Siloģismi, kas veidoti, pamatojoties uz vienkāršu kategorisku siloģismu. Entimēmas un entimētiski teicieni

Sarežģīti secinājumi ir tie, kas sastāv no diviem vai vairākiem vienkāršiem secinājumiem. Visbiežāk pierādījumos tiek izmantoti šāda veida sarežģīti secinājumi vai, kā tos sauc arī loģikā, secinājumu ķēdes. Apskatīsim tādus sarežģītu secinājumu veidus kā: a) polisiloģisms; b) metieni; c) epiheirēma.

Polisilogisms ir ķēde, siloģismu ķēde, kas savienota tā, ka iepriekšējā siloģisma (prasiloģisma) noslēgums kļūst par vienu no nākamā siloģisma (epiloģisma) premisām.

Piemēram:

Neviens, kas spēj uzupurēties, nav egoists.

Visi dāsni cilvēki spēj uzupurēties.

Neviens nav dāsns, nav egoists.

Visi gļēvuļi ir savtīgi.

Neviens gļēvulis nav dāsns.

Atkarībā no tā, kura epislogisma premisa - lielāka vai mazāka - kļūst par praziloģisma noslēgumu, tiek izdalītas attiecīgi progresīvās un regresīvās siloģismu ķēdes.

Mūsu sniegtais piemērs ir progresīva siloģismu ķēde. Tajā mūsu domas pāriet no vispārīgākā uz mazāk vispārīgo.

Vēl viens progresīvas siloģismu ķēdes piemērs.

Visiem mugurkaulniekiem ir sarkanas asinis.

Visi zīdītāji ir mugurkaulnieki.

Visiem zīdītājiem ir sarkanas asinis.

Visi plēsēji ir zīdītāji.

Visiem plēsējiem ir sarkanas asinis.

Tīģeri ir plēsīgi dzīvnieki.

Tīģeriem ir sarkanas asinis.

Regresīvā siloģismu ķēdē praziloģisma noslēgums kļūst par epiziloģisma mazāko priekšnoteikumu. Šādā polisiloģismā doma pāriet no mazāk vispārīgām zināšanām uz arvien vispārīgākām zināšanām.

Piemēram:

Mugurkaulnieki ir dzīvnieki.

Tīģeri ir mugurkaulnieki.

Tīģeri ir dzīvnieki.

Dzīvnieki ir organismi.

Tīģeri ir dzīvnieki.

Tīģeri ir organismi.

Organismi tiek iznīcināti.

Tīģeri ir organismi.

Tīģeri tiek iznīcināti.

Lai pārbaudītu polisiloģisma loģisko konsekvenci, tas ir jāsadala vienkāršos kategoriskos siloģismos un jāpārbauda katra no tiem konsekvence.

Sorīti (no grieķu valodas “kaudze”) ir sarežģīts saīsināts siloģisms, kurā sniegts tikai pēdējais secinājums no premisu sērijas, un starpsecinājumi nav skaidri formulēti, bet tikai netieši.

Sorīti tiek veidoti pēc šādas shēmas;

Visi A ir B.

Visi B ir C.

Visi C ir D.

Tāpēc visi A ir D.

Kā redzat, šeit trūkst prasiloģisma secinājuma: “Viss A ir C”, kam vajadzētu darboties arī kā otrā siloģisma - epiziloģisma - lielākam priekšnoteikumam.

Piemēram:

Sociāli bīstamas darbības ir amorālas.

Noziegums ir ļoti bīstama darbība.

Zādzība ir noziegums.

Zagt ir amorāli.

Šeit trūkst pirmā siloģisma (prasiloģisma) secinājuma - “Noziegums ir amorāls”, kas ir otrā siloģisma (episiloģisma) otrā, mazākā premisa. Šis episilloģisms kopumā izskatītos šādi:

Noziegums ir amorāls.

Zādzība ir noziegums.

Zagt ir amorāli.

Ir divu veidu sorīti – aristoteliskais un hokleniskais. Viņi saņēma savu vārdu no autoriem, kuri tos pirmo reizi aprakstīja.

Aristotelis aprakstīja sorītus, kuros praziloģisma secinājums ir izlaists, kļūstot par epiziloģisma mazāko priekšnoteikumu:

Zirgs ir četrkājis.

Bucefāls ir zirgs.

Četrkājainais dzīvnieks.

Dzīvnieks ir viela.

Bucefālija ir viela.

Pilnā formā šis polisiloģisms izskatīsies šādi:

Zirgs ir četrkājains dzīvnieks.

Bucefāls ir zirgs.

Bucephalus ir četrkājis.

Četrkājainais dzīvnieks.

Bucephalus ir četrkājis.

Bucephalus ir dzīvnieks.

Dzīvnieks ir viela.

Bucephalus ir dzīvnieks.

Bucefālija ir viela.

Gokleniuss (prof.. Marburgas universitāte, dzīvojis 1547-1628) uzrakstīja sorītu aprakstu, kurā praziloģisma noslēgums ir izlaists, kļūstot par pirmo, lielāku epiziloģisma premisu. Viņš citēja šādu metienu:

Dzīvnieks ir viela.

Četrkājainais dzīvnieks.

Zirgs ir četrkājains dzīvnieks.

Bucefāla zirgs.

Bucefālija ir viela.

Pilnā formā šis polisiloģisms izskatās šādi:

1. Dzīvnieks ir viela.

Četrkājainais dzīvnieks.

Četrkājis ir viela.

2. Četrkājis - viela.

Zirgs ir četrkājains dzīvnieks.

Zirgs ir viela.

3. Zirgu viela.

Bucefāls ir zirgs.

Bucefālija ir viela.

Epicheirema (tulkojumā no grieķu valodas “uzbrukums”, “roku uzlikšana”) ir siloģisms, kurā katra no telpām ir entimēma.

Piemēram:

Visi Starptautisko attiecību institūta studenti mācās loģiku, jo viņiem ir jādomā pareizi.

Mēs, Starptautisko attiecību institūta studenti, jo mācāmies šajā institūtā.

Tāpēc mēs nodarbojamies ar loģiku.

Redzams, ka katra no šīs epicheirēmas premisām ir saīsināts silogisms – entimēma. Tādējādi pirmais priekšnoteikums kopumā būs šāds siloģisms:

Ikviens, kam vajadzētu pareizi domāt, nodarbojas ar loģiku.

Pareizi jādomā visiem, Starptautisko attiecību institūta studentiem.

Visi Starptautisko attiecību institūta studenti mācās loģiku.

Mēs atstājam otrā priekšnoteikuma atjaunošanu pilnīgam siloģismam un visu siloģismu ķēdi lasītāja ziņā.

Epiheirēma Mēs to diezgan bieži lietojam domāšanas praksē un oratorijā. Krievu loģiķis A. Svetilins atzīmēja, ka epiheirēma ir ērta oratorijā, jo ļauj ērtāk sakārtot sarežģītu secinājumu pēc tā sastāvdaļām un padara tās viegli redzamas, līdz ar to arī visu argumentāciju pārliecinošāku.

Vingrinājums

Nosakiet secinājuma veidu un pārbaudiet tā konsekvenci

A. 3 ir nepāra skaitlis.

Visi nepāra skaitļi ir naturāli skaitļi.

Visi naturālie skaitļi ir racionāli skaitļi.

Visi racionālie skaitļi ir reāli skaitļi.

Tāpēc 3 ir reāls skaitlis.

B. Noder viss, kas uzlabo veselību.

Sports uzlabo veselību.

Vieglatlētika ir sports.

Skriešana ir vieglatlētikas veids.

Skriešana tev nāk par labu.

B. Visi organismi ir ķermeņi.

Visi augi ir organismi.

Visiem ķermeņiem ir svars.

Visi augi ir ķermeņi.

Visiem augiem ir svars.

D. Cēls darbs ir pelnījis cieņu, jo cēls darbs veicina sabiedrības progresu.

Advokāta darbs ir cēls darbs, jo tas sastāv no pilsoņu likumīgo tiesību un brīvību aizsardzības.

Tāpēc jurista darbs ir pelnījis cieņu.

D, Kas ir labs, ir jāgrib.

Tas, kas jāgrib, ir jāapstiprina.

Un tas, kas ir jāapstiprina, ir slavējams.

Tāpēc viss, kas ir labs, ir slavējams.

(M.V. Lomonosova piemērs)

Spriešanas procesā vienkāršie siloģismi parādās loģiskā saistībā viens ar otru, veidojot siloģismu ķēdi, kurā iepriekšējā siloģisma noslēgums kļūst par nākamā siloģisma priekšnoteikumu. Iepriekšējo siloģismu sauc par prosloģismu, nākamo sauc par epiloģismu.

