Basit bir kategorik kıyas temelinde oluşturulan kıyaslar. Entimemler ve entimematik sözler

Karmaşık çıkarımlar, iki veya daha fazla basit çıkarımdan oluşan çıkarımlardır. Çoğu zaman, bu türden karmaşık çıkarımlar veya mantıkta da adlandırıldığı gibi çıkarım zincirleri ispatlarda kullanılır. Bu tür karmaşık çıkarımları şu şekilde ele alalım: a) polisillogizm; b) çöpler; c) epiheyrema.

Bir polisillogizm bir zincirdir, önceki kıyasın (prasyllogism) sonucunun sonraki kıyasın (episyllogism) öncüllerinden biri haline geleceği şekilde birbirine bağlanan bir kıyas zinciridir.

Örneğin:

Kendini feda edebilen hiç kimse egoist değildir.

Bütün cömert insanlar fedakarlık yapabilirler.

Hiç kimse cömert değildir, egoist değildir.

Bütün korkaklar bencildir.

Hiçbir korkak cömert değildir.

Episillogizmin hangi öncülünün (daha büyük veya daha küçük) prasyllogizmin sonucu haline geldiğine bağlı olarak, sırasıyla ilerici ve gerici kıyas zincirleri ayırt edilir.

Verdiğimiz örnek, ilerleyen bir kıyas zinciridir. Bunda düşüncemiz daha genelden daha az genele doğru hareket eder.

İlerleyen kıyas zincirinin bir başka örneği.

Tüm omurgalıların kanı kırmızıdır.

Tüm memeliler omurgalılardır.

Tüm memelilerin kanı kırmızıdır.

Tüm etoburlar memelidir.

Tüm etoburların kanı kırmızıdır.

Kaplanlar yırtıcı hayvanlardır.

Kaplanların kanı kırmızıdır.

Gerileyen bir kıyas zincirinde, prasyllogism'in sonucu, episyllogism'in daha küçük öncülü haline gelir. Bu tür çoklu-kısımlarda düşünce daha az genel olandan giderek daha genel olan bilgiye doğru hareket eder.

Örneğin:

Omurgalılar hayvandır.

Kaplanlar omurgalılardır.

Kaplanlar hayvandır.

Hayvanlar organizmalardır.

Kaplanlar hayvandır.

Kaplanlar organizmalardır.

Organizmalar yok edilir.

Kaplanlar organizmalardır.

Kaplanlar yok edildi.

Bir çoklu kıyasın mantıksal tutarlılığını kontrol etmek için, onu basit kategorik kıyaslara bölmek ve her birinin tutarlılığını kontrol etmek gerekir.

Sorites (Yunanca "yığın" kelimesinden gelir), bir dizi öncülden yalnızca son sonucun verildiği ve ara sonuçların açıkça formüle edilmediği, yalnızca ima edildiği karmaşık, kısaltılmış bir kıyastır.

Sorites aşağıdaki şemaya göre inşa edilmiştir;

Bütün A'lar B'dir.

Bütün B'ler C'dir.

Bütün C'ler D'dir.

Bu nedenle tüm A'lar D'dir.

Gördüğünüz gibi, prasyllogism'in sonucu burada eksik: "Tüm A, C'dir" ve bu aynı zamanda ikinci kıyasın - episyllogism'in daha büyük bir öncülü olarak hareket etmelidir.

Örneğin:

Sosyal açıdan tehlikeli eylemler ahlaka aykırıdır.

Suç, oldukça tehlikeli bir eylemdir.

Hırsızlık suçtur.

Hırsızlık ahlaksızlıktır.

Burada birinci kıyasın (prasillogizm) sonucu eksiktir - "Suç ahlaka aykırıdır", ki bu ikinci kıyasın (episyllogism) ikinci, daha az öncülüdür. Bu episyllogism bütünüyle şöyle görünecektir:

Suç ahlak dışıdır.

Hırsızlık suçtur.

Hırsızlık ahlaksızlıktır.

İki tür sorit vardır: Aristotelesçi ve Hokleniyen. Adlarını onları ilk kez tanımlayan yazarlardan almıştır.

Aristoteles, bir prasyllogism sonucunun çıkarıldığı ve bir episyllogism'in daha küçük öncülü haline geldiği bir sorites tanımladı:

At dört ayaklıdır.

Bucephalus bir attır.

Dört ayaklı bir hayvan.

Hayvan bir maddedir.

Bucephalus bir maddedir.

Tam haliyle bu polisillogizm şöyle görünecektir:

At dört ayaklı bir hayvandır.

Bucephalus bir attır.

Bucephalus dört ayaklıdır.

Dört ayaklı bir hayvan.

Bucephalus dört ayaklıdır.

Bucephalus bir hayvandır.

Hayvan bir maddedir.

Bucephalus bir hayvandır.

Bucephalus bir maddedir.

Goklenius (prof. Marburg Üniversitesi, 1547-1628'de yaşadı), prasyllogism'in sonucunun çıkarıldığı ve episyllogism'in ilk, daha büyük öncülü haline geldiği soritlerin bir tanımını yazdı. Aşağıdaki çöpü gösterdi:

Hayvan bir maddedir.

Dört ayaklı bir hayvan.

At dört ayaklı bir hayvandır.

Bucephalus atı.

Bucephalus bir maddedir.

Tam haliyle bu polisillogizm şuna benzer:

1. Hayvan bir maddedir.

Dört ayaklı bir hayvan.

Dört ayaklı bir maddedir.

2. Dört ayaklı - madde.

At dört ayaklı bir hayvandır.

At bir maddedir.

3. At maddesi.

Bucephalus bir attır.

Bucephalus bir maddedir.

Epicheyrema (Yunanca "saldırı", "ellerin üzerine konulması" kelimesinden çevrilmiştir), her bir öncülün bir entimem olduğu bir kıyastır.

Örneğin:

Uluslararası İlişkiler Enstitüsü'ndeki tüm öğrenciler mantık okuyor çünkü doğru düşünmeleri gerekiyor.

Biz Uluslararası İlişkiler Enstitüsü öğrencileri olarak bu enstitüde eğitim görüyoruz.

Bu yüzden mantıkla uğraşıyoruz.

Bu epicheireme'nin öncüllerinin her birinin kısaltılmış bir kıyas - bir entimem olduğu görülebilir. Böylece, bütünüyle ilk öncül aşağıdaki kıyas olacaktır:

Doğru düşünmesi gereken herkes mantıkla meşguldür.

Uluslararası İlişkiler Enstitüsü öğrencilerinin herkesin doğru düşünmesi gerekiyor.

Uluslararası İlişkiler Enstitüsü'ndeki tüm öğrenciler mantık okuyor.

İkinci öncülün onarılmasını tam bir kıyasa ve kıyas zincirinin tamamını okuyucuya bırakıyoruz.

Epiheyrema Bunu düşünme pratiğinde ve hitabette oldukça sık kullanırız. Rus mantıkçı A. Svetilin, epikheyremanın hitabette uygun olduğunu, çünkü karmaşık bir sonucu bileşen parçalarına göre daha uygun bir şekilde düzenlemeyi mümkün kıldığını ve bunları kolayca görünür hale getirdiğini ve dolayısıyla tüm akıl yürütmeyi daha kesin hale getirdiğini belirtti.

Egzersiz yapmak

Çıkarım türünü belirleyin ve tutarlılığını kontrol edin

A.3 tek sayıdır.

Tüm tek sayılar doğal sayılardır.

Tüm doğal sayılar rasyonel sayılardır.

Tüm rasyonel sayılar gerçek sayılardır.

Bu nedenle 3 gerçek bir sayıdır.

B. Sağlığı iyileştiren her şey faydalıdır.

Spor sağlığı iyileştirir.

Atletizm bir spordur.

Koşmak bir atletizm türüdür.

Koşmak sana iyi gelecek.

B. Bütün organizmalar bedendir.

Bütün bitkiler organizmadır.

Bütün cisimlerin ağırlığı vardır.

Bütün bitkiler vücuttur.

Bütün bitkilerin ağırlığı vardır.

D. Asil iş saygıyı hak eder çünkü asil iş toplumun ilerlemesine katkıda bulunur.

Bir avukatın işi, vatandaşların yasal hak ve özgürlüklerini korumaktan ibaret olduğu için asil bir iştir.

Bu nedenle bir avukatın çalışması saygıyı hak eder.

D: İyi olan arzu edilmelidir.

İstenilen şeyin onaylanması gerekir.

Ve onaylanması gereken şey övgüye değerdir.

Bu nedenle iyi olan her şey övgüye değerdir.

