→ Силогізми, утворені на основі простого категоричного силогізму. Ентимеми та ентимематичні вислови

Силогізми, утворені на основі простого категоричного силогізму. Ентимеми та ентимематичні вислови

Складними називаються висновки, що складаються з двох або більш простих висновків. Найчастіше такого роду складні умовиводи або, як ще їх називають у логіці, ланцюги висновків, застосовуються в доказах. Розглянемо такі види складних висновків, як: а) полісилологізм; б) смітить; в) епіхейрем.

Полісиллогізмом називається зчеплення, ланцюг силогізмів, з'єднаних таким чином, що висновок попереднього силогізму (прасиллогізму) стає однією з посилок наступного силогізму (епісилогізму).

Наприклад:

Жоден, здатний до самопожертви» - не егоїст.

Усі великодушні люди здатні самопожертвувати.

Жоден великодушний, - не егоїст.

Усі труси – егоїсти.

Жоден боягуз не великодушний.

Залежно від того, якою посилкою – більшою чи меншою – епісилологізму стає висновок прасилологізму, розрізняють відповідно прогресивні та регресивні ланцюги силогізмів.

Наведений нами приклад – прогресивний ланцюг силогізмів. У ньому наша думка йде від більш загального до менш загального.

Інший приклад прогресивного ланцюга силогізмів.

Усі хребетні мають червону кров.

Усі ссавці – хребетні.

Усі ссавці мають червону кров.

Усі хижі – ссавці.

Усі хижі мають червону кров.

Тигри – хижі тварини.

Тигри мають червону кров.

У регресивному ланцюгу силогізмів висновок прасилологізму стає меншою посилкою епісилологізму. У такому полісиллогізм думка рухається від менш загального до все більш загального знання.

Наприклад:

Хребетні тварини.

Тигри – хребетні.

Тигри – тварини.

Тварини – організми.

Тигри – тварини.

Тигри – організми.

Організми руйнуються.

Тигри – організми.

Тигри руйнуються.

Для того, щоб перевірити логічну спроможність полілілогізму, необхідно розбити його на прості категоричні силогізми та перевірити спроможність кожного з них.

Соритом (пер. з грец. «Куча») називається складноскорочений силогізм, в якому наводиться лише останній висновок з ряду посилок, а проміжні висновки в явному вигляді не формулюються, а лише маються на увазі.

Сорить будується за наступною схемою;

Усі А є В.

Все є С.

Всі є Д.

Отже, все А є Д.

Як видно, тут пропущено висновок прасилологізму: «Все А є С», який має виступати також більшою посилкою другого силогізму – епісилологізму.

Наприклад:

Суспільно небезпечні дії аморальні.

Злочин - значно небезпечне діяння.

Крадіжка – злочин.

Крадіжка аморальна.

Тут пропущено висновок першого силогізму (прасилогізму) – «Злочин аморально», який є другою, меншою посилкою другого силогізму (епісилогізму). Цей епісилологізм у повному вигляді виглядав би так:

Злочин аморальний.

Крадіжка – злочин.

Крадіжка аморальна.

Існують два види соритів - арістотелівський та гокленіївський. Вони отримали назву від авторів, які вперше їх описали.

Аристотель описав сміття, в якому опускається висновок прасилологізму, що стає меншою посилкою епісилологізму:

Кінь - чотирилапий.

Буцефал – кінь.

Чотиронога - тварина.

Тварина – субстанція.

Буцефал – субстанція.

У повному вигляді цей полісилологізм буде таким:

Кінь - чотирилапий.

Буцефал – кінь.

Буцефал - чотирилапий.

Чотиронога - тварина.

Буцефал - чотирилапий.

Буцефал – тварина.

Тварина – субстанція.

Буцефал – тварина.

Буцефал – субстанція.

Гокленію (проф. Марбурзького університету, жив 1547-1628 рр.) належить опис сориту, в якому опускається висновок прасилологізму, що стає першою, більшою посилкою епісилологізму. Він приводив такий сміття:

Тварина – субстанція.

Чотиронога - тварина.

Кінь - чотирилапий.

Буцефал кінь.

Буцефал – субстанція.

У повному вигляді цей полісилологізм виглядає так:

1. Тварина – субстанція.

Чотиронога - тварина.

Четверонога - субстанція.

2. Четверонога - субстанція.

Кінь - чотирилапий.

Кінь – субстанція.