Vienkāršu siloģismu kombināciju, kurā iepriekšējā siloģisma (prosiloģisma) noslēgums kļūst par nākamā siloģisma (epiloģisma) priekšnoteikumu, sauc par komplekso siloģismu jeb polisiloģismu.

Ir progresīvi un regresīvi polisiloģismi.

Progresīvā polisiloģismā prosiloģisma noslēgums kļūst par epislogisma lielāko priekšnoteikumu.

Piemēram:

Sociāli bīstama darbība (A) ir sodāma (B) Noziegums (C) ir sociāli bīstama darbība (A)

Noziegums (C) ir sodāms (B) Kukuļa došana (D) ir noziegums (C)

Kukuļa došana (D) ir sodāma (B)

Regresīvajā polisiloģismā prosiloģisma noslēgums kļūst par episiloģisma mazāko priekšnoteikumu. Piemēram:

Noziegumi ekonomiskajā sfērā (A) - sociāli bīstamas darbības (B)

Nelegālā uzņēmējdarbība (C) - noziegums ekonomikas jomā (A)

Nelegālā uzņēmējdarbība (C) ir sociāli bīstama darbība (B)

Sociāli bīstamas darbības (B) ir sodāmas (D) Nelegāla uzņēmējdarbība (C) ir sociāli bīstama darbība (B)

Nelegāla uzņēmējdarbība (C) ir sodāma (D)

Abi sniegtie piemēri ir divu vienkāršu kategorisku siloģismu kombinācija, kas veidota saskaņā ar 1. figūras AAA režīmu. Tomēr polisiloģisms var būt vairāku vienkāršu siloģismu kombinācija, kas veidota atbilstoši dažādiem dažādu figūru veidiem. Siloģismu ķēde var ietvert gan progresīvus, gan regresīvus savienojumus.

Tīri nosacīti siloģismi, kuriem ir šāda shēma, var būt sarežģīti:

(r->d)l(d->g)A(g-»5)l...l (G1->51)

No diagrammas ir skaidrs, ka, tāpat kā vienkāršā, tīri nosacītā secinājumā, secinājums ir pirmās premisas pamata implicatīva saistība ar pēdējās sekas.

Spriešanas procesā polisiloģisms parasti iegūst saīsinātu formu;

dažas tās telpas ir izlaistas. Polisiloģisms, kurā daži

Šīs telpas sauc par sorītiem. Ir divu veidu sorīti: programmas polisiloģisms ar izlaistām galvenajām episiloģismu premisām un pastāvīgais polisiloģisms ar izlaistām mazākām premisām. Šeit ir progresīva polisiloģisma piemērs:

Sociāli bīstama darbība (A) ir sodāma (B) Noziegums (C) ir sociāli bīstama darbība (A) Kukuļa došana (D) ir noziegums (C)

Kukuļa došana (D) ir sodāma (B)

Epiheirēma pieder arī pie sarežģītiem saīsinātiem siloģismiem. Eposu sauc par salikto siloģismu, kura abas telpas ir;

mēmes. Piemēram:

1) Par citas personas godu un cieņu diskreditējošu apzināti nepatiesu ziņu izplatīšanu ir krimināli sodāma, jo tā ir apmelošana i.

2) Apsūdzētā rīcība veido izplatību

3) Apsūdzētā rīcība ir krimināli sodāma

Izvērsīsim epicheirēmas telpas pilnīgos siloģismos. Lai to izdarītu, vispirms atjaunosim pilno siloģismu, 1. entimēmu:

Neslavas celšana (M) ir krimināli sodāma (R)

Godu diskreditējošas apzināti nepatiesas informācijas izplatīšana

un citas personas cieņa (S), ir apmelošana (M)

Citas personas godu un cieņu diskreditējošas apzināti nepatiesas informācijas izplatīšana (S) ir noziedzīgs nodarījums (P)

Kā redzam, epiheirēmas pirmais premiss sastāv no noslēguma un mazāka siloģisma premisa.

Tagad atjaunosim 2. entimēmu.

Apzināta faktu sagrozīšana iesniegumā pret pilsoni P. (attēlo apzināti nepatiesu ziņu izplatīšanu, kas diskreditē citas personas godu un cieņu (P) Apsūdzētā (S) rīcība tika izteikta apzinātā faktu sagrozīšanā pieteikumā pret pilsoni P. pilsonis P. (M)

Apsūdzētā (S) rīcība ir apzināti nepatiesas informācijas izplatīšana, kas diskreditē citas personas godu un cieņu (P)

No grieķu "kaudzes" (paku kaudze).

Arī otro epicheirēmas premisu veido nobeigums un siloģisma minorā premisa.

Epicheirēmas secinājums izriet no 1. un 2. siloģisma secinājumiem:

Par apzināti nepatiesu, citas personas godu un cieņu diskreditējošu ziņu izplatīšanu (M) ir krimināli sodāma (P) Apsūdzētā (S) rīcība ir apzināti nepatiesu, citas personas godu un cieņu diskreditējošu ziņu izplatīšana (M)

Apsūdzētā (S) rīcība ir krimināli sodāma (P)

Epicheirēmas izvēršana polisiloģismā ļauj pārbaudīt argumentācijas pareizību un izvairīties no loģiskām kļūdām, kuras epicheiremē var palikt nepamanītas.

Šajā nodarbībā galvenā uzmanība tiks pievērsta vairāku premisu secinājumiem. Tāpat kā vienotu priekšnoteikumu secinājumu gadījumā, visa nepieciešamā informācija slēptā veidā jau būs telpās. Taču, tā kā tagad būs daudz telpu, to iegūšanas metodes kļūst sarežģītākas, un tāpēc noslēgumā iegūtā informācija nešķitīs triviāla. Turklāt jāatzīmē, ka ir daudz dažādu daudzpremisu secinājumu veidu. Mēs pievērsīsimies tikai siloģismiem. Tie atšķiras ar to, ka gan premisās, gan noslēgumā tiem ir kategoriski atribūtu apgalvojumi un, pamatojoties uz kādu īpašību esamību vai neesamību objektos, tie ļauj izdarīt secinājumu par citu īpašību esamību vai neesamību tajos.

Vienkāršs kategorisks siloģisms

Vienkāršs kategorisks siloģisms ir viens no vienkāršākajiem un visizplatītākajiem secinājumiem. Tas sastāv no divām pakām. Pirmā premisa runā par attiecībām starp terminiem A un B, otrā - par attiecībām starp terminiem B un C. Pamatojoties uz to, tiek izdarīts secinājums par saistību starp terminiem A un C. Šāds secinājums ir iespējams, jo abās telpās ir kopīgs termins B, kas ir starpnieks starp terminiem A un C.

Sniegsim piemēru:

• Visas zivis nevar dzīvot bez ūdens.
• Visas haizivis ir zivis.
• Tāpēc visas haizivis nevar dzīvot bez ūdens.

Šajā gadījumā termins "zivis" ir vispārīgs termins abām telpām, un tas palīdz savienot terminus "haizivis" un "radības, kas var dzīvot bez ūdens". Kopējo divu telpu terminu parasti sauc par vidējo terminu. Secinājuma priekšmetu (mūsu piemērā tas ir “haizivis”) sauc par mazāku terminu. Secinājuma predikātu (“radījumi, kas var dzīvot bez ūdens”) sauc par galveno terminu. Attiecīgi premisu, kas satur mazo terminu, sauc par mazo premisu ("Visas haizivis ir zivis"), un premisu, kas satur lielāku terminu, sauc par galveno priekšnoteikumu ("Visas zivis nevar dzīvot bez ūdens").

Protams, strīdā telpas var būt jebkurā secībā. Tomēr siloģismu pareizības pārbaudes ērtībai lielākais priekšnoteikums vienmēr tiek likts pirmajā vietā, bet mazākais - otrajā vietā. Tad atkarībā no terminu izkārtojuma visus vienkāršos kategoriskos siloģismus var iedalīt četros veidos. Šos veidus sauc par figūrām.

Figūra ir vienkārša kategoriska siloģisma forma, ko nosaka vidējā termina izvietojums.

Galvenais priekšnoteikums ir augšpusē, kam seko mazākā premisa, un zem līnijas ir secinājums. Burts S apzīmē mazāko terminu, burts P – lielāku, bet burts M – vidējo.