(M.V. Lomonosov Örneği)

Akıl yürütme sürecinde, basit kıyaslamalar birbirleriyle mantıksal bağlantı içinde ortaya çıkar ve önceki kıyasın sonucunun bir sonrakinin öncülü haline geldiği bir kıyas zinciri oluşturur. Önceki kıyasa proslogizm, sonraki kıyasa ise epislogizm denir.

Önceki bir kıyasın (prosyllogism) sonucunun sonraki bir kıyasın (episyllogism) öncülü haline geldiği basit kıyasların bir kombinasyonuna karmaşık bir kıyas veya polisillogizm denir.

İlerleyen ve gerileyen polisillogizmler vardır.

Prosyllogism'in sonucu, prosyllogism'in daha büyük öncülü haline gelir.

Örneğin:

Sosyal açıdan tehlikeli bir eylem (A) cezalandırılır (B) Suç (C) sosyal açıdan tehlikeli bir eylemdir (A)

Suç (C) cezalandırılır (B) Rüşvet vermek (D) suçtur (C)

Rüşvet vermek (D) cezalandırılır (B)

Gerileyen polisillogizmde, prosyllogizmin sonucu, episyllogizmin daha küçük öncülü haline gelir. Örneğin:

Ekonomik alandaki suçlar (A) - sosyal açıdan tehlikeli eylemler (B)

Yasadışı girişimcilik (C) - ekonomik alanda bir suç (A)

Yasadışı girişimcilik (C) sosyal açıdan tehlikeli bir eylemdir (B)

Sosyal açıdan tehlikeli eylemler (B) cezalandırılır (D) Yasadışı girişimcilik (C) sosyal açıdan tehlikeli bir eylemdir (B)

Yasadışı iş (C) cezalandırılır (D)

Verilen her iki örnek de 1. şeklin AAA moduna göre oluşturulmuş iki basit kategorik kıyasın birleşimidir. Bununla birlikte, bir polisillogizm, farklı şekillerin farklı modlarına göre oluşturulmuş daha fazla sayıda basit kıyasın bir kombinasyonu olabilir. Bir kıyas zinciri hem ilerici hem de gerici bağlantıları içerebilir.

Aşağıdaki şemaya sahip tamamen koşullu kıyaslamalar karmaşık olabilir:

(r->d)l(d->g)A(g-»5)l...l(G1->51)

Diyagramdan, basit, tamamen koşullu bir çıkarımda olduğu gibi, sonucun, ilk öncülün temeli ile sonuncunun sonucu arasında dolaylı bir bağlantı olduğu açıktır.

Muhakeme sürecinde polisillogizm genellikle kısaltılmış bir biçim alır;

bazı tesisleri atlanmıştır. Bazılarının içinde bulunduğu bir polisillogizm

Bu tesislere soritler denir. İki tür sorit vardır: episyllogism'in ana öncüllerinin çıkarıldığı program polisillogizmi ve daha küçük öncüllerin atlandığı per nal polisillogizm. İşte ilerici bir polisillogizmin bir örneği:

Sosyal açıdan tehlikeli bir eylem (A) cezalandırılır (B) Bir suç (C) sosyal açıdan tehlikeli bir eylemdir (A) Rüşvet vermek (D) bir suçtur (C)

Rüşvet vermek (D) cezalandırılır (B)

Epicheyrema ayrıca karmaşık kısaltılmış kıyaslara da aittir. Destana bileşik kıyas denir ve her iki öncülü de;

Mizah. Örneğin:

1) Başka bir kişinin şeref ve haysiyetini itibarsızlaştıran bilerek yanlış bilgilerin yayılması, iftira niteliğinde olduğundan cezai yaptırıma tabidir i.

2) Sanığın eylemleri suçun yayılmasını teşkil eder

3) Sanığın eylemleri cezai yaptırıma tabidir

Epicheireme'nin öncüllerini tam kıyaslara genişletelim. Bunu yapmak için önce tam kıyası, yani 1. entimemi geri getirelim:

İftira (M) cezai olarak cezalandırılır (R)

Onurun itibarını sarsacak şekilde kasıtlı olarak yanlış bilgilerin yayılması

ve başka bir kişinin (S) onuru iftiradır (M)

Başka bir kişinin (S) şeref ve itibarını zedeleyen bilerek yanlış bilgilerin yayılması ceza gerektiren bir suçtur (P)

Görüldüğü gibi epikheremin ilk öncülü bir sonuçtan ve kıyasın daha küçük bir öncülünden oluşur.

Şimdi 2. entimemi geri yükleyelim.

Vatandaş P.'ye karşı yapılan bir başvuruda gerçeklerin kasıtlı olarak çarpıtılması (başka bir kişinin (P) şeref ve itibarını zedeleyen kasıtlı olarak yanlış bilgilerin yayılmasını temsil eder) Sanığın (S) eylemleri, aleyhine yapılan bir başvuruda gerçeklerin kasıtlı olarak çarpıtılması olarak ifade edilmiştir. vatandaş P. (M)

Sanığın (S) eylemleri, başka bir kişinin (P) şeref ve itibarını zedeleyen kasıtlı olarak yanlış bilgilerin yayılmasını teşkil etmektedir.

Yunanca "yığın" (bir paket yığını) kelimesinden gelir.

Epicheirema'nın ikinci öncülü aynı zamanda kıyasın sonuçtan ve küçük öncülünden oluşur.

Epicheirema'nın sonucu, 1. ve 2. kıyasların sonuçlarından elde edilir:

Başka bir kişinin (M) şeref ve haysiyetini itibarsızlaştıracak bilerek yanlış bilginin yayılması cezai yaptırıma tabidir (P) Sanığın (S) eylemleri, başka bir kişinin (M) şeref ve haysiyetini itibarsızlaştıracak bilerek yanlış bilginin yayılması anlamına gelir

Sanığın (S) eylemleri cezai yaptırıma tabidir (P)

Epicheiremeyi polisillogizme genişletmek, akıl yürütmenin doğruluğunu kontrol etmenize ve epicheireme'de fark edilmeyebilecek mantıksal hatalardan kaçınmanıza olanak tanır.

Bu ders çoklu öncül çıkarımlarına odaklanacaktır. Tek öncüllü sonuçlarda olduğu gibi, gerekli tüm bilgiler gizli bir biçimde öncüllerde zaten mevcut olacaktır. Ancak artık çok sayıda öncül olacağından, bunları çıkarma yöntemleri daha karmaşık hale gelecek ve dolayısıyla sonuçta elde edilen bilgiler önemsiz görünmeyecek. Ayrıca çok öncüllü çıkarımların pek çok farklı türünün bulunduğunu da belirtmek gerekir. Biz sadece kıyaslara odaklanacağız. Hem öncüllerde hem de sonuçta kategorik niteleyici ifadelere sahip olmaları ve nesnelerdeki bazı özelliklerin varlığına veya yokluğuna dayanarak, diğer özelliklerin varlığı veya yokluğu hakkında bir sonuca varılmasına izin vermeleri bakımından farklılık gösterirler.

Basit kategorik kıyas

Basit bir kategorik kıyas, en basit ve en yaygın sonuçlardan biridir. İki parselden oluşmaktadır. İlk öncül A ve B terimleri arasındaki ilişkiden bahseder, ikincisi ise B ve C terimleri arasındaki ilişkiden bahseder. Buna dayanarak A ve C terimleri arasındaki ilişki hakkında bir sonuca varılır. Bu sonuç mümkündür çünkü her iki öncül de A ve C terimleri arasındaki ilişkiye aracılık eden ortak bir B terimini içerir.

Bir örnek verelim:

• Tüm balıklar su olmadan yaşayamaz.
• Bütün köpekbalıkları balıktır.
• Bu nedenle tüm köpekbalıkları susuz yaşayamaz.

Bu durumda, "balık" terimi iki önerme için genel bir terimdir ve "köpekbalıkları" ile "su olmadan yaşayabilen canlılar" terimlerini birbirine bağlamaya yardımcı olur. İki önermenin ortak terimine genellikle orta terim denir. Sonucun konusuna (örneğimizde "köpekbalıkları") daha küçük bir terim denir. Sonucun yüklemine (“susuz yaşayabilen canlılar”) büyük terim denir. Buna göre, küçük terimi içeren öncüle küçük öncül ("Bütün köpekbalıkları balıktır"), daha büyük terimi içeren öncüle ise büyük öncül denir ("Bütün balıklar susuz yaşayamaz").

Doğal olarak bir tartışmada öncüller herhangi bir sırada olabilir. Bununla birlikte, kıyasların doğruluğunu kontrol etmenin kolaylığı için, daha büyük öncül her zaman ilk sıraya, daha küçük olan ise ikinciye konur. Daha sonra, terimlerin düzenine bağlı olarak, tüm basit kategorik kıyasları dört türe ayırabiliriz. Bu türlere figür denir.

