.

안에 간접적인 증거추론은 우회적으로 진행됩니다. 입증된 입장을 추론하기 위해 논증을 직접 찾는 대신, 이 입장을 부정하는 정반대가 공식화됩니다. 또한 어떤 식 으로든 대조의 불일치가 표시됩니다. 대조는 거짓이다. 이는 논제가 참이라는 뜻이다.

간접 증거는 증명된 명제의 부정을 사용하므로, 모순에 의한 증명.

예를 들어, 연설이 지루했다면 그렇게 많은 질문을 제기하거나 열띤 의미 있는 토론을 제기하지 못할 것입니다. 그러나 그것은 그러한 논의를 불러 일으켰습니다. 그래서 공연이 흥미로웠어요.

따라서 간접 증거는 다음 단계를 거칩니다. 그 중 적어도 하나의 거짓을 찾으려는 의도로 대조가 제시되고 그로부터 결과가 도출됩니다. 대조가 잘못된 것으로 확인되었습니다. 대조의 거짓으로부터 논제가 참이라는 결론이 도출됩니다.

단축된 삼단논법(enthymeme)- 전제나 결론이 누락된 추론. Enthymeme은 그리스어로 "마음 속"을 의미합니다.

예를 들면 다음과 같습니다. “수학은 마음을 정리하기 때문에 가르쳐야 합니다.”(M. Lomonosov).

enthymeme에서는 위의 예와 같이 대전제가 생략될 수도 있고, 소전제나 결론도 생략될 수 있습니다. 엔티밈의 형태는 조건부 범주 삼단논법, 구분 범주형, 조건부 구분 삼단논법으로 나타날 수 있습니다.

예: "주어진 숫자의 자릿수 합은 3으로 나누어집니다. 따라서 주어진 숫자는 3으로 나누어집니다." 여기서는 "주어진 숫자의 자릿수 합이 3으로 나누어지면 전체 숫자는 3으로 나누어진다"라는 조건 전제가 누락되었습니다.

결론적으로 “이 사건은 무죄를 선고할 수 없다. 기소 가능해야 한다”는 분할 전제인 “제소된 사건은 무죄 또는 유죄 판결을 받을 수 있다”는 전제가 누락됐다.

프로로지즘, 후속 – 후문증 다음절어.

예를 들어:

예를 들어:

33. 다음절 및 sorites, 교육 규칙, 예. Epicheyrema의 개념.

추론 과정에서 단순한 삼단논법은 이전 삼단논법의 결론이 다음 삼단논법의 전제가 되는 일련의 삼단논법을 형성할 수 있습니다. 앞의 삼단논법을 다음과 같이 부른다. 프로로지즘, 후속 – 후문증. 이런 추론을 소위 다음절어.

진보적이고 퇴행적인 다음절 논법이 있습니다.

진보적인 다음절논법에서서문론의 결론은 후문론의 더 큰 전제가 된다.

예를 들어:

퇴행적 다음절논법에서앞 삼단논법의 결론은 다음 삼단논법의 소전제가 된다.

예를 들어:

일부 전제가 누락된 복잡한 삼단논법을 다음과 같이 부릅니다. 궤변(그리스어 "힙"에서 유래) sorite에는 두 가지 유형이 있습니다. 진보적이고 퇴행적인.

진행성 부위이전 삼단논법의 결론과 후속 삼단논법의 주요 전제를 폐기함으로써 진보적인 다음 삼단논법에서 얻어집니다. 예를 들어:

점진적인 sorites 계획:

퇴행성 부위이전 삼단논법의 결론과 후속 삼단논법의 소전제를 폐기함으로써 퇴행적인 다음음절론에서 얻습니다. 예를 들어:

퇴행성 척추 조직:

Epicheyrema는 또한 복잡한 축약된 삼단논법에 속합니다. 에피체이레마복합 삼단논법으로, 두 전제가 모두 엔티밈입니다. 예를 들어:

Epicheyrema 계획은 다음과 같습니다.

첫 번째 소포 계획:

두 번째 구획 계획:

34. 복잡한 판단으로부터의 추론, 유형. 순전히 조건부 삼단논법, 모드의 상징적 기록, 예.

추론은 단순한 판단뿐만 아니라 복잡한 판단에서도 이루어집니다. 다음 유형의 연역적 추론이 알려져 있으며, 그 전제는 복잡한 판단입니다. 순전히 조건부, 조건부 범주형, 구분 범주형 및 조건부 구분 삼단논법.

이러한 추론의 특징은 전제에서 결론을 도출하는 것이 범주형 삼단논법에서와 같이 용어 간의 관계에 의해 결정되는 것이 아니라 판단 간의 논리적 연결의 성격에 의해 결정된다는 것입니다. 따라서 전제를 분석할 때 주제-술어 구조는 고려되지 않습니다.

분리형 삼단논법

순전히 조건부 삼단논법 예를 들어:

이 삼단논법의 개요는 다음과 같습니다.

순전히 조건부 추론의 결론은 규칙에 기초합니다. 즉, 결과의 결과는 이유의 결과입니다.

순전히 조건부 삼단논법전제와 결론이 조건부 명제인 추론이다.

분리형 삼단논법- 추론, 전제와 결론은 분열적인(접합적) 판단입니다.

조건부 분리형 삼단논법- 하나의 전제는 조건부 명제이고 다른 하나는 분리적 명제인 추론입니다.

조건부 범주형 삼단논법 - 전제 중 하나가 조건명제이고, 다른 전제와 결론이 정언판단인 추론. 조건부 범주형 삼단논법에는 두 가지 올바른 모드가 있습니다.

1) 승인자,

2) 부정.