• Katrs M ir P
• Katrs S ir M
• Katrs S ir P

• Nē M nav P
• Daži M ir S
• Daži S nav P

Šīs dažādās apgalvojumu kombinācijas skaitļos veido tā sauktos režīmus. Katrai figūrai ir 64 režīmi, tāpēc visās četrās figūrās kopā ir 256 režīmi. Ja domājat par visu veidu secinājumiem, kuriem ir siloģismu forma, tad 256 režīmu nav tik daudz. Turklāt ne visi režīmi veido pareizus secinājumus, tas ir, ir režīmi, kas, ja premisas ir patiesas, negarantē secinājuma patiesumu. Šādus režīmus sauc par neregulāriem. Pareizi ir tie režīmi, ar kuru palīdzību mēs vienmēr iegūstam patiesu secinājumu no patiesām premisām. Kopumā ir 24 regulāri režīmi - seši katrai figūrai. Tas nozīmē, ka visā klasiskajā siloistikā, kas izsmeļ lielāko daļu cilvēku radītā spriešanas, ir tikai 24 pareizo secinājumu veidi. Tas ir ļoti mazs skaitlis, tāpēc pareizos režīmus nav tik grūti atcerēties.

Katrs no šiem veidiem viduslaikos saņēma īpašu mnemonisku nosaukumu. Katrs kategoriskā atribūtu paziņojuma veids tika apzīmēts tikai ar vienu burtu. Izteikumi, piemēram, "Visi S ir P" ir apzīmēti ar burtu " A", latīņu vārda "affirmo" ("apliecināt") pirmais burts, un to rakstība kļuva "S a P". Veidlapas “Daži S ir P” paziņojumi tika uzrakstīti, izmantojot burtu “ i", otrais patskanis vārdā "affirmo", tāpēc tie izskatījās kā "S i P". Veidlapas “Nē S nav P” paziņojumi ir apzīmēti ar burtu “ e", pirmais patskanis latīņu valodā "nego" ("es noliedzu"), tos sāka rakstīt kā "S e P". Kā jūs droši vien jau uzminējāt, tādi apgalvojumi kā “Daži S nav P” ir apzīmēti ar burtu “ O", otrais patskanis vārdā "nego", viņu formālais raksts bija "S o P". Tāpēc parasto siloģismu veidi tradicionāli tiek apzīmēti, izmantojot šos četrus burtus, kas tiek parādīti vārdu veidā, lai atvieglotu iegaumēšanu. Visu pareizo režīmu tabula izskatās šādi:

		III attēls

Piemēram, otrās figūras Cesare (eae) režīms izvērstā izskatīsies šādi:

• Neviens P nav M
• Visi S ir M
• Nē S nav P

Lai gan 24 režīmi nepavisam nav daudz un tabulā var redzēt dažas likumsakarības (piemēram, režīmi eao un eio ir pareizi visiem skaitļiem), tomēr to ir grūti atcerēties. Par laimi, tas nemaz nav nepieciešams. Varat arī izmantot modeļu diagrammas, lai pārbaudītu siloģismus. Tikai atšķirībā no diagrammām, kuras mēs veidojām iepriekš, tajās jau vajadzētu būt nevis diviem, bet trim terminiem: S, P, M.

Ņemsim ceturtās figūras Bramantip (aai) režīmu un pārbaudīsim to ar modeļu diagrammu palīdzību.

• Katrs P ir M
• Katrs M ir S
• Daži S ir P

Vispirms jums ir jāatrod modeļu shēmas, kurās abas telpas vienlaikus būs patiesas. Ir tikai četras šādas shēmas:

Tagad katrā no šīm diagrammām mums ir jāpārbauda, ​​vai apgalvojums “Daži S ir P”, kas atspoguļo secinājumu, ir patiess. Pārbaudes rezultātā mēs atklājam, ka katrā diagrammā šis apgalvojums būs patiess. Tādējādi secinājums, kas balstīts uz ceturtās figūras režīmu Bramantip (aai), ir pareizs. Ja būtu vismaz viena diagramma, kurā šis apgalvojums būtu nepatiess, tad secinājums būtu nepareizs.

Siloģismu pārbaudes metode, izmantojot modeļu diagrammas, ir laba, jo tā ļauj vizualizēt attiecības starp terminiem. Tomēr dažām telpām daudzas shēmas var būt patiesas uzreiz. Līdz ar to to uzbūve un verifikācija būs darbietilpīgs un laikietilpīgs darbs. Tādējādi modeļa shēmas metode ne vienmēr ir ērta.

Tāpēc loģiķi ir izstrādājuši citu metodi, lai noteiktu, vai siloģisms ir pareizs vai nē. Šo metodi sauc par sintaktisko, un tā sastāv no diviem noteikumu sarakstiem (terminu noteikumi un telpu noteikumi), saskaņā ar kuriem siloģisms būs patiess.

Termiņu noteikumi

1. Vienkāršā kategoriskā siloģismā jāietver tikai trīs termini.
2. Vidustermiņam jābūt izplatītam vismaz vienā no telpām.
3. Ja premisā lielākais vai mazākais termins nav sadalīts, tad tam jābūt nesadalītam arī noslēgumā.

Sūtījuma noteikumi:

1. Vismaz vienai no pieņēmumiem ir jābūt apstiprinošai.
2. Ja abas premisas ir apstiprinošas, tad secinājumam ir jābūt apstiprinošam.
3. Ja viena no premisām ir negatīva, tad secinājumam jābūt negatīvam.

Telpu noteikumi ir skaidri, bet noteikumu noteikumi prasa zināmu skaidrojumu. Sāksim ar trīs terminu likumu. Lai gan šķiet pašsaprotami, tā diezgan bieži tiek pārkāpta tā sauktās terminu aizstāšanas dēļ. Apskatiet šādu siloģismu:

• Zelts ir 11. grupas elements, D. I. Mendeļejeva ķīmisko elementu periodiskās tabulas sestais periods, ar atomskaitli 79.
• Klusums ir zelts.
• Klusums ir 11. grupas elements, D. I. Mendeļejeva ķīmisko elementu periodiskās tabulas sestais periods ar atomu numuru 79.

Pirmkārt, ja atceraties figūras un pareizos režīmus, varat uzreiz teikt, ka šis siloģisms ir nepareizs, jo tas attiecas uz otro figūru un tam ir režīms aaa, kas neietilpst šī attēla pareizo režīmu sarakstā. Bet, ja jūs tos neatceraties, jūs joprojām varat atklāt tā nepatiesību, jo šeit ir nepārprotami četri termini, nevis trīs. Termins "zelts" tiek lietots divās pilnīgi atšķirīgās nozīmēs: kā ķīmiskais elements un kā kaut kas vērtīgs. Apskatīsim sarežģītāku piemēru:

• Visas grāmatas no Krievijas Valsts bibliotēkas krājuma nevar izlasīt mūža garumā.
• Ivana Turgeņeva “Tēvi un dēli” ir grāmata no Krievijas Valsts bibliotēkas krājuma.
• Ivana Turgeņeva “Tēvi un dēli” nav lasāmi mūža garumā.

Šķiet, ka šis siloģisms atbilst pirmās figūras Barbaras režīmam. Tomēr pieņēmumi ir patiesi, un secinājums ir nepatiess. Problēma ir tā, ka šajā piemērā termini atkal ir četrkāršoti. Šķiet, ka šis siloģisms satur trīs terminus. Mazākais termins ir Ivana Turgeņeva “tēvi un dēli”. Plašāks termins ir “grāmatas, kuras nevar izlasīt mūža garumā”. Vidējais termins ir “grāmatas no Krievijas Valsts bibliotēkas krājuma”. Ja paskatās uzmanīgi, kļūs skaidrs, ka pirmā priekšnoteikuma priekšmets nav termins "grāmatas no Krievijas Valsts bibliotēkas krājuma", bet gan termins " Visi grāmatas no Krievijas Valsts bibliotēkas krājuma." Šajā gadījumā “viss” nav vispārīguma kvantifikators, bet gan subjekta daļa, jo šis vārds netiek lietots sadalošā nozīmē (katrs atsevišķi), bet kolektīvā nozīmē (visi kopā). Ja vārdu “visi” aizstātu ar vārdiem “katrs indivīds”, tad pirmais pieņēmums vienkārši kļūtu nepareizs: “Katru atsevišķu grāmatu no Krievijas Valsts bibliotēkas krājuma nevar izlasīt mūža garumā.” Tādējādi mēs iegūstam četrus terminus trīs vietā, un tāpēc šis secinājums ir nepatiess.

Tagad pāriesim pie noteikumiem par terminu sadali. Vispirms paskaidrosim, kāda ir šī īpašība. Termins tiek saukts par izplatītu, ja paziņojums attiecas uz visiem objektiem, kas iekļauti tā darbības jomā. Attiecīgi termins netiek izplatīts, ja paziņojumā nav runāts par visiem objektiem, kas veido tā darbības jomu. Aptuveni runājot, termins tiek izplatīts, ja mēs runājam par visiem objektiem, nevis izplatīts, ja mēs runājam tikai par dažiem objektiem, par daļu no termina darbības jomas.