Şekil, orta terimin yerleştirilmesiyle belirlenen basit kategorik kıyasın bir biçimidir.

En üstte ana öncül, ardından daha küçük öncül gelir ve çizginin altında sonuç bulunur. S harfi küçük terimi, P harfi büyük terimi ve M harfi orta terimi ifade eder.

• Her M P'dir
• Her S M'dir
• Her S P'dir

• Hayır M, P'dir
• Bazı M'ler S'dir
• Bazı S'ler P değildir

Şekillerdeki bu farklı ifade kombinasyonları sözde kipleri oluşturur. Her şeklin 64 modu vardır, yani dört şeklin tamamında toplam 256 mod vardır. Kıyas biçimine sahip tüm çıkarım çeşitlerini düşünürseniz, o zaman 256 kip çok fazla değildir. Ayrıca tüm modlar doğru sonuçlar oluşturmaz; yani öncüller doğruysa sonucun doğruluğunu garanti etmeyen modlar vardır. Bu tür modlara düzensiz denir. Doğru öncüllerden her zaman doğru sonuca varmamızı sağlayan modlar doğrudur. Toplamda 24 normal mod vardır - her şekil için altı adet. Bu, insanların ürettiği akıl yürütmenin aslan payını tüketen klasik kıyasın tamamında yalnızca 24 tür doğru çıkarımın olduğu anlamına gelir. Bu çok küçük bir sayı olduğundan doğru modları hatırlamak o kadar da zor değil.

Bu modların her birine Orta Çağ'da özel bir anımsatıcı isim verildi. Kategorik niteleyici ifadelerin her türü yalnızca bir harfle gösterildi. "Tüm S'ler P'dir" gibi ifadeler "" harfiyle gösterilir. A Latince "affirmo" ("onayla") kelimesinin ilk harfi ve yazılışları "S" oldu A P". “Bazı S'ler P'dir” formundaki ifadeler “ harfi kullanılarak yazılmıştır. Ben", "affirmo" sözcüğündeki ikinci sesli harf olduğundan "S" gibi görünüyorlardı Ben P". “Hayır S, P'dir” biçimindeki ifadeler “ harfiyle belirtilir. e Latince "nego" ("inkar ediyorum") kelimesinin ilk sesli harfi olan "S" şeklinde yazılmaya başlandı. e P". Muhtemelen zaten tahmin ettiğiniz gibi, "Bazı S'ler P değildir" gibi ifadeler " harfiyle gösterilir. Ö", "nego" kelimesinin ikinci sesli harfi, resmi yazıları "S" idi. Ö P". Bu nedenle, düzenli kıyas modları geleneksel olarak ezberlemeyi kolaylaştırmak için kelimeler şeklinde sunulan bu dört harf kullanılarak gösterilir. Tüm doğru modların tablosu şuna benzer:

		Şekil III

Örneğin, ikinci şekil Cesare'nin (eae) modu genişletildiğinde şöyle görünecektir:

• Hayır P, M'dir
• Tüm S'ler M'dir
• Hayır S, P'dir

Her ne kadar 24 mod çok fazla olmasa da ve tabloda bazı düzenlilikler görebilseniz de (örneğin, eao ve eio modları tüm rakamlar için doğrudur), hatırlanması yine de zordur. Neyse ki bu hiç de gerekli değil. Kıyasları test etmek için model diyagramlarını da kullanabilirsiniz. Ancak, daha önce oluşturduğumuz diyagramlardan farklı olarak, bunların zaten iki değil üç terim içermesi gerekir: S, P, M.

Dördüncü şekil Bramantip'in (aai) modunu alalım ve model diyagramları yardımıyla kontrol edelim.

• Her P M'dir
• Her M S'dir
• Bazı S'ler P'dir

Öncelikle her iki önermenin de aynı anda doğru olacağı model şemalarını bulmanız gerekir. Bu tür yalnızca dört şema vardır:

Şimdi bu diyagramların her birinde, sonucu temsil eden "Bazı S'ler P'dir" ifadesinin doğru olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Kontrol sonucunda her diyagramda bu ifadenin doğru olacağını görüyoruz. Dolayısıyla dördüncü şeklin Bramantip (aai) moduna dayalı sonucu doğrudur. Bu ifadenin yanlış olduğu en az bir diyagram olsaydı, o zaman çıkarım yanlış olurdu.

Model diyagramlarını kullanarak kıyasları test etme yöntemi iyidir çünkü terimler arasındaki ilişkileri görselleştirmenize olanak tanır. Ancak bazı tesisler için birçok şema aynı anda doğru olabilir. Sonuç olarak, bunların inşası ve doğrulanması emek yoğun ve zaman alıcı bir görev olacaktır. Bu nedenle model devre yöntemi her zaman uygun değildir.

Bu nedenle mantıkçılar bir kıyasın doğru olup olmadığını belirlemek için başka bir yöntem geliştirmişlerdir. Bu yönteme sözdizimsel denir ve kıyasın doğru olacağı iki kural listesinden (terim kuralları ve öncül kuralları) oluşur.

Terim kuralları

1. Basit bir kategorik kıyas yalnızca üç terim içermelidir.
2. Orta vade tesislerin en az birinde dağıtılmalıdır.
3. Eğer daha büyük veya daha küçük terim öncülde dağıtılmamışsa, sonuçta da dağıtılmamış olmalıdır.

Paket kuralları:

1. Öncüllerden en az birinin olumlu olması gerekir.
2. Her iki öncül de olumlu ise sonuç da olumlu olmalıdır.
3. Öncüllerden biri olumsuz ise sonuç da olumsuz olmalıdır.

Öncüllerin kuralları açıktır, ancak terimlerin kuralları biraz açıklama gerektirir. Üç terim kuralıyla başlayalım. Açık gibi görünse de, sözde terimlerin değiştirilmesi nedeniyle sıklıkla ihlal edilmektedir. Aşağıdaki kıyasa bakın:

• Altın, D. I. Mendeleev'in kimyasal elementlerin periyodik tablosunun altıncı periyodu olan 11. grubun bir elementidir ve atom numarası 79'dur.
• Sükunet altındır.
• Sessizlik, D. I. Mendeleev'in atom numarası 79 olan kimyasal elementlerin periyodik tablosunun altıncı periyodu olan 11. grubun bir elementidir.

Öncelikle rakamları ve doğru kipleri hatırlarsanız, bu kıyasın yanlış olduğunu hemen söyleyebilirsiniz, çünkü ikinci şekle atıfta bulunur ve kipi vardır. aa Bu şekil için doğru modlar listesine ait olmayan. Ancak bunları hatırlamasanız bile sahteliğini yine de tespit edebilirsiniz, çünkü burada üç yerine dört terim olduğu açıktır. "Altın" terimi tamamen farklı iki anlamda kullanılmaktadır: kimyasal bir element olarak ve değerli bir şey olarak. Daha karmaşık bir örneğe bakalım:

• Rusya Devlet Kütüphanesi koleksiyonundaki tüm kitaplar ömür boyu okunamaz.
• Ivan Turgenev'in "Babalar ve Oğullar" kitabı Rusya Devlet Kütüphanesi koleksiyonundan bir kitaptır.
• Ivan Turgenev'in “Babalar ve Oğullar”ı ömür boyu okunamaz.

Bu kıyas, ilk şeklin Barbara moduna tekabül ediyor gibi görünüyor. Ancak öncüller doğru, sonuç ise yanlıştır. Sorun şu ki, bu örnekte terimler yine dört katına çıkarıldı. Görünüşe göre bu kıyas üç terim içeriyor. Daha küçük terim Ivan Turgenev'in “Babalar ve Oğullar”ıdır. Daha geniş bir terim ise “ömür boyu okunamayacak kitaplar”dır. Orta terim “Rusya Devlet Kütüphanesi koleksiyonundan kitaplar” dır. Yakından bakarsanız, ilk önermenin konusunun "Rusya Devlet Kütüphanesi koleksiyonundan kitaplar" terimi değil, "terimi" olduğu anlaşılacaktır. Tüm Rusya Devlet Kütüphanesi koleksiyonundan kitaplar." Bu durumda “hepsi” genelliğin niceleyicisi değil, konunun bir parçasıdır, çünkü bu kelime bölücü anlamda değil (her biri ayrı ayrı), kolektif anlamda (hepsi birlikte) kullanılmaktadır. "Hepsi" kelimesini "her birey" kelimesiyle değiştirirsek, ilk önerme tamamen yanlış olur: "Rusya Devlet Kütüphanesi koleksiyonundaki her bir kitap, ömür boyu okunamaz." Böylece üç yerine dört terim elde ederiz ve dolayısıyla bu sonuç yanlıştır.