3. Кінь субстанція.

Буцефал – кінь.

Буцефал – субстанція.

Епіхейрема (пер з грец. «Напад», «накладення рук») - силогізм, в якому кожна з посилок є ентимемою.

Наприклад:

Усі студенти інституту міжнародних зв'язків займаються логікою, оскільки мають правильно мислити.

Ми, студенти інституту міжнародних зв'язків, оскільки навчаємось у цьому інституті.

Тому ми займаємось логікою.

Видно, що кожна з посилок цієї епіхейреми є скороченим силогізмом – ентимемою. Так, перша посилка у повному вигляді буде наступним силогізмом:

Усі, хто має правильно мислити, займаються логікою.

Усі студенти інституту міжнародних зв'язків повинні правильно мислити.

Усі студенти інституту міжнародних зв'язків займаються логікою.

Відновлення другої посилки до повного силогізму і всього ланцюга силогізму надаємо читачеві.

ЕпіхейремаЧасто використовується нами у практиці мислення й у ораторської промови. Російський логік А. Светилін зазначав, що епіхейрема зручна в ораторській мові тим, що дає можливість з великим, зручністю мати складний висновок щодо його складових частин і робить їх легко доступними для огляду, а, отже, і всі міркування більш доказовим.

Вправа

Визначити вид умовиводу та перевірити його спроможність

А. 3 – непарне число.

Усі непарні числа – натуральні числа.

Усі натуральні числа – раціональні числа.

Усі раціональні числа – дійсні числа.

Отже, 3 – дійсне число.

Б. Все, що зміцнює здоров'я, є корисним.

Спорт зміцнює здоров'я.

Легка атлетика – спорт.

Біг – вид легкої атлетики.

Біг корисний.

В. Усі організми – тіла.

Усі рослини – організми.

Усі тіла мають вагу.

Усі рослини – тіла.

Усі рослини мають вагу.

Г. Шляхетна праця заслуговує на повагу, оскільки благородна праця сприяє прогресу суспільства.

Праця юриста - шляхетна праця, оскільки полягає у захисті законних права і свободи громадян.

Отже, праця юриста заслуговує на повагу.

Д, Що добро, того хотіти повинно.

Що бажати має, те й схвалити слід.

А що схвалити треба, те й похвально.

Отже, що добро, то й похвально.

(Приклад М.В. Ломоносова)

У процесі міркування прості силогізми виступають у логічному зв'язку один з одним, утворюючи ланцюг силогізмів, в якому висновок попереднього силогізму стає посилкою наступного. Попередній силогізм називається просіллогізмом, наступний - епісиляогізмом.

Сполука простих силогізмів, у якому висновок попереднього силогізму (просилогізму) стає посилкою наступного силогізму (епідсилогізму), називається складним силогізмом, або полісиллогізмом.

Розрізняють прогресивний та регресивний полісилологізми.

У прогресивному полісилологізмі висновок просиллогізму стає більшою посилкою епісилологізму.

Наприклад:

Суспільно небезпечне діяння (А) каране (В) Злочин (С) - суспільно небезпечне діяння (А)

Злочин (С) караний (В) Дача хабара (D) - злочин (С)

Дача хабара (D) карана (В)

У регресивному полісилологізмі висновок просиллогізму стає меншою посилкою епісилологізму. Наприклад:

Злочини у сфері економіки (А) - суспільно небезпечні діяння (В)

Незаконне підприємництво (С) - злочин у сфері економіки (А)

Незаконне підприємництво (С) – суспільно небезпечне діяння (В)

Суспільно небезпечні дії (В) карані (D) Незаконне підприємництво (С) - суспільно небезпечне діяння (В)

Незаконне підприємництво (С) каране (D)

Обидва наведені приклади є з'єднання двох простих категоричних силогізмів, побудованих за модусом ААА 1-ї фігури. Однак полісиллогізм може бути поєднанням більшої кількості простих силогізмів, побудованих за різними модусами різних фігур. Ланцюг силогізмів може включити в себе як.прогресивний, так і регресивний зв'язок.

Складними можуть бути суто умовні силогізми, які мають схему:

(р->д)л(д->г)А(г-»5)л...л(Г1->51)

Зі схеми видно, що, як і в простому суто умовному висновку, висновок являє собою імплікативний зв'язок підстави першої посилки зі наслідком останньої.