Ņemsim paziņojumu veidus un redzēsim, kuri termini tajos ir izplatīti un kuri nav. Izplatīts termins tiek apzīmēts ar zīmi “+”, neizplatīts – ar “-”.

Visi S+ ir P - .

Neviens S+ nav P+.

Daži S - ir P - .

Daži S nav P+.

a + ir P -.

a + nav P +.

Kā redzat, tēma vienmēr tiek izplatīta vispārīgos un individuālos izteikumos, bet netiek izplatīta privātos izteikumos. Predikāts vienmēr tiek izplatīts negatīvos apgalvojumos, bet netiek izplatīts apstiprinošos. Ja mēs tagad to pārnesam uz mūsu termiņu noteikumiem, izrādās, ka vidējais termiņš vismaz vienā no telpām ir jāņem pilnībā.

• Pingvīni ir putni.
• Daži putni nevar lidot.
• Pingvīni nevar lidot.

Lai gan apgalvojumi virs līnijas un apgalvojumi zem rindas ir patiesi, secinājumi kā tādi nav. Nav loģiskas pārejas no premisām uz secinājumiem. Un to var viegli atklāt, jo vidējais termins “putni” nekad netiek ņemts pilnībā.

Runājot par trešo terminu noteikumu, ja telpās runa ir tikai par daļu no terminu tvēruma objektiem, tad noslēgumā nevaram neko pateikt par visiem terminu darbības jomas objektiem. Mēs nevaram pāriet no daļas uz veselumu. Starp citu, ir iespējama apgrieztā pāreja: ja mēs runājam par visiem terminu darbības jomas elementiem, tad mēs varam izdarīt secinājumu par dažiem no tiem.

Entimēmas

Īstu diskusiju un debašu laikā mēs diezgan bieži izlaižam atsevišķas argumentācijas daļas. Tas noved pie entimēmu rašanās. Entimēma ir saīsināta secinājuma forma, kurā tiek izlaistas telpas vai secinājumi. Ir svarīgi nejaukt entimēmas ar viena premisa secinājumiem. Entimēma ir tieši vairāku premisu secinājums; tā daļas viena vai otra iemesla dēļ vienkārši tiek izlaistas. Dažreiz šādas izlaidības ir pamatotas, jo abi sarunu biedri labi pārzina problēmu, un viņiem nav jāprecizē visas darbības. Tikmēr negodīgi sarunu biedri var apzināti izmantot entimēmas, lai aizmiglotu un sajauktu viņu argumentāciju un slēptu savus patiesos argumentus vai secinājumus. Tāpēc ir jāprot atšķirt pareizās entīmēmas no nepareizām. Entimēmu sauc par pareizu, ja to var atjaunot kategoriska siloģisma pareizā režīma veidā un ja visas trūkstošās telpas izrādās patiesas.

Parunāsim par to, kā entimēmu atjaunot līdz pilnīgam siloģismam. Pirmkārt, jums ir jāsaprot, kas tieši trūkst. Lai to izdarītu, jums jāpievērš uzmanība marķiervārdiem, kas apzīmē cēloņu un seku attiecības: "tā", "tāpēc", "kopš", "tāpēc", "kā rezultātā" utt. Piemēram, pieņemsim argumentu: "Zelts ir dārgmetāls, jo tas praktiski neoksidējas gaisā." Secinājums ir apgalvojums: "Zelts ir dārgmetāls." Viena no telpām: "Zelts gaisā praktiski neoksidējas." Vēl viena pakete nokavēta. Jāteic, ka visbiežāk tā ir viena no pakām, kas tiek nokavēta. Diezgan dīvaini, ja argumentā pietrūkst svarīgākā – secinājuma.

Tātad, mēs esam noskaidrojuši, kas tieši pietrūka. Mūsu piemērā tas ir priekšnoteikums. Vai tas ir liels vai mazāks iepakojums? Kā jūs atceraties, mazajā premisā ir secinājuma priekšmets (“zelts”), un lielajā predikātā ir secinājuma predikāts (“dārgmetāls”). Priekšnoteikums, kas satur secinājuma priekšmetu, mums jau ir zināms: "Zelts gaisā praktiski neoksidējas." Tas nozīmē, ka mēs zinām mazāko premisu, bet ne lielāko. Turklāt, pateicoties labi zināmajam priekšnoteikumam, mēs varam noteikt vidējo terminu: "metāli, kas praktiski neoksidējas gaisā", termins, kas nav ietverts secinājumā.

Tagad mēs zināmo informāciju ievietojam siloģisma formā:

• 3. Zelts ir dārgmetāls.

Vai diagrammas formā:

• 2.S a M
• 3.S a P

Galvenajā priekšnoteikumā ir jābūt noslēguma predikātam un vidējam terminam: “dārgmetāli” (P) un “metāli, kas oksidējas gaisā” (M). Šeit ir divas iespējas:

• 1. Pēc plkst
• 2.S a M
• 3.S a P

• 1. M P
• 2.S a M
• 3.S a P

Tas nozīmē, ka ir iespējams vai nu otrās figūras, vai pirmās figūras siloģisms. Tagad apskatiet mūsu planšetdatoru ar pareiziem siloģismu veidiem. Otrajā attēlā vispār nav regulāru režīmu, kur secinājums būtu kā apgalvojums A. Pirmajā attēlā ir tikai viens šāds režīms - Barbara. Pabeigsim savu siloģismu:

• 1 miljons A P
• 2.S a M
• 3.S a P

• 1. Visi metāli, kas praktiski neoksidējas gaisā, ir dārgi.
• 2. Zelts gaisā praktiski neoksidējas.
• 3. Zelts ir dārgmetāls.

Tagad mēs pārbaudām, vai mūsu atjaunotais priekšnoteikums ir patiess. Mūsu gadījumā tā ir taisnība, tāpēc entimēma bija pareiza.

Sorīti

Lūiss Kerols lietoja terminu “sorīti”, lai apzīmētu sarežģītus siloģismus, kuriem ir vairāk nekā divas telpas. Kopumā sorīts ir siloģisma un entimēmas hibrīds. Tas ir strukturēts šādi: tiek dots premisu kopums, no katra premisu pāra tiek izdarīti starpsecinājumi, kurus parasti izlaiž, starpsecinājumiem tiek pievienotas jaunas premisas, no tām tiek izdarīti jauni starpsecinājumi, kuriem tiek iegūtas jaunas telpas. atkal pievienots, un tā tālāk, līdz esam izgājuši cauri visām esošajām telpām un nenonāksim pie gala secinājuma. Principā cilvēki šādi spriež ikdienas dzīvē. Tāpēc ļoti svarīgi ir spēt atrisināt sorītus un izvērtēt, vai tie ir pareizi vai nē.

Mēs sniegsim sorītu piemēru no Lūisa Kerola grāmatas “Mezglu stāsts”:

2. Vīrietis ar gariem matiem nevar būt dzejnieks.
3. Amoss Džads nekad nav devies cietumā.

5. Šajā rajonā nav citu dzejnieku, izņemot policistus.
6. Neviens neēd kopā ar mūsu pavāru, izņemot viņas brālēnus.

8. Amosam Džadam viņa jēra gaļa patīk auksta.

Virs līnijas ir telpas, zem līnijas ir secinājums.

Kā būtu jāatrisina un jāpārbauda sorīti? Mēs sniegsim jums soli pa solim instrukcijas. Pirmkārt, visas telpas ir jāievieš vairāk vai mazāk standarta formā:

1. Visi mūsu rajona policisti vakariņo kopā ar mūsu pavāru.
2. Visi cilvēki ar gariem matiem ir dzejnieki.
3. Amoss Džads nebija cietumā.
4. Visi mūsu pavāra brālēni mīl aukstu aitas gaļu.
5. Visi mūsu rajona dzejnieki ir policisti.
6. Visi cilvēki, kas ēd kopā ar mūsu pavāru, ir viņas brālēni.
7. Visi cilvēki ar īsiem matiem atradās cietumā.

Tagad jums ir jāņem divas sākotnējās pakas. Kopumā nav svarīgi, ar kurām telpām sākat. Galvenais ir tas, ka jūsu sākotnējās telpas kopā satur tikai trīs terminus. Tas nozīmē, ka mēs nevaram pieņemt sūtījumus “Amoss Džads nebija cietumā” un “Visiem mūsu pavāra brālēniem patīk auksta aitas gaļa”. Tie satur četrus dažādus terminus, un tāpēc mēs no tiem nevaram izdarīt nekādus secinājumus. Es ņemšu 7. un 3. telpas kā sākotnējos un no tām izdarīšu secinājumu saskaņā ar vienkāršu kategorisku siloģismu noteikumiem.