Şimdi terimlerin dağılımı ile ilgili kurallara geçelim. Öncelikle bu özelliğin ne olduğunu açıklayalım. İfadenin kapsamına dahil olan tüm nesnelere atıfta bulunması durumunda, terime dağıtılmış denir. Buna göre, ifade kapsamını oluşturan tüm nesneler hakkında konuşmuyorsa terim dağıtılmaz. Kabaca söylemek gerekirse, tüm nesnelerden bahsediyorsak terim dağıtılır, yalnızca bazı nesnelerden, terimin kapsamının bir kısmından bahsediyorsak dağıtılmaz.

İfade türlerini ele alalım ve hangi terimlerin bunların içinde dağıtıldığını, hangilerinin dağıtılmadığını görelim. Dağıtılmış bir terim “+” işaretiyle, dağıtılmamış bir terim ise “-” işaretiyle işaretlenir.

Tüm S+'lar P -'dir.

Hiçbir S+ P+ değildir.

Bazı S -'ler P -'dir.

Bazı S - P + değildir.

a + P -'dir.

a+ P+ değildir.

Gördüğünüz gibi konu her zaman genel ve bireysel ifadelerde dağıtılır, ancak özel ifadelerde dağıtılmaz. Yüklem her zaman olumsuz ifadelerde dağıtılır, ancak olumlu ifadelerde dağıtılmaz. Şimdi bunu terim kurallarına aktarırsak, öncüllerden en az birindeki orta terimin bütünüyle alınması gerektiği ortaya çıkar.

• Penguenler kuşlardır.
• Bazı kuşlar uçamaz.
• Penguenler uçamaz.

Hem çizginin üstündeki ifade, hem de çizginin altındaki ifade doğru olsa da böyle bir çıkarım yoktur. Öncüllerden sonuca mantıksal bir geçiş yoktur. Ve ortadaki "kuşlar" terimi asla bütünüyle ele alınmadığı için bu kolayca ortaya çıkarılabilir.

Terimlerin üçüncü kuralına gelince, eğer öncüllerde terimlerin kapsamına giren nesnelerin yalnızca bir kısmından bahsediyorsak, sonuç olarak terimlerin kapsamına giren nesnelerin tümü hakkında hiçbir şey söyleyemeyiz. Parçadan bütüne geçemiyoruz. Bu arada, ters geçiş de mümkün: Terimlerin kapsamının tüm unsurlarından bahsediyorsak, o zaman bazıları hakkında bir sonuca varabiliriz.

Entimemler

Gerçek tartışmalar ve münazaralar sırasında, çoğu zaman argümanın belirli kısımlarını atlıyoruz. Bu, entimemlerin ortaya çıkmasına yol açar. Bir entimem, öncüllerin veya sonucun atlandığı kısaltılmış bir çıkarım biçimidir. Entimemleri tek öncül sonuçlarla karıştırmamak önemlidir. Bir entimem kesinlikle çok öncüllü bir çıkarımdır; bazı kısımları şu ya da bu nedenle atlanmıştır. Bazen bu tür ihmaller haklı görülebilir, çünkü her iki muhatap da sorun konusunda çok bilgilidir ve tüm adımları açıklamaları gerekmez. Bu arada, vicdansız muhataplar, akıl yürütmelerini belirsizleştirmek ve karıştırmak ve gerçek argümanlarını veya sonuçlarını gizlemek için kasıtlı olarak entimemleri kullanabilirler. Bu nedenle doğru entimemleri yanlış olanlardan ayırt edebilmek gerekir. Bir entimem, eğer kategorik kıyasın doğru modu biçiminde geri yüklenebiliyorsa ve tüm eksik öncüller doğru çıkıyorsa, doğru olarak adlandırılır.

Entimemin tam bir kıyasa nasıl geri döndürüleceği hakkında konuşalım. Her şeyden önce, tam olarak neyin eksik olduğunu anlamalısınız. Bunu yapmak için, neden-sonuç ilişkilerini ifade eden işaretleyici kelimelere dikkat etmeniz gerekir: "böylece", "bu nedenle", "çünkü", "çünkü", "sonuç olarak" vb. Örneğin şu argümanı ele alalım: "Altın değerli bir metaldir çünkü pratikte havada oksitlenmez." Buradan çıkan sonuç “Altın değerli bir madendir.” ifadesidir. Öncüllerden biri: "Altın pratik olarak havada oksitlenmez." Bir paket daha kaçırıldı. Çoğu zaman kaçırılan paketlerden biri olduğu söylenmelidir. Tartışmada en önemli şeyin, yani sonucun eksik olması oldukça tuhaftır.

Böylece tam olarak neyin eksik olduğunu tespit ettik. Örneğimizde bu bir öncüldür. Bu büyük bir paket mi yoksa daha küçük bir paket mi? Hatırlayacağınız gibi, küçük öncül sonucun öznesini ("altın"), büyük yüklem ise sonucun yüklemini ("kıymetli maden") içerir. Sonucun konusunu içeren öncül bizim tarafımızdan zaten bilinmektedir: "Altın pratik olarak havada oksitlenmez." Bu, daha küçük önermeyi bildiğimiz, ancak daha büyük önermeyi bilmediğimiz anlamına gelir. Ek olarak, iyi bilinen önerme sayesinde orta terimi de oluşturabiliriz: sonuçta yer almayan bir terim olan "havada pratik olarak oksitlenmeyen metaller".

Şimdi bildiğimiz bilgileri bir kıyas formuna yerleştiriyoruz:

• 3. Altın değerli bir metaldir.

Veya diyagram biçiminde:

• 2.S A M
• 3.S A P

Ana öncül bir sonuç yüklemi ve bir orta terim içermelidir: "değerli metaller" (P) ve "havada oksitlenen metaller" (M). Burada iki seçenek var:

• 1. PM
• 2.S A M
• 3.S A P

• 1.MP
• 2.S A M
• 3.S A P

Bu, ya ikinci şeklin ya da birinci şeklin kıyasının mümkün olduğu anlamına gelir. Şimdi doğru kıyas modlarının bulunduğu tabletimize bakın. İkinci şekilde, sonucun şöyle bir ifade olacağı hiçbir düzenli mod yoktur. A. İlk şekilde böyle bir mod var - Barbara. Kıyaslamamızı tamamlayalım:

• 1 milyon A P
• 2.S A M
• 3.S A P

• 1. Pratik olarak havada oksitlenmeyen tüm metaller değerlidir.
• 2. Altın pratik olarak havada oksitlenmez.
• 3. Altın değerli bir metaldir.

Şimdi geri yüklenen önermemizin doğru olup olmadığını kontrol ediyoruz. Bizim durumumuzda bu doğrudur, dolayısıyla entimem doğruydu.

Soritler

Lewis Carroll, ikiden fazla önermeye sahip olan karmaşık kıyasları ifade etmek için "soritler" terimini kullanmıştır. Genel olarak soritler, kıyas ve entimemin bir melezidir. Aşağıdaki şekilde yapılandırılmıştır: bir dizi öncül verilir, her bir öncül çiftinden, genellikle atlanan ara sonuçlar çıkarılır, ara sonuçlara yeni öncüller eklenir, onlardan yeni öncüllerin oluşturulduğu yeni ara sonuçlar çıkarılır. tekrar ekledik ve mevcut tüm öncülleri gözden geçirene ve nihai sonuca varana kadar bu şekilde devam edeceğiz. Prensip olarak insanlar günlük yaşamda bu şekilde akıl yürütürler. Bu nedenle soritleri çözebilmek ve bunların doğru olup olmadığını değerlendirebilmek oldukça önemlidir.

Lewis Carroll'un "The Knot Tale" adlı kitabından bir sorite örneği vereceğiz:

2. Uzun saçlı bir adam şair olmaktan kendini alıkoyamaz.
3. Amos Judd hiçbir zaman hapse girmedi.

5. Bu ilçede polislerden başka şair yoktur.
6. Aşçımızla kuzenleri dışında kimse yemek yemez.

8. Amos Judd kuzusunu soğuk sever.

Çizginin üstünde öncüller, altında ise sonuç yer alır.

Soritler nasıl çözülmeli ve doğrulanmalıdır? Size adım adım talimatlar vereceğiz. İlk olarak, tüm tesisleri az çok standart bir forma getirmek gerekir:

1. Bölgemizdeki tüm polisler aşçımızla akşam yemeği yiyor.
2. Uzun saçlı her insan şairdir.
3. Amos Judd hapishanede değildi.
4. Aşçımızın tüm kuzenleri soğuk koyun etini sever.
5. İlçemizdeki şairlerin tamamı polistir.
6. Aşçımızla yemek yiyenlerin hepsi onun kuzenleridir.
7. Kısa saçlıların hepsi cezaevindeydi.