긍정적인 방식(modus ponens)정언 전제는 조건 전제의 전제가 참임을 주장하고, 결론은 결과가 참임을 주장합니다. 추론은 이성의 진리를 주장하는 것에서 결과의 진리를 주장하는 방향으로 진행됩니다. 그의 다이어그램:

예를 들어:

부정 모드(modus tollens)정언적 전제는 결과의 참을 부정하고, 결론은 선행의 참을 부정합니다. 추론은 결과의 진실을 부정하는 것에서부터 이성의 진실을 부정하는 것까지 구성됩니다. Modus tollens 계획:

예를 들어:

조건부 범주형 삼단논법에는 두 가지 종류가 더 가능합니다. 이성의 진실을 부정하는 것부터 결과의 진실을 부정하는 것까지입니다.

결과의 진실을 주장하는 것에서 이유의 진실을 주장하는 것까지:

그러나 이러한 모드를 기반으로 한 결론은 신뢰할 수 없으며 진리표를 사용하여 확인할 수 있습니다.

순전히 조건부 및 조건부 범주 삼단논법 체계에 따라 결론을 구성할 때 조건부 전제에 결과에 대한 충분한 근거가 포함된 경우에만 결론의 진실이 보장된다는 점도 명심해야 합니다.

순전히 조건부 삼단논법전제와 결론이 조건부 명제인 추론이다.

조건부 분리형 삼단논법- 하나의 전제는 조건부 명제이고 다른 하나는 분리적 명제인 추론입니다.

분리형 삼단논법 - 추론, 전제와 결론은 분열적인(접합적) 판단입니다. 그의 계획은 다음과 같습니다.

예를 들어:

이러한 유형의 추론에는 두 가지 모드가 포함됩니다.

I 모드– 긍정 거부(modus ponendo tollens). 그의 다이어그램:

Modus ponendo tollens의 규칙은 분할 전제가 배타적(엄격한) 분리여야 한다는 것입니다.

II 모드– 부정-긍정(modus tollendo ponens).

그의 다이어그램:

톨렌도 포넨스 방식(modus tollendo ponens)의 규칙은 가능한 모든 대안이 분할 전제에 나열되어야 한다는 것입니다.

37. 조건부 분리(lemmatic) 추론. 딜레마, 그 유형, 기호 표기법 및 예. 폴리렘마의 개념.

순전히 조건부 삼단논법전제와 결론이 조건부 명제인 추론이다.

분리형 삼단논법- 추론, 전제와 결론은 분열적인(접합적) 판단입니다.

조건부 분리형 삼단논법 - 하나의 전제는 조건부 명제이고 다른 하나는 분리적 명제인 추론입니다.

조건부 전제에 얼마나 많은 결과가 설정되어 있는지에 따라 딜레마, 트릴레마, n-기본형이 구별됩니다.

기본정리– 그리스어로 문장을 의미합니다. 그러한 결론의 결론은 대안을 제시합니다. 가능한 모든 제안 중 하나만 선택해야 합니다. 그렇다면 딜레마는 두 가지 대안이 있는 조건부 분리 결론입니다.

딜레마에는 단순함과 복잡함, 건설적, 파괴적 딜레마가 있습니다.

복잡한 파괴적 딜레마서로 다른 기반과 서로 다른 결과를 갖는 두 개의 조건부 명제로 구성된 하나의 전제를 포함합니다. 두 번째 전제는 두 결과의 부정을 분리하는 것입니다. 결론은 두 근거의 부정을 분리하는 것입니다. 그녀의 다이어그램:

38. 논리 및 그 유형의 유도. 인과관계를 확립하는 다섯 가지 방법. 논리 회로, 예.

유도일반적인 추론인 결론을 덜 일반적인 지식이나 개별적인 사실에 기초하여 얻는 추론 방식입니다.

불완전 유도– 이 기능이 이 클래스의 개체 중 일부에 속하는 것을 기반으로 전체 개체 클래스에 대한 기능의 소속에 대한 결론을 내리는 확률적 추론입니다.

불완전 귀납법의 논리적 구조는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

불완전 유도의 유형: 단순 열거에 의한 귀납, 통계적 귀납, 인과관계 확립에 기초한 귀납.

단순 열거를 통한 유도(대중 유도)- 관찰된 사례들 중에서 내린 결론에 반하는 사실이 없다는 것을 바탕으로 동질적인 대상의 전체 클래스에 대한 결론이 내려지는 일종의 불완전 귀납법입니다.

간단한 관찰을 기반으로 한 유도는 일상 생활에서 흔히 볼 수 있습니다. 제비는 낮게 날아갑니다. 비가 올 것이고, 해가 붉게 지면 내일은 바람이 부는 날이 될 것입니다.

단순 열거를 통한 귀납 결론의 확률은 관찰된 사례의 수가 많을수록 증가합니다. 이러한 유형의 추론 사용과 관련하여 발생할 수 있는 오류를 호출합니다. 성급한 일반화.

통계적 귀납– 특정 클래스의 객체에 대한 특정 속성의 빈도 분포에 대한 정보를 포함하는 불완전한 귀납법 유형입니다.

통계에서 이러한 객체 클래스를 호출합니다. 인구및 모든 인구 클래스 – 견본 추출.

통계적 귀납이 결론을 내릴 가능성이 있는 정도는 표본이 얼마나 잘 선택되었는지에 따라 달라집니다.

인과관계 확립에 기초한 귀납(과학적)– 필요한 것들에 대한 지식을 바탕으로 동질적인 물체의 전체 클래스에 대한 결론이 내려지는 불완전한 귀납법의 한 유형, 즉 이 클래스의 일부 항목의 필수 기능입니다.