• 1. Visi cilvēki ar īsiem matiem atradās cietumā.
• 2. Amoss Džads nebija cietumā.
• 3. Amoss Džads nav vīrietis ar īsiem matiem.

Šis siloģisms atbilst otrās figūras režīmam Camestres (aee). Tagad ērtības labad es atkārtošu mūsu starpsecinājumu šādi: "Amoss Džads ir vīrietis ar gariem matiem." Es savienoju šo starpizvadu ar pakas numuru 2:

• 1. Visi cilvēki ar gariem matiem ir dzejnieki.
• 2. Amoss Džads ir vīrietis ar gariem matiem.
• 3. Amoss Džads ir dzejnieks.

Šis siloģisms atbilst pirmās figūras režīmam Barbara (aaa). Tagad es pievienoju šo starpprodukciju pakai ar numuru 5:

• 1. Visi mūsu rajona dzejnieki ir policisti.
• 2. Amoss Džads ir dzejnieks.
• 3. Amoss Džads ir policists.

Šis siloģisms atkal atbilst pirmās figūras režīmam Barbara (aaa). Mēs savienojam starptermināli ar pakas numuru 1:

• 1. Visi mūsu rajona policisti vakariņo kopā ar mūsu pavāru.
• 2. Amoss Džads ir policists.
• 3. Amoss Džads vakariņo kopā ar mūsu pavāru.

Šis siloģisms, kā jūs droši vien jau pamanījāt, ir arī pirmās figūras Barbaras (aaa) veids. Mēs pievienojam šo secinājumu 6. pieņēmumam:

• 1. Visi cilvēki, kas ēd kopā ar mūsu pavāru, ir viņas brālēni.
• 2. Amoss Džads vakariņo kopā ar mūsu pavāru.
• 3. Amos Judd ir mūsu pavāra brālēns.

Atkal Barbara, kas ir viens no visizplatītākajiem režīmiem. Mēs pievienojam pēdējo sūtījuma numuru 4 mūsu pēdējam starpsecinājumam:

• 1. Visi mūsu pavāra brālēni mīl aukstu aitas gaļu.
• 2. Amos Judd ir mūsu pavāra brālēns.
• 3. Amosam Džadam viņa jēra gaļa patīk auksta.

Tātad, izmantojot to pašu Barbaras režīmu, mēs nonācām pie secinājuma: "Amosam Džadam patīk auksta aitas gaļa." Tādējādi sorīti tiek atrisināti un pārbaudīti, pakāpeniski sadalot vienkāršos kategoriskos siloģismos. Mūsu piemērā sorīti izrādījās pareizi, taču ir iespējamas arī pretējas situācijas. Sorītu pareizībai ir divi nosacījumi. Pirmkārt, katrs sorīts ir jāsadala pareizo siloģismu veidu secībā. Otrkārt, secinājumam, ko iegūstat, kad visas telpas ir izsmeltas, ir jāsakrīt ar sorītu slēdzienu. Šis nosacījums attiecas uz gadījumiem, kad jums ir darīšana ar kāda cita argumentāciju, kurā jau ir kāds secinājums.

Tātad, mēs pārbaudījām dažādus daudzpremisu secinājumus, izmantojot vienkāršu kategorisku siloģismu, entimēmu un sorītu piemēru. Pa lielam, ja zini, kā ar tiem tikt galā, tad esi bruņots uz jebkādām diskusijām ar jebkuriem pretiniekiem. Vienīgais, kas šobrīd var izraisīt zināmu neapmierinātību, ir nepieciešamība veltīt daudz laika, lai pārbaudītu secinājumu pareizību. Par to nevajag sarūgtināt: labāk izskatīties pēc lēnprātīga cilvēka, kurš domā pareizi, nevis pēc izcila demagoga, kurš nepamana savas un citu kļūdas. Turklāt, uzkrājot pieredzi, pievēršot lielu uzmanību secinājumiem, jūs attīstīsit instinktu, automātisku prasmi, kas ļauj ātri nošķirt pareizo argumentāciju no nepareiziem. Tāpēc šai nodarbībai būs daudz vingrinājumu, lai būtu iespēja pilnveidot savas prasmes.

Einšteina problēmas

Šī spēle ir mūsu versija par pasaulslaveno "Einšteina mīklu", kurā 5 ārzemnieki dzīvo uz 5 ielām, ēd 5 veidu ēdienus utt. Sīkāka informācija par šo uzdevumu ir rakstīta šeit. Šādos uzdevumos jums ir jāizdara pareizs secinājums, pamatojoties uz esošajām telpām, ar kurām, no pirmā acu uzmetiena, nepietiek.

Vingrinājumi

1., 2. un 3. uzdevums ir ņemts no Lūisa Kerola grāmatas “The Knot Story”, M.: Mir, 1973.

1. vingrinājums

Izmantojot vienkārša kategoriska siloģisma noteikumus, izdariet secinājumus no tālāk norādītajām pieņēmumiem. Atcerieties, ka vienkāršā kategoriskā siloģismā jāsatur tikai trīs termini. Neaizmirstiet samazināt paziņojumus līdz standarta formai.

• Lietussargs ir ļoti nepieciešama lieta ceļojot.
• Dodoties ceļojumā, viss nevajadzīgais jāatstāj mājās.

• Mūzika, ko var dzirdēt, rada vibrācijas gaisā.
• Mūziku, kuru nevar dzirdēt, nav vērts maksāt.

• Nevienam francūzim nepatīk pudiņš.
• Visiem angļiem patīk pudiņš.

• Neviens vecs skopulis nav jautrs.
• Daži veci ķipari ir izdilis.

• Visi nerijīgie truši ir melni.
• Neviens vecs trusis netiecas atturēties no pārtikas.

• Nekas prātīgs mani nekad nav samulsis.
• Loģika mani mulsina.

• Nevienā no līdz šim izpētītajām valstīm pūķi neapdzīvo.
• Neizpētītās valstis aizrauj iztēli.

• Daži sapņi ir briesmīgi.
• Neviens jērs nerada šausmas.

• Nevienam plikpauram radījumam ķemme nav vajadzīga.
• Ne vienai ķirzakai nav mati.

• Visas olas var salauzt.
• Dažas olas ir cieti vārītas.

2. vingrinājums

Pārbaudiet, vai tālāk norādītais pamatojums ir pareizs. Izmēģiniet dažādas verifikācijas metodes. Neaizmirstiet ievietot lielo iepakojumu pirmajā rindā.

• Vārdnīcas ir noderīgas.
• Noderīgas grāmatas tiek augstu novērtētas.
• Vārdnīcas tiek augstu vērtētas.

• Zelts ir smags.
• Nekas cits kā zelts viņu nespēj apklusināt.
• Nekas viegls nevar viņu apklusināt.

• Dažas saites ir bezgaumīgas.
• Viss, kas darīts ar garšu, mani sajūsmina.
• Es neesmu traks ar dažām saitēm.

• Nevienam fosilajam dzīvniekam mīlestībā nevar būt nepaveicies.
• Austere var būt nelaimīga mīlestībā.
• Austeres nav fosilie dzīvnieki.

• Neviena karstā kūka nav veselīga.
• Visas rozīņu maizītes ir neveselīgas.
• Rozīņu maizītes nav maizes izstrādājumi.

• Daži spilveni ir mīksti.
• Neviens pokers nav mīksts.
• Daži pokeri nav spilveni.

• Garlaicīgi cilvēki ir nepanesami.
• Nevienam garlaicīgam cilvēkam netiek lūgts palikt, kad viņš gatavojas doties viesos.
• Nevienam neciešamam cilvēkam netiek lūgts palikt, kad viņš gatavojas doties viesos.

• Ne vienai vardei ir poētisks izskats.
• Dažas pīles izskatās prozaiski.
• Dažas pīles nav vardes.

• Visi inteliģenti cilvēki staigā ar kājām.
• Visi muļķīgie staigā uz galvas.
• Neviens cilvēks nestaigā uz galvas un kājām.

3. vingrinājums

Atrodiet šādu sorītu secinājumus.

• Mazie bērni ir nesaprātīgi.
• Ikviens, kurš spēj pieradināt krokodilus, ir pelnījis cieņu.
• Nesaprātīgi cilvēki nav pelnījuši cieņu.

• Nekādu pīļu valšu.
• Neviens virsnieks neatteiksies dejot valsi.
• Man nav citu putnu, izņemot pīles.