Şimdi ilk iki parseli almanız gerekiyor. Genel olarak hangi tesisle başladığınız önemli değil. Önemli olan, ilk öncüllerinizin birlikte yalnızca üç terim içermesidir. Bu, "Amos Judd hapiste değildi" ve "Aşçımızın tüm kuzenleri soğuk koyun eti sever" paketlerini alamayacağımız anlamına geliyor. Dört farklı terim içeriyorlar ve bu nedenle onlardan herhangi bir sonuç çıkaramıyoruz. Başlangıç ​​olarak 7. ve 3. öncülleri alacağım ve onlardan basit kategorik kıyas kurallarına göre bir sonuç çıkaracağım.

• 1. Kısa saçlıların hepsi cezaevindeydi.
• 2. Amos Judd hapishanede değildi.
• 3. Amos Judd kısa saçlı bir adam değil.

Bu kıyas, ikinci şeklin Camestres (aee) moduna karşılık gelir. Şimdi kolaylık olması açısından ara sonucumuzu şu şekilde yeniden ifade edeceğim: "Amos Judd uzun saçlı bir adamdır." Bu ara çıkışı 2 numaralı parsele bağlıyorum:

• 1. Uzun saçlı her insan şairdir.
• 2. Amos Judd uzun saçlı bir adamdır.
• 3. Amos Judd bir şairdir.

Bu kıyas, ilk şeklin Barbara (aaa) moduna karşılık gelir. Şimdi bu ara çıktıyı 5 numaralı parsele ekliyorum:

• 1. İlçemizdeki şairlerin tamamı polistir.
• 2. Amos Judd bir şairdir.
• 3. Amos Judd bir polis memurudur.

Bu kıyas yine ilk şeklin Barbara (aaa) kipine karşılık gelir. Ara terminali 1 numaralı parsele bağlarız:

• 1. Bölgemizdeki tüm polisler aşçımızla akşam yemeği yiyor.
• 2. Amos Judd bir polis memurudur.
• 3. Amos Judd aşçımızla akşam yemeği yiyor.

Bu kıyas, muhtemelen zaten fark ettiğiniz gibi, aynı zamanda ilk şeklin Barbara (aaa) kipidir. Bu sonucu 6 numaralı öncüle ekliyoruz:

• 1. Aşçımızla yemek yiyenlerin hepsi onun kuzenleridir.
• 2. Amos Judd aşçımızla akşam yemeği yiyor.
• 3. Amos Judd aşçımızın kuzenidir.

Yine en yaygın modlardan biri olan Barbara. Son ara sonucumuza son 4 numaralı parseli ekliyoruz:

• 1. Aşçımızın tüm kuzenleri soğuk koyun etini sever.
• 2. Amos Judd aşçımızın kuzenidir.
• 3. Amos Judd kuzusunu soğuk sever.

Böylece aynı Barbara modunun yardımıyla şu sonuca vardık: "Amos Judd soğuk koyun etini sever." Soritler böylece adım adım basit kategorik kıyaslara bölünerek çözülür ve test edilir. Örneğimizde soritler doğru çıktı ancak tam tersi durumlar da mümkündür. Soritlerin doğruluğu için iki şart vardır. İlk olarak, her bir sorit, doğru kıyas modlarının bir dizisine bölünmelidir. İkinci olarak, tüm öncüller tükendiğinde elde edeceğiniz sonuç, soritelerin sonucuyla örtüşmelidir. Bu koşul, bir tür sonucun zaten mevcut olduğu başka birinin akıl yürütmesiyle uğraştığınız durumlarda geçerlidir.

Bu nedenle, basit kategorik kıyas, entimem ve sorit örneklerini kullanarak çeşitli çok öncüllü çıkarımları inceledik. Genel olarak, onlarla nasıl başa çıkacağınızı biliyorsanız, o zaman herhangi bir rakiple her türlü tartışmaya hazırsınız demektir. Şu anda bir miktar memnuniyetsizliğe neden olabilecek tek şey, sonuçların doğruluğunu kontrol etmek için çok fazla zaman harcama ihtiyacıdır. Bu konuda üzülmemelisiniz: Kendisinin ve başkalarının hatalarını fark etmeyen parlak bir demagog yerine, doğru düşünen, geri zekalı bir insan gibi görünmek daha iyidir. Dahası, çıkarımlara yakından dikkat etme konusundaki deneyim birikimiyle, doğru akıl yürütmeyi yanlış olanlardan hızla ayırmanıza olanak tanıyan bir içgüdü, otomatik bir beceri geliştireceksiniz. Bu nedenle, becerilerinizi geliştirme fırsatına sahip olmanız için bu derste çok sayıda alıştırma olacak.

Einstein'ın sorunları

Bu oyun, 5 yabancının 5 sokakta yaşadığı, 5 çeşit yemek yediği vb. dünyaca ünlü "Einstein'ın bilmecesi"nin bizim versiyonumuzdur. Bu görevle ilgili daha fazla ayrıntı burada yazılmıştır. Bu tür görevlerde, ilk bakışta bunun için yeterli olmayan mevcut tesislere dayanarak doğru sonuca varmanız gerekir.

Egzersizler

Alıştırma 1, 2 ve 3, Lewis Carroll'un “The Knot Story” adlı kitabından alınmıştır, M.: Mir, 1973.

1. Egzersiz

Basit kategorik kıyas kurallarını kullanarak aşağıdaki öncüllerden sonuçlar çıkarın. Basit bir kategorik kıyasın yalnızca üç terim içermesi gerektiğini unutmayın. İfadeleri standart forma indirmeyi unutmayın.

• Seyahat ederken şemsiye çok gerekli bir şeydir.
• Seyahate çıktığınızda gereksiz her şeyi evde bırakmalısınız.

• Duyulabilen müzik havada titreşimlere neden olur.
• Duyulamayan müzik para ödemeye değmez.

• Hiçbir Fransız pudingi sevmez.
• Bütün İngilizler pudingi sever.

• Hiçbir yaşlı cimri neşeli değildir.
• Bazı yaşlı huysuzlar sıskadır.

• Doymak bilmez tavşanların tümü siyahtır.
• Hiçbir yaşlı tavşan yemekten kaçınma eğiliminde değildir.

• Hiçbir mantıklı şey beni şaşırtmadı.
• Mantık beni şaşırtıyor.

• Şu ana kadar keşfedilen ülkelerin hiçbirinde ejderhalar yaşamıyor.
• Keşfedilmemiş ülkeler hayal gücünü büyüler.

• Bazı rüyalar korkunçtur.
• Tek bir kuzu bile terör yaratmaz.

• Hiçbir kel yaratığın tarağa ihtiyacı yoktur.
• Tek bir kertenkelenin bile saçı yoktur.

• Bütün yumurtalar kırılabilir.
• Bazı yumurtalar sert kaynatılır.

Alıştırma 2

Aşağıdaki mantığın doğru olup olmadığını kontrol edin. Farklı doğrulama yöntemlerini deneyin. Büyük paketi ilk sıraya koymayı unutmayın.

• Sözlükler faydalıdır.
• Faydalı kitaplar çok değerlidir.
• Sözlükler çok değerlidir.

• Altın ağırdır.
• Altından başka hiçbir şey onu susturamaz.
• Kolay hiçbir şey onu susturamaz.

• Bazı kravatlar tatsızdır.
• Zevkle yapılan her şey beni mutlu eder.
• Bazı bağlara deli değilim.

• Hiçbir fosil hayvan aşkta şanssız olamaz.
• İstiridye aşkta mutsuz olabilir.
• İstiridye fosil hayvanlar değildir.

• Hiçbir sıcak kek sağlıklı değildir.
• Bütün kuru üzümlü çörekler sağlıksızdır.
• Kuru üzümlü çörekler fırınlanmış ürünler değildir.

• Bazı yastıklar yumuşaktır.
• Hiçbir poker yumuşak değildir.
• Bazı pokerler yastık değildir.

• Sıkıcı insanlar dayanılmazdır.
• Hiçbir sıkıcı insan misafir olarak ayrılmak üzereyken kalması istenmez.
• Hiçbir dayanılmaz insan misafir olarak ayrılmak üzereyken kalması istenmez.

• Tek bir kurbağa bile şiirsel bir görünüme sahip değildir.
• Bazı ördekler sıradan görünüyor.
• Bazı ördekler kurbağa değildir.