• Ikviens, kam ir vesels prāts, var praktizēt loģiku.
• Neviens vājprātīgais nevar kalpot zvērinātā.
• Neviens no jūsu dēliem neprot loģiku.

• Šajā kastītē nav zīmuļu.
• Neviena no manām konfektēm nav cigāri.
• Viss mans īpašums, kas nav šajā kastē, sastāv no cigāriem.

• Ne viens vien terjers klīst starp Zodiaka zīmēm.
• Kas neklīst starp Zodiaka zīmēm, nevar būt komēta.
• Tikai terjeram ir gredzenota aste.

• Neviens neabonēs The Times, ja vien nebūs ieguvis labu izglītību.
• Neviena dzeloņcūka neprot lasīt.
• Tie, kas neprot lasīt, nav ieguvuši labu izglītību.

• Neviens, kurš patiesi novērtē Bēthovenu, Mēnessgaismas sonātes atskaņošanas laikā netrokšņos.
• Jūrascūciņas bezcerīgi nezina mūziku.
• Mēnessgaismas sonātes atskaņošanas laikā neklusēs tie, kuri bezcerīgi nezina mūziku.

• Uz ielas pārdotajām lietām nav lielas vērtības.
• Par santīmu var nopirkt tikai atkritumus.
• Lielo auklu olām ir liela vērtība.
• Tikai tas, ko pārdod uz ielas, ir īsts atkritums.

• Tie, kas pārkāpj savus solījumus, nav uzticami.
• Dzērāji ir ļoti sabiedriski.
• Cilvēks, kurš pilda savus solījumus, ir godīgs.
• Neviens ķīvējs nav naudas aizdevējs.
• Vienmēr var uzticēties kādam, kurš ir ļoti sabiedrisks.

• Jebkura doma, ko nevar izteikt siloģisma formā, ir patiesi smieklīga.
• Mans sapnis par sviestmaizītēm nav tā vērts, lai to pierakstītu uz papīra.
• Ne viens vien mans pīpes sapnis nav izsakāms siloģisma formā.
• Man nav bijusi neviena patiešām smieklīga doma, par kuru es nestāstītu savam draugam.
• Viss, par ko es varu sapņot, ir sviestmaizītes.
• Es nekad neizteicu savam draugam nevienu domu, ja vien to nebija vērts pierakstīt uz papīra.

4. vingrinājums

Pārbaudiet tālāk norādīto entīmu pareizību.

1. Barsiks nav likumpaklausīgs kaķis, jo viņš nozaga manu desu.
2. Dzīvsudrabs ir šķidrs, tāpēc tas nevar būt metāls.
3. Neviens paklausīgs bērns nemet dusmu lēkmes par niekiem. Tāpēc Tolja ir nerātns bērns.
4. Dažas sievietes ir stulbas, kas nozīmē, ka daži vīrieši var to izmantot.
5. Visas meitenes vēlas precēties, jo katra no viņām sapņo par pūkainu baltu kleitu.
6. Neviens skolēns nevēlas dabūt D eksāmenā, tāpēc visi skolēni ir nelieši.
7. Kāds nozaga manu maku, tāpēc man vairs nebija naudas.
8. Pāvi ir narcistiski putni, jo tiem ir liela skaista aste.

Pārbaudi savas zināšanas

Ja vēlaties pārbaudīt savas zināšanas par šīs nodarbības tēmu, varat veikt īsu testu, kas sastāv no vairākiem jautājumiem. Katram jautājumam pareiza var būt tikai 1 iespēja. Kad esat atlasījis kādu no opcijām, sistēma automātiski pāriet uz nākamo jautājumu. Saņemtos punktus ietekmē jūsu atbilžu pareizība un pabeigšanai pavadītais laiks. Lūdzu, ņemiet vērā, ka jautājumi katru reizi ir atšķirīgi un iespējas ir dažādas.

Predikāta opozīciju var uzskatīt par divu secīgu tūlītēju secinājumu rezultātu: vispirms tiek veikta transformācija, pēc tam transformācija tiek pārvērsta spriedumā.

Kategorisks siloģisms ir deduktīvā secinājuma veids, kas veidots no diviem patiesiem kategoriskiem spriedumiem, kuros S Un P savienots ar vidējo termiņu. Jēdzienus, kas veido siloģismu, sauc par siloģisma terminiem. Premisu, kas satur secinājuma predikātu (t.i., galveno terminu), sauc par galveno premisu. Premisu, kas satur secinājuma priekšmetu (t.i., mazo vārdu), sauc par mazo pieņēmumu.

Entimēma jeb saīsināts kategorisks siloģisms, sauc par siloģismu, kurā trūkst vienas no premisām vai secinājumiem. Entimēmas tiek lietotas biežāk nekā pilnīgi kategoriskie siloģismi.

KOMPLEKSIE UN KOMPLEKSIE SILOGISTI (polisilogismi, sorīti, epicheirēma)

Domāšanā pastāv ne tikai atsevišķi pabeigti vai saīsināti siloģismi, bet arī sarežģīti siloģismi, kas sastāv no diviem, trim vai vairākiem vienkāršiem siloģismiem. Siloģismu ķēdes sauc par polisiloģismiem.

INDUKTĪVIE SECINĀJUMI

Definējot indukciju loģikā, tiek identificētas divas pieejas - pirmā, kas tiek veikta tradicionālajā (ne matemātiskajā) loģikā, kurā ar indukcijas palīdzību tiek saukts par secinājumu no zināšanām par mazāku vispārīguma pakāpi uz jaunām zināšanām par lielāku vispārīguma pakāpi (t.i., no atsevišķiem konkrētiem gadījumiem mēs pārejam uz vispārēju spriedumu). Izmantojot otro pieeju, kas raksturīga mūsdienu matemātiskajai loģikai, ar indukcijas palīdzību sauc par secinājumu, kas sniedz iespējamu spriedumu.

Pilna indukcija tiek saukts tāds secinājums, kurā tiek izsaukts vispārējs secinājums par visiem šīs klases katra elementa izskatīšanas klases elementiem. Pilnīgā indukcijā tiek pētīti visi dotās klases objekti, un atsevišķi spriedumi kalpo kā premisas. Pilnīga indukcija sniedz ticamu secinājumu, tāpēc to bieži izmanto matemātiskajos un citos visstingrākajos pierādījumos. Lai izmantotu pilnīgu indukciju, ir jāievēro šādi nosacījumi:

1. Precīzi zināt apskatāmo objektu vai parādību skaitu.

2. Pārliecinieties, vai atribūts pieder katram šīs klases elementam.

3. Apgūstamās klases elementu skaitam jābūt mazam.

INDUKTĪVĀS METODES

CĒLONOSAISTĪBU NOTEIKŠANA

Cēlonis– parādība vai parādību kopums, kas tieši nosaka vai rada citu parādību (seku).

Cēloņsakarība ir universāla, jo visām parādībām, pat nejaušām, ir savs cēlonis. Nejaušas parādības ir pakļautas varbūtības jeb statistikas likumiem.

Cēloņsakarība ir nepieciešama, jo, ja ir cēlonis, darbība (seka) noteikti notiks. Piemēram, laba sagatavotība un muzikālās spējas ir iemesls, kāpēc šis cilvēks kļūs par labu mūziķi. Taču iemeslu nedrīkst jaukt ar nosacījumiem. Bērnam var radīt visus apstākļus: nopirkt instrumentu un nošu nošu, uzaicināt skolotāju, nopirkt grāmatas par mūziku utt., bet, ja nav spēju, tad bērns nekļūs par labu mūziķi. Apstākļi veicina vai, gluži otrādi, kavē cēloņa darbību, bet apstākļi un cēlonis nav identiski.

IEVADS

Loģika ir viena no vecākajām zinātnēm. Tās notikumiem bagātā vēsture aizsākās Senajā Grieķijā un sniedzas divarpus tūkstošus gadu senā pagātnē. Pagājušā gadsimta beigās – šī gadsimta sākumā loģikā notika zinātniska revolūcija, kuras rezultātā radikāli mainījās spriešanas stils, metodes, un zinātne it kā ieguva otro elpu. Tagad loģika ir viena no dinamiskākajām zinātnēm, stingrības un precizitātes modelis pat matemātikas teorijām.

Spontāni attīstītas loģiski perfektas domāšanas prasmes un šādas domāšanas zinātniskā teorija ir pilnīgi atšķirīgas lietas. Loģiskā teorija ir unikāla. Viņa pauž par parasto - par cilvēka domāšanu - to, kas pirmajā mirklī šķiet neparasts un nevajadzīgi sarežģīts. No šejienes pirmās iepazīšanās ar loģiku grūtības: ir jāpaskatās uz pazīstamo un iedibināto ar jaunām acīm un jāredz dziļums aiz tā, kas tika uzskatīts par pašsaprotamu.

PIERĀDĪJUMA JĒDZIENS UN TĀ STRUKTŪRA

Loģikā pierādīšana tiek saprasta kā procedūra noteikta apgalvojuma patiesuma noteikšanai, atsaucoties uz citiem apgalvojumiem, kuru patiesums jau ir zināms un no kuriem obligāti izriet pirmais..

Pierādījums atšķiras tēzes- apgalvojums, kas jāpierāda, bāze(argumenti) - tie nosacījumi, ar kuru palīdzību tiek pierādīta tēze, un loģisks savienojums starp argumentiem un tēzi. Tāpēc pierādījuma jēdziens vienmēr paredz norādi par premisām, uz kurām balstās tēze, un tos loģiskos noteikumus, pēc kuriem pierādīšanas laikā tiek veikta apgalvojumu transformācija.

Pierādījums ir pareizs secinājums ar patiesām premisām. Katra pierādījuma (tā diagrammas) loģiskais pamats ir loģiskais likums.

Pierādījums vienmēr zināmā nozīmē ir piespiešana.

Pierādījuma uzdevums ir vispusīgi noskaidrot darba pamatotību. Tā kā pierādījums ir par pilnīgu apstiprinājumu, saiknei starp argumentu un tēzi jābūt deduktīvs raksturs.

Savā formā pierādījums ir deduktīvs secinājums vai secinājumu ķēde, kas ved no patiesām premisām uz pierādāmo pozīciju.

Parasti pierādīšana notiek ļoti saīsinātā formā. Redzot skaidras debesis, secinām: "Laiks būs labs." Tas ir pierādījums, bet ārkārtīgi saīsināts. Ir izlaists vispārējs apgalvojums: "Kad debesis ir skaidras, laiks būs labs." Tika izlaista arī pakotne “Clear Sky”. Abi šie apgalvojumi ir acīmredzami, nav nepieciešams tos teikt skaļi.

Nereti pierādīšanas jēdzienam tiek piešķirta plašāka nozīme: ar pierādījumu saprot jebkuru patiesas tēzes pamatošanas procedūru, kas ietver gan dedukciju, gan induktīvo spriešanu, atsauces uz pierādāmās pozīcijas saistību ar faktiem, novērojumiem u.c.

Kā likums, pierādīšana ir plaši saprotama ikdienas dzīvē. Piedāvātās idejas apstiprināšanai tiek aktīvi izmantoti fakti, noteiktā aspektā tipiskas parādības u.c. Šajā gadījumā, protams, nav dedukcijas, mēs varam runāt tikai par indukciju. Tomēr ierosināto pamatojumu bieži sauc par pierādījumu.

Pierādījuma definīcija ietver divus galvenos loģikas jēdzienus: jēdzienu patiesība un koncepcija loģiskas sekas. Abi šie jēdzieni nav pietiekami skaidri, kas nozīmē, ka ar tiem definēto jēdzienu arī nevar klasificēt kā skaidru.

Daudzi nav ne patiesi, ne nepatiesi, t.i. atrodas ārpus “patiesības kategorijas”. Novērtējumi, normas, padomi, deklarācijas, zvēresti, solījumi utt. Tie neapraksta noteiktas situācijas, bet norāda, kādām tām jābūt un kādā virzienā tās jāpārveido. Ir acīmredzams, ka, lietojot izteicienus, kuriem nav patiesas nozīmes, var un vajag būt gan loģiskiem, gan demonstratīviem. Tādējādi rodas jautājums par būtisku pierādījumu jēdziena paplašināšanu, kas definēts patiesības izteiksmē. Pierādījuma pārdefinēšanas problēma vēl nav atrisināta vērtēšanas loģika, nē deotisks(normatīvs) loģika.

Pierādījuma modelis, kam vienā vai otrā pakāpē cenšas sekot visas zinātnes, ir matemātisks pierādījums. Matemātiskais pierādījums vispār ir pierādījumu paradigma, taču pat matemātikā pierādījums nav absolūts un galīgs.

TIEŠI UN NETIEŠI PIERĀDĪJUMI

Visi pierādījumi ir sadalīti pēc to struktūras, saskaņā ar vispārējo domu gājienu taisni Un netiešs. Ar tiešiem pierādījumiem uzdevums ir atrast pārliecinošus argumentus, no kuriem loģiski izriet tēze. Netieši pierādījumi apstiprina tēzes pamatotību, atklājot tai pretēja pieņēmuma maldīgumu, antitēze.

Piemēram: Visi kosmiskie ķermeņi ir pakļauti debess mehānikas likumiem.

Komētas ir kosmiski ķermeņi.

tāpēc komētas pakļaujas šiem likumiem.

Formēšanā tiešie pierādījumi var izdalīt divus savstarpēji saistītus posmus: atrast tos atzītos apgalvojumus, kas var būt pārliecinoši argumenti pierādāmai nostājai; loģiskās saiknes izveidošana starp atrastajiem argumentiem un tēzi.

IN netiešie pierādījumi argumentācija notiek apļveida veidā. Tā vietā, lai tieši atrastu argumentus, lai no tiem izsecinātu pierādīto pozīciju, tiek formulēta antitēze, šīs pozīcijas noliegums. Tālāk vienā vai otrā veidā tiek parādīta antitēzes nekonsekvence. Antitēze ir nepatiesa, kas nozīmē, ka tēze ir patiesa.

Tā kā netiešie pierādījumi izmanto pierādāmā priekšlikuma noliegumu, tas ir, pierādījums ar pretrunu.

Piemēram: Ja runa būtu garlaicīga, tā neradītu tik daudz jautājumu un karstas, saturīgas diskusijas. Bet tas izraisīja tādu diskusiju. Tāpēc priekšnesums bija interesants.

Tādējādi netiešie pierādījumi iet cauri šādiem posmiem: tiek izvirzīta antitēze un no tā izriet sekas ar nolūku atrast starp tiem vismaz vienu nepatiesu; tiek konstatēts, ka antitēze ir nepareiza; no antitēzes nepatiesības tiek izdarīts secinājums, ka tēze ir patiesa.

Saīsināts siloģisms (entimēma)- secinājums ar trūkstošu premisu vai secinājumu. Entimēms grieķu valodā nozīmē "prātā".

Piemēram: “Matemātika tad jāmāca, jo tā sakārto prātu” (M. Lomonosovs).

Entimēmā var izlaist galveno premisu, tāpat kā iepriekš minētajā piemērā, kā arī nelielu pieņēmumu vai secinājumu. Entimēmas formu var pieņemt nosacīti kategorisks siloģisms, dalīšanas-kategorisks vai nosacīti sadalošs siloģisms.

Piemēram: "Dotā skaitļa ciparu summa dalās ar 3, tāpēc dotais skaitlis dalās ar 3." Šeit trūkst nosacītā priekšnoteikuma “Ja dotā skaitļa ciparu summa dalās ar 3, tad viss skaitlis dalās ar 3”.

Secinājumā “Šajā lietā nevar pieņemt attaisnojošu spriedumu. Tam jābūt apsūdzējamam” trūkst sadalošās pieņēmuma “Iesniegtā lieta var tikt vai nu attaisnota, vai notiesāta”.

proslogisms, sekojošais - episiloģisms polisiloģisms.

Piemēram:

Piemēram:

33. Polislogismi un sorīti, audzināšanas noteikumi, piemēri. Epiheirēmas jēdziens.

Spriešanas procesā vienkāršie siloģismi var veidot siloģismu ķēdi, kurā iepriekšējā siloģisma secinājums kļūst par nākamā siloģisma priekšnoteikumu. Iepriekšējais siloģisms tiek saukts proslogisms, sekojošais - episiloģisms. Šāda veida secinājumus sauc polisiloģisms.

Ir progresīvi un regresīvi polisiloģismi.

Progresīvā polisiloģismā prosiloģisma noslēgums kļūst par epislogisma lielāko priekšnoteikumu.

Piemēram:

Regresīvā polisiloģismā iepriekšējā siloģisma secinājums kļūst par nākamā siloģisma mazo pieņēmumu.

Piemēram:

Tiek saukts sarežģīts siloģisms, kurā trūkst dažu telpu sorīti(no grieķu valodas "kaudze"). Ir divu veidu sorīti: progresīvs un regresīvs.