• Bütün akıllı insanlar ayaklarıyla yürürler.
• Bütün aptal insanlar başlarının üstünde yürürler.
• Hiç kimse başı ve ayakları üzerinde yürümez.

Alıştırma 3

Aşağıdaki sıralamaların sonuçlarını bulun.

• Küçük çocuklar mantıksızdır.
• Timsahları evcilleştirebilen herkes saygıyı hak eder.
• Mantıksız insanlar saygıyı hak etmez.

• Ördek valsi yok.
• Tek bir subay vals yapmayı reddedemez.
• Ördeklerden başka kuşum yok.

• Aklı başında olan herkes mantık pratiği yapabilir.
• Hiçbir deli jüri üyeliği yapamaz.
• Oğullarınızın hiçbiri mantık yapamıyor.

• Bu kutuda kalem yok.
• Şekerlerimin hiçbiri puro değil.
• Bu kutuda olmayan tüm eşyalarım purolardan oluşuyor.

• Zodyak işaretleri arasında tek bir terrier bile dolaşmıyor.
• Zodyak burçları arasında gezinmeyen şey kuyruklu yıldız olamaz.
• Sadece terrierin halkalı kuyruğu vardır.

• İyi bir eğitim almadıkça hiç kimse The Times'a abone olmaz.
• Hiçbir kirpi okuyamaz.
• Okumayı bilmeyenler iyi bir eğitim alamamışlardır.

• Beethoven'ı gerçekten takdir eden hiç kimse Ayışığı Sonatı'nın icrası sırasında gürültü yapmayacaktır.
• Gine domuzları müzik konusunda umutsuzca cahildir.
• Müzik konusunda umutsuzca cahil olanlar, Ayışığı Sonatı'nın icrası sırasında sessiz kalmayacaklar.

• Sokakta satılan eşyaların pek değeri kalmıyor.
• Bir kuruş karşılığında yalnızca çöp satın alınabilir.
• Harika auk yumurtaları çok değerlidir.
• Sadece sokakta satılanlar gerçek çöptür.

• Sözünü tutmayanlar güvenilir değildir.
• İçki içenler çok sosyaldir.
• Verdiği sözü tutan insan dürüsttür.
• Hiçbir teetotaler tefeci değildir.
• Çok sosyal olan birine her zaman güvenilebilir.

• Kıyas şeklinde ifade edilemeyen her düşünce gerçekten gülünçtür.
• Tereyağlı çörek hayalim kağıda yazmaya değmez.
• Benim tek bir boş hayalim bile kıyas şeklinde ifade edilemez.
• Arkadaşıma söylemeyeceğim tek bir komik düşüncem bile olmadı.
• Hayal edebildiğim tek şey tereyağlı çörekler.
• Kağıda yazmaya değmediği sürece arkadaşıma tek bir düşüncemi asla ifade etmedim.

Alıştırma 4

Aşağıdaki entimemlerin doğruluğunu kontrol edin.

1. Barsik benim sosisimi çaldığı için kanunlara saygılı bir kedi değil.
2. Cıva sıvı olduğundan metal olamaz.
3. Hiçbir itaatkar çocuk önemsiz şeyler yüzünden öfke nöbeti geçirmez. Tolya bu yüzden yaramaz bir çocuktur.
4. Bazı kadınlar aptaldır, bu da bazı erkeklerin bundan faydalanabileceği anlamına gelir.
5. Bütün kızlar evlenmek ister çünkü her biri kabarık beyaz bir elbisenin hayalini kurar.
6. Hiçbir öğrenci sınavdan D almak istemez, bu yüzden tüm öğrenciler inektir.
7. Birisi cüzdanımı çaldı, dolayısıyla hiç param kalmadı.
8. Tavus kuşları narsist kuşlardır çünkü büyük ve güzel bir kuyrukları vardır.

Bilgini test et

Bu dersin konusuyla ilgili bilginizi sınamak istiyorsanız birkaç sorudan oluşan kısa bir test yapabilirsiniz. Her soru için yalnızca 1 seçenek doğru olabilir. Seçeneklerden birini işaretledikten sonra sistem otomatik olarak bir sonraki soruya geçer. Alacağınız puanlar cevaplarınızın doğruluğundan ve cevapları tamamlamak için harcadığınız zamandan etkilenir. Soruların her seferinde farklı olduğunu ve seçeneklerin karışık olduğunu lütfen unutmayın.

Bir yükleme karşıtlık birbirini takip eden iki dolaysız çıkarımın sonucu olarak düşünülebilir: Önce dönüşüm yapılır, sonra dönüşüm yargıya dönüştürülür.

Kategorik kıyas iki doğru kategorik yargıdan oluşturulan bir tür tümdengelimli çıkarımdır. S Ve P orta terimle bağlanır. Bir kıyası oluşturan kavramlara kıyasın terimleri denir. Sonucun yüklemini (yani bir ana terimi) içeren öncüle büyük öncül denir. Sonucun konusunu içeren öncüle (yani küçük terime) küçük öncül denir.

Entimem veya kısaltılmış kategorik kıyas,Öncüllerden veya sonuçtan birinin eksik olduğu kıyasa kıyas denir. Entimemler, tam kategorik kıyaslardan daha sık kullanılır.

KARMAŞIK VE KOMPLEKS TASARIMLAR (polisillogizmler, soritler, epicheireme)

Düşünmede yalnızca bireysel tam veya kısaltılmış kıyaslar değil, aynı zamanda iki, üç veya daha fazla basit kıyastan oluşan karmaşık kıyaslar da vardır. Kıyas zincirlerine polisillogizm denir.

Tümevarımsal Çıkarımlar

Mantıkta tümevarımı tanımlarken iki yaklaşım tanımlanır; birincisi, geleneksel (matematiksel değil) mantıkta gerçekleştirilir; tümevarım yoluyla Daha düşük derecede genelliğe sahip bilgiden daha yüksek derecede genelliğe sahip yeni bilgiye yapılan çıkarım denir (yani bireysel özel durumlardan genel bir yargıya geçeriz). Modern matematiksel mantığın doğasında bulunan ikinci yaklaşımla, tümevarım yoluyla olası bir yargı veren çıkarım denir.

Tam indüksiyon Bu sınıfın her bir elemanının dikkate alındığı sınıfın tüm elemanları hakkındaki genel sonucun çağrıldığı böyle bir çıkarım denir. Tam tümevarımda, belirli bir sınıfın tüm nesneleri incelenir ve tekil yargılar öncül olarak hizmet eder. Tam tümevarım güvenilir bir sonuç verir, bu nedenle sıklıkla matematiksel ve diğer en katı ispatlarda kullanılır. Tam indüksiyonu kullanmak için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:

1. Dikkate alınması gereken nesne veya olguların sayısını tam olarak bilin.

2. Niteliğin bu sınıfın her bir elemanına ait olduğundan emin olun.

3. Çalışılan sınıfın eleman sayısı az olmalıdır.

TÜMÜDÜKTİF YÖNTEMLER

NEDENSEL İLİŞKİLER KURMAK

Neden– başka bir olguyu (sonucu) doğrudan belirleyen veya doğuran bir olgu veya bir dizi olgu.

Nedensellik evrenseldir, çünkü tüm fenomenler, hatta rastgele olanlar bile, kendi nedenlerine sahiptir. Rastgele olaylar olasılıksal veya istatistiksel yasalara tabidir.

Nedensellik gereklidir, çünkü bir sebep varsa eylem (sonuç) mutlaka meydana gelecektir. Örneğin iyi bir eğitim ve müzik yeteneği bu kişinin iyi bir müzisyen olmasının sebebidir. Ancak nedeni koşullarla karıştırmamak gerekir. Bir çocuk için tüm koşulları yaratabilirsiniz: bir enstrüman ve notalar satın alın, bir öğretmeni davet edin, müzik üzerine kitaplar satın alın vb. Ancak yetenek yoksa çocuk iyi bir müzisyen olmayacaktır. Koşullar nedenin eylemini teşvik eder veya tersine engeller, ancak koşullar ve neden aynı değildir.

GİRİİŞ

Mantık en eski bilimlerden biridir. Olaylı tarihi Antik Yunan'da başladı ve iki buçuk bin yıl öncesine dayanıyor. Geçen yüzyılın sonunda - bu yüzyılın başında, mantıkta bilimsel bir devrim meydana geldi, bunun sonucunda akıl yürütme tarzı, yöntemler kökten değişti ve bilim ikinci bir rüzgar kazanmış gibi göründü. Artık mantık en dinamik bilimlerden biridir; matematiksel teoriler için bile bir titizlik ve doğruluk modelidir.