Progresīvie sorīti tiek iegūts no progresīva polisiloģisma, izmetot iepriekšējo siloģismu secinājumus un nākamo galveno premisu. Piemēram:

Progresīvā sorītu shēma:

Regresīvie sorīti tiek iegūts no regresīva polisiloģisma, izmetot iepriekšējo siloģismu secinājumus un nākamo siloģismu minorās premisas. Piemēram:

Regresīvā sorītu shēma:

Epiheirēma pieder arī pie sarežģītiem saīsinātiem siloģismiem. Epiheirēma ir salikts siloģisms, kura abas telpas ir entimēmas. Piemēram:

Epiheirēmas shēma ir šāda:

Pirmā sūtījuma shēma:

Otrā zemes gabala shēma:

34. Sarežģītu spriedumu secinājumi, to veidi. Tīri nosacīts siloģisms, simbolisks režīmu pieraksts, piemēri.

Secinājumi tiek veidoti ne tikai no vienkāršiem, bet arī sarežģītiem spriedumiem. Ir zināmi šādi deduktīvo secinājumu veidi, kuru premisas ir sarežģīti spriedumi: tīri nosacīti, nosacīti kategoriski, sadaloši-kategoriski un nosacīti sadaloši siloģismi.

Šo secinājumu īpatnība ir tāda, ka secinājuma atvasināšanu no premisām nosaka nevis terminu attiecības, kā tas ir kategoriskā siloģismā, bet gan spriedumu loģiskās saiknes raksturs. Tāpēc, analizējot telpas, netiek ņemta vērā to subjekta-predikātu struktūra.

Disjunktīvs siloģisms

Tīri nosacīts siloģisms Piemēram:

Šī siloģisma izklāsts ir šāds:

Secinājums tīri nosacītā secinājumā ir balstīts uz noteikumu: seku sekas ir iemesla sekas.

Tīri nosacīts siloģisms ir secinājums, kura premisas un secinājums ir nosacīti priekšlikumi.

Disjunktīvs siloģisms- secinājums, kura premisas un secinājums ir sadalošie (disjunktīvie) spriedumi.

Nosacīts disjunktīvs siloģisms- secinājums, kurā viena premisa ir nosacīts priekšlikums, bet otrs ir disjunktīvs.

Nosacīts kategorisks siloģisms - secinājums, kurā viena no premisām ir nosacīts priekšlikums, bet otra premisa un secinājums ir kategoriski spriedumi. Nosacītajam kategoriskajam siloģismam ir divi pareizi režīmi:

1) apstiprinātājs,

2) noliegšana.

Apstiprinošā režīmā (modus ponens) kategoriskā premisa apgalvo nosacītās premisas priekšteča patiesumu, un secinājums apgalvo konsekvences patiesumu. Spriedums ir vērsts no saprāta patiesības apgalvojuma uz seku patiesuma apgalvojumu. Viņa diagramma:

Piemēram:

Noliegšanas režīmā (modus tollens) kategoriskā premisa noliedz konsekvences patiesību, un secinājums noliedz priekšteča patiesību. Spriedums tiek veidots no seku patiesības noliegšanas līdz saprāta patiesības noliegumam. Modus tollens shēma:

Piemēram:

Ir iespējami vēl divi nosacīti kategoriskā siloģisma varianti: no iemesla patiesības noliegšanas līdz seku patiesības noliegumam:

No seku patiesības apgalvojuma līdz iemesla patiesības apgalvojumam:

Tomēr secinājums, kas balstīts uz šiem režīmiem, nebūs ticams, ko var pārbaudīt, izmantojot patiesības tabulas.

Konstruējot slēdzienu pēc tīri nosacīto un nosacīto kategorisko siloģismu shēmas, jāpatur prātā arī tas, ka slēdziena patiesums tiks garantēts tikai tad, ja nosacītajās premisās būs pietiekams pamatojums sekām.

Tīri nosacīts siloģisms ir secinājums, kura premisas un secinājums ir nosacīti priekšlikumi.

Nosacīts disjunktīvs siloģisms- secinājums, kurā viena premisa ir nosacīts priekšlikums, bet otrs ir disjunktīvs.

Disjunktīvs siloģisms - secinājums, kura premisas un secinājums ir sadalošie (disjunktīvie) spriedumi. Viņa shēma ir šāda:

Piemēram:

Šāda veida secinājumi satur divus veidus.

I režīms– apstiprinošs-noliedzošs (modus ponendo tollens). Viņa diagramma:

Modus ponendo tollens noteikums ir tāds, ka sadalīšanas priekšnoteikumam jābūt ekskluzīvai (stingrai) disjunkcijai.

II režīms– noliedzošs-apliecinošs (modus tollendo ponens).

Viņa diagramma:

Modus tollendo ponens noteikums ir tāds, ka sadalīšanas priekšnoteikumā ir jānorāda visas iespējamās alternatīvas.

37. Nosacīti disjunktīvi (lemmatiski) secinājumi. Dilemmas, to veidi, simboliskais apzīmējums un piemēri. Polilemmu jēdziens.

Tīri nosacīts siloģisms ir secinājums, kura premisas un secinājums ir nosacīti priekšlikumi.

Disjunktīvs siloģisms- secinājums, kura premisas un secinājums ir sadalošie (disjunktīvie) spriedumi.

Nosacīts disjunktīvs siloģisms - secinājums, kurā viena premisa ir nosacīts priekšlikums, bet otrs ir disjunktīvs.

Atkarībā no tā, cik konsekvences tiek noteiktas nosacītajā premisā, tiek izdalītas dilemmas, trilemmas, n - lemmas.

Lemma– grieķu valodā nozīmē teikums. Šāda secinājuma secinājumā ir norādīta alternatīva, t.i. nepieciešamība izvēlēties tikai vienu no visiem iespējamajiem piedāvājumiem. Tādējādi dilemma ir nosacīti disjunktīvs secinājums ar divām alternatīvām.

Ir šādi dilemmu veidi: vienkāršas un sarežģītas, konstruktīvas un destruktīvas.

Sarežģīta destruktīva dilemma satur vienu premisu, kas sastāv no diviem nosacītiem priekšlikumiem ar dažādiem pamatiem un atšķirīgām sekām; otrā premisa ir abu seku noliegumu disjunkcija; secinājums ir abu pamatu noliegumu disjunkcija. Viņas diagramma:

38. Indukcija loģikā un tās veidi. Piecas metodes cēloņu un seku attiecību noteikšanai. Loģiskās shēmas, piemēri.

Indukcija ir spriešanas veids, kurā secinājums, kas ir vispārīgs arguments, tiek iegūts, pamatojoties uz mazāk vispārīgām zināšanām vai atsevišķiem faktiem.

Nepilnīga indukcija– varbūtības secinājums, kurā tiek izdarīts secinājums par pazīmes piederību veselai objektu klasei, pamatojoties uz šīs pazīmes piederību daļai šīs klases objektu.

Nepilnīgas indukcijas loģisko struktūru var izteikt šādi:

Nepilnīgas indukcijas veidi: indukcija ar vienkāršu uzskaitīšanu, statistiskā indukcija, indukcija, kuras pamatā ir cēloņsakarības noteikšana.

Indukcija, izmantojot vienkāršu uzskaiti (populārā indukcija)- nepilnīgas indukcijas veids, kurā tiek izdarīts secinājums par veselu viendabīgu objektu klasi, pamatojoties uz to, ka starp novērotajiem gadījumiem nebija neviena fakta, kas būtu pretrunā izdarītajam secinājumam.

Indukcija, kas balstīta uz vienkāršu novērojumu, ir izplatīta ikdienā: bezdelīgas lido zemu - līs lietus, ja saule rietēs sarkana, tad rīt būs vējaina diena utt.

Indukcijas noslēgšanas iespējamības pakāpe, izmantojot vienkāršu uzskaiti, palielinās līdz ar novēroto gadījumu skaitu. Tiek izsauktas iespējamās kļūdas, kas saistītas ar šāda veida secinājumu izmantošanu pārsteidzīgs vispārinājums.

Statistiskā indukcija– nepilnīgas indukcijas veids, kas satur informāciju par noteiktas īpašības frekvenču sadalījumu noteiktai objektu klasei.

Šo objektu klasi statistikā sauc populācija, un jebkura iedzīvotāju klase – paraugu ņemšana.

Pakāpe, kādā statistiskā indukcija, visticamāk, tiks noslēgta, ir atkarīga no tā, cik labi atlasīta izlase.

Indukcija, kuras pamatā ir cēloņsakarības noteikšana (zinātniska)– nepilnīgās indukcijas veids, kurā, pamatojoties uz zināšanām par nepieciešamajiem, tiek izdarīts secinājums par veselu viendabīgu objektu klasi, t.i. dažu šīs klases priekšmetu būtiskās iezīmes.