Kendiliğinden gelişen mantıksal olarak mükemmel düşünme becerileri ve bu tür düşünmenin bilimsel teorisi tamamen farklı şeylerdir. Mantıksal teori benzersizdir. Sıradan olan hakkında - insan düşüncesi hakkında - ilk bakışta alışılmadık ve gereksiz yere karmaşık görünen şeyleri ifade ediyor. Mantıkla ilk tanışmanın zorluğu buradan kaynaklanır: Tanıdık ve yerleşik olana yeni gözlerle bakmak ve olduğu gibi kabul edilenin ardındaki derinliği görmek gerekir.

KANIT KAVRAMI VE YAPISI

Mantıkta kanıt, gerçeği zaten bilinen ve ilkinin zorunlu olarak takip ettiği diğer ifadelere atıfta bulunarak belirli bir ifadenin doğruluğunu tespit etme prosedürü olarak anlaşılmaktadır..

Kanıt farklıdır tez- Kanıtlanması gereken bir ifade, temel(argümanlar) - tezin kanıtlandığı hükümler ve mantıksal bağlantı argümanlar ve tezler arasında. Bu nedenle kanıt kavramı her zaman tezin dayandığı öncüllerin ve kanıt sırasında ifadelerin dönüştürülmesini sağlayan mantıksal kuralların bir göstergesini gerektirir.

Kanıt, doğru önermelerle doğru bir sonuçtur. Her kanıtın mantıksal temeli (diyagramı) mantıksal yasa.

Kanıt her zaman bir bakıma zorlamadır.

İspatın görevi tezin geçerliliğini kapsamlı bir şekilde ortaya koymaktır. İspat tam doğrulamaya ilişkin olduğundan, argüman ile tez arasındaki bağlantı kurulmalıdır. tümdengelim karakteri.

Kendi biçiminde kanıt, tümdengelimli bir çıkarım veya gerçek öncüllerden kanıtlanan konuma giden bir çıkarımlar zinciridir.

Genellikle ispat çok kısaltılmış bir biçimde ilerler. Açık bir gökyüzü gördüğümüzde şu sonuca varıyoruz: "Hava güzel olacak." Bu bir kanıt ama son derece özet. Şu genel ifade atlanmıştır: "Gökyüzü açık olduğunda hava güzel olacaktır." “Clear Sky” paketi de yayınlandı. Bu iki ifade de ortadadır, yüksek sesle söylemeye gerek yok.

Çoğu zaman, kanıt kavramına daha geniş bir anlam verilir: kanıt, hem tümdengelim hem de tümevarımsal muhakeme dahil olmak üzere, gerçek bir tezi doğrulamak için herhangi bir prosedür olarak anlaşılır; kanıtlanan konumun gerçekler, gözlemler vb. ile bağlantısına yapılan atıflar.

Kural olarak, kanıt günlük yaşamda geniş çapta anlaşılmaktadır. Önerilen fikri doğrulamak için gerçekler, belirli bir açıdan tipik olaylar vb. aktif olarak kullanılır. Bu durumda elbette bir kesinti söz konusu değil, sadece tümevarımdan söz edebiliriz. Bununla birlikte, önerilen gerekçeye genellikle kanıt denir.

Kanıtın tanımı mantığın iki merkezi kavramını içerir: kavram gerçek ve konsept mantıksal sonuç. Bu kavramların her ikisi de yeterince açık değildir, bu da onlar aracılığıyla tanımlanan kavramın da açık olarak sınıflandırılamayacağı anlamına gelir.

Birçoğu ne doğru ne de yanlıştır; “hakikat kategorisinin” dışında yer alır. Değerlendirmeler, normlar, tavsiyeler, beyanlar, yeminler, sözler vb. Belirli durumları tanımlamazlar, ancak bunların ne olması gerektiğini, hangi yönde dönüştürülmesi gerektiğini belirtirler. Gerçek anlamı olmayan ifadeleri kullanırken hem mantıklı hem de açıklayıcı olunabileceği ve olması gerektiği açıktır. Böylece, hakikat terimleriyle tanımlanan delil kavramının önemli ölçüde genişlemesi sorunu ortaya çıkıyor. İspatın yeniden tanımlanması sorunu henüz çözülmedi değerlendirme mantığı, hiç biri deotik(normatif) mantık.

Tüm bilimlerin bir dereceye kadar takip etmeye çalıştığı kanıt modeli matematiksel kanıttır. Matematiksel kanıt genel olarak kanıtın paradigmasıdır, ancak matematikte bile kanıt mutlak ve nihai değildir.

DOĞRUDAN VE DOLAYLI DELİL

Tüm kanıtlar, genel düşünce akışına göre yapısına göre bölünmüştür: dümdüz Ve dolaylı. Doğrudan kanıtlarla görev, tezin mantıksal olarak takip edildiği ikna edici argümanları bulmaktır. Dolaylı kanıt, tezin tersi olan varsayımın yanlışlığını ortaya çıkararak tezin geçerliliğini tesis eder, antitez.

Örneğin: Tüm kozmik cisimler gök mekaniği kanunlarına tabidir.

Kuyruklu yıldızlar kozmik cisimlerdir.

dolayısıyla kuyruklu yıldızlar bu yasalara uyar.

Bilgi doğrudan kanıt Birbiriyle bağlantılı iki aşama ayırt edilebilir: Kanıtlanan durum için ikna edici argümanlar olabilecek tanınmış ifadelerin bulunması; Bulunan argümanlar ile tez arasında mantıksal bir bağlantı kurmak.

İÇİNDE dolaylı kanıt mantık dolambaçlı bir şekilde ilerliyor. Kanıtlanan konumun sonucunu çıkaracak argümanları doğrudan bulmak yerine, bu konumun olumsuzlanması olan bir antitez formüle edilir. Ayrıca, şu ya da bu şekilde antitezin tutarsızlığı da gösterilmiştir. Antitez yanlıştır, yani tez doğrudur.

Dolaylı kanıt, kanıtlanmakta olan önermenin olumsuzlanmasını kullandığından, şöyledir: çelişki yoluyla kanıt.

Örneğin: Eğer konuşma sıkıcı olsaydı bu kadar çok soruyu gündeme getirmez ve hararetli, anlamlı tartışmalara yol açmazdı. Ama böyle bir tartışmaya neden oldu. Yani performans ilginçti.

Böylece dolaylı delil şu aşamalardan geçer: Bir antitez ortaya konulur ve bunlardan en az bir tanesinin yanlış olduğunu bulmak niyetiyle ondan sonuçlar çıkarılır; antitezin yanlış olduğu tespit edildi; antitezin yanlışlığından tezin doğru olduğu sonucuna varılır.

Kısaltılmış kıyas (entimem)- eksik bir öncül veya sonuca sahip bir çıkarım. Yunanca'da Enthymeme "zihinde" anlamına gelir.

Örneğin: "O halde matematik öğretilmelidir çünkü zihni düzene sokar" (M. Lomonosov).

Entimemde, yukarıdaki örnekte olduğu gibi büyük bir öncül, küçük bir öncül veya sonuç gibi ihmal edilebilir. Bir entimemin biçimi, koşullu kategorik bir kıyas, bölen-kategorik veya koşullu olarak bölen bir kıyas ile alınabilir.

Örneğin: “Belirli bir sayının rakamları toplamı 3'e bölünebilir, dolayısıyla verilen sayı 3'e bölünebilir.” "Belirli bir sayının rakamlarının toplamı 3'e bölünüyorsa, sayının tamamı 3'e bölünür" koşullu önermesi burada eksiktir.

Sonuç olarak, “Bu davada beraat kararı verilemez. İddia edilebilir olmalı” şeklindeki “Açılan dava beraat edebilir veya mahkûm edilebilir” şeklindeki bölücü önerme eksik.

proslojizm, sonraki - episillojizm polisillogizm.

Örneğin:

Örneğin:

33. Polisillogizmler ve soritler, eğitim kuralları, örnekler. Epiheyrema kavramı.

Akıl yürütme sürecinde, basit kıyas, önceki kıyasın sonucunun bir sonraki kıyasın öncülü haline geldiği bir kıyas zinciri oluşturabilir. Önceki kıyasa denir proslojizm, sonraki - episillojizm. Bu tür çıkarımlara denir polisillogizm.

İlerleyen ve gerileyen polisillogizmler vardır.

İlerleyen polisillogizmde prosyllogism'in sonucu episyllogism'in daha büyük öncülü haline gelir.

Örneğin:

Gerileyen polisillogizmdeönceki kıyasın sonucu, sonraki kıyasın küçük öncülü haline gelir.

Örneğin:

Bazı öncüllerin eksik olduğu karmaşık bir kıyasa denir soritler(Yunanca "yığın" kelimesinden). İki tür sorit vardır: ilerici ve gerici.

Progresif soritlerÖnceki kıyasların sonuçlarının ve sonraki kıyasların ana öncüllerinin atılmasıyla ilerleyen bir çoklu kıyastan elde edilir. Örneğin:

Aşamalı sorite şeması:

Gerileyen soritlerÖnceki kıyasların sonuçlarının ve sonraki kıyasların küçük öncüllerinin atılmasıyla gerileyen bir çoklu kıyastan elde edilir. Örneğin:

Regresif sorite şeması:

Epicheyrema ayrıca karmaşık kısaltılmış kıyaslara da aittir. Epiheyrema her iki öncülü de entimem olan bileşik bir kıyastır. Örneğin:

Epiheyrema şeması aşağıdaki gibidir:

Birinci parselin şeması:

İkinci parselin şeması:

34. Karmaşık yargılardan çıkarımlar ve türleri. Tamamen koşullu kıyas, modların sembolik kaydı, örnekler.

Çıkarımlar yalnızca basit değil, aynı zamanda karmaşık yargılardan da oluşturulur. Öncülleri karmaşık yargılar olan aşağıdaki tümdengelimli çıkarım türleri bilinmektedir: tamamen koşullu, koşullu kategorik, bölen-kategorik ve koşullu olarak bölen kıyaslamalar.

Bu çıkarımların özelliği, öncüllerden bir sonucun çıkarılmasının, kategorik kıyasta olduğu gibi terimler arasındaki ilişkiler tarafından değil, yargılar arasındaki mantıksal bağlantının doğası tarafından belirlenmesidir. Bu nedenle öncüller analiz edilirken özne-yüklem yapısı dikkate alınmaz.

Ayırıcı kıyas

Tamamen koşullu kıyas Örneğin:

Bu kıyasın ana hatları şöyledir:

Tamamen koşullu çıkarımda sonuç şu kurala dayanır: Sonucun sonucu, sebebin sonucudur.

Tamamen koşullu kıyasöncülleri ve sonucu koşullu önermeler olan bir çıkarımdır.

Ayırıcı kıyas- öncülleri ve sonucu bölücü (ayırıcı) yargılar olan bir çıkarım.

Koşullu ayırıcı kıyas- öncüllerden birinin koşullu bir önerme, diğerinin ise ayırıcı bir önerme olduğu çıkarım.

Koşullu kategorik kıyas - öncüllerden birinin koşullu önerme, diğer öncül ve sonucun ise kategorik yargılar olduğu çıkarım. Koşullu kategorik kıyasın iki doğru modu vardır:

1) onaylayan,

2) inkar etmek.

Olumlu modda (modus ponens) kategorik öncül, koşullu öncülün öncülünün doğruluğunu ileri sürer ve sonuç, sonucun doğruluğunu ileri sürer. Akıl yürütme, sebebin doğruluğunu iddia etmekten sonucun doğruluğunu iddia etmeye yöneliktir. Diyagramı:

Örneğin:

Olumsuzlama modunda (modus tollens) kategorik öncül sonucun doğruluğunu inkar eder ve sonuç da öncülün doğruluğunu inkar eder. Akıl yürütme, sonucun hakikatinin inkarından, sebebin hakikatinin inkarına kadar inşa edilir. Modus tollens şeması:

Örneğin:

Koşullu kategorik tasımın iki çeşidi daha mümkündür: sebebin hakikatinin inkarından sonucun hakikatinin inkarına kadar:

Sonucun doğruluğunu iddia etmekten, sebebin doğruluğunu iddia etmeye:

Ancak bu modlara dayanan sonuç güvenilir olmayacaktır ve bu durum doğruluk tabloları kullanılarak doğrulanabilir.

Tamamen koşullu ve koşullu kategorik kıyas şemasına göre bir sonuç oluştururken, sonucun doğruluğunun ancak koşullu öncüllerin sonuçlar için yeterli gerekçeler içermesi durumunda garanti edileceği de akılda tutulmalıdır.

Tamamen koşullu kıyasöncülleri ve sonucu koşullu önermeler olan bir çıkarımdır.

Koşullu ayırıcı kıyas- öncüllerden birinin koşullu bir önerme, diğerinin ise ayırıcı bir önerme olduğu çıkarım.

Ayırıcı kıyas - öncülleri ve sonucu bölücü (ayırıcı) yargılar olan bir çıkarım. Onun şeması aşağıdaki gibidir:

Örneğin:

Bu çıkarım türü iki mod içerir.

ben modu– olumlu-reddetme (modus ponendo tollens). Diyagramı:

Modus ponendo tollens'in kuralı, bölme öncülünün dışlayıcı (katı) bir ayrım olması gerektiğidir.

II modu– inkar-onaylama (modus tollendo ponens).

Diyagramı:

Modus tollendo ponens'in kuralı, tüm olası alternatiflerin bölme öncülünde listelenmesi gerektiğidir.

37. Koşullu ayırıcı (lemmatik) çıkarımlar. İkilemler, çeşitleri, sembolik gösterimi ve örnekleri. Polilemma kavramı.

Tamamen koşullu kıyasöncülleri ve sonucu koşullu önermeler olan bir çıkarımdır.

Ayırıcı kıyas- öncülleri ve sonucu bölücü (ayırıcı) yargılar olan bir çıkarım.

Koşullu ayırıcı kıyas - öncüllerden birinin koşullu bir önerme, diğerinin ise ayırıcı bir önerme olduğu çıkarım.

Koşullu öncülde kaç sonucun oluşturulduğuna bağlı olarak ikilemler, trilemmalar, n - lemmalar ayırt edilir.

Lemma– Yunanca cümle anlamına gelir. Böyle bir sonucun varılması bir alternatifi belirtir; olası tüm tekliflerden yalnızca birini seçme ihtiyacı. O halde ikilem, iki alternatifli, koşullu olarak ayrık bir sonuçtur.

Şu tür ikilemler vardır: basit ve karmaşık, yapıcı ve yıkıcı.

Karmaşık yıkıcı ikilem farklı temellere ve farklı sonuçlara sahip iki koşullu önermeden oluşan bir öncül içerir; ikinci öncül her iki sonucun olumsuzlamalarının ayrılmasıdır; sonuç, her iki gerekçenin olumsuzlamalarının ayrılmasıdır. Diyagramı:

38. Mantıkta tümevarım ve çeşitleri. Sebep-sonuç ilişkilerini kurmak için beş yöntem. Mantık devreleri, örnekler.

İndüksiyon genel bir akıl yürütme olan bir sonucun, daha az genel bilgi veya bireysel gerçeklere dayanarak elde edildiği bir akıl yürütme yoludur.

Eksik indüksiyon- bir özelliğin bütün bir nesne sınıfına ait olduğu sonucunun, bu özelliğin bu sınıftaki nesnelerin bir kısmına ait olması temelinde yapıldığı olasılıksal bir çıkarım.

Eksik tümevarımın mantıksal yapısı şu şekilde ifade edilebilir:

Eksik indüksiyon türleri: basit sayma yoluyla tümevarım, istatistiksel tümevarım, nedensel bir ilişki kurmaya dayalı tümevarım.

Basit numaralandırma yoluyla tümevarım (popüler tümevarım)- gözlemlenen durumlar arasında, varılan sonuçla çelişen hiçbir gerçeğin bulunmaması temelinde, bütün bir homojen nesneler sınıfı hakkında bir sonucun yapıldığı bir tür tamamlanmamış tümevarım.

Basit gözleme dayanan tümevarım günlük yaşamda yaygındır: kırlangıçlar alçaktan uçar - yağmur yağar, güneş kırmızıya batarsa ​​yarın rüzgarlı bir gün olur vb.

Basit sayım yoluyla tümevarım sonucuna varma olasılığı, gözlemlenen durumların sayısı arttıkça artar. Bu tür çıkarımların kullanımıyla ilişkili olası hatalara denir. aceleci genelleme.

İstatistiksel tümevarım Belirli bir nesne sınıfı için belirli bir özelliğin frekans dağılımı hakkında bilgi içeren bir tür tamamlanmamış tümevarım.

İstatistikteki bu nesne sınıfına denir nüfus ve herhangi bir nüfus sınıfı – örnekleme.

İstatistiksel tümevarımla sonuçlanma olasılığı örneklemin ne kadar iyi seçildiğine bağlıdır.

Nedensel bir ilişki kurmaya dayalı tümevarım (bilimsel)- gerekli olanların bilgisine dayanarak bütün bir homojen nesneler sınıfı hakkında bir sonucun yapıldığı bir tür tamamlanmamış tümevarım, yani. Bu sınıfın bazı öğelerinin temel özellikleri.