У процесі міркування полісилологізм набуває зазвичай скороченої форми;

деякі з його посилок опускаються. Полісиллогізм, в якому пропущені деякі

тори посилки, називається соритам. Розрізняють два види соритів: прогр полісиллогізм з пропущеними великими посилками епісиллогізмів і per ний полісиллогізм з пропущеними меншими посилками. Наведемо приклад прогресивного полісилогізму:

Суспільно небезпечне діяння (А) каране (В) Злочин (С) - суспільно небезпечне діяння (А) Дача хабара (D) - злочин (С)

Дача хабара (D) карана (В)

До складноскорочених силогізму відноситься також епіхейрема. Епіх називається складноскорочений силогізм, обидві посилки якого є;

мемами. Наприклад:

1) Поширення свідомо хибних відомостей, що ганьблять честь ^ гідність іншої особи, кримінально карається, так як є наклепом i.

2) Дії обвинуваченого є поширенням зав.

3) Дії обвинуваченого кримінально караються

Розгорнемо посилки епіхейреми на повні силогізми. Для цього відновимо) повний силогізм на початку 1-ю ентимему:

Наклеп (М) кримінально караний (Р)

Поширення свідомо неправдивих відомостей, що ганьблять честь

та гідність іншої особи (S), є наклепом (М)

Поширення свідомо хибних відомостей, що ганьблять честь і J стоїнство іншої особи (S), кримінально карається (Р)

Як бачимо, першу посилку епіхейреми складають укладання» і менша посилка силогізму.

Тепер відновимо 2-ю ентимему.

Умисне перекручення фактів у заяві на громадянина П. (є розповсюдження свідомо неправдивих відомостей, що рокують честь і гідність іншої особи (Р) Дії обвинуваченого (S) висловилися в навмисному перевтінні фактів у заяві на громадянина П. (М)

Дії обвинуваченого (S) є поширенням свідомо неправдивих відомостей, що ганьблять честь і гідність іншої особи (Р)

Від грецького «купа» (купа посилок).

Другу посилку епіхейреми також становлять висновок і менша посилка силогізму.

Висновок епіхейреми отримано з висновків 1-го та 2-го силогізмів:

Поширення свідомо хибних відомостей, що ганьблять честь і гідність іншої особи (М) кримінально каране (Р) Дії обвинуваченого (S) являють собою поширення свідомо хибних відомостей, що ганьблять честь і гідність іншої особи (М)

Дії обвинуваченого (S) кримінально карані (Р)

Розгортання епіхейреми в полісілогізм дозволяє перевірити правильність міркування, уникати логічних помилок, які можуть залишитися непоміченими в епіхейремі.

Цей урок буде присвячений багатопосилкових висновків. Так само як і у випадку однопосилочних висновків, вся необхідна інформація в прихованому вигляді буде присутня вже в посилках. Однак, оскільки посилок тепер буде багато, то способи її вилучення стають складнішими, а тому й здобута в ув'язненні інформація не здаватиметься тривіальною. Крім того, слід зазначити, що існує багато різних видів багатопосилочних висновків. Ми з вами зосередимося лише на силогізмах. Вони відрізняються тим, що і в посилках і в ув'язненні мають категоричні атрибутивні висловлювання і на підставі наявності або відсутності якихось властивостей об'єктів дозволяють зробити висновок про наявність або відсутність у них інших властивостей.

Простий категоричний силогізм

Простий категоричний силогізм - це одне з найпростіших умов, що часто зустрічаються. Він складається із двох посилок. У першій посилці йдеться про відношення термінів А і В, у другій - про відносини термінів В і С. На підставі цього робиться висновок про відношення термінів А і С. Такий висновок можливий тому, що обидві посилки містять загальний термін, який опосередковує відношення між термінами А та С.

Наведемо приклад:

  • Усі риби не можуть жити без води.
  • Усі акули – це риби.
  • Отже всі акули не можуть жити без води.

В даному випадку термін «риби» - це загальний термін для двох посилок, і він допомагає пов'язати терміни «акули» та «істоти, здатні жити без води». Загальний термін для двох посилок називається середнім терміном. Суб'єкт ув'язнення (у прикладі це «акули») називають меншим терміном. Предикат ув'язнення («істоти, здатні жити без води») називають більшим терміном. Відповідно, посилку, що містить менший термін, називають меншою посилкою («Всі акули - це риби»), а посилку, що містить більший термін, - більшою посилкою («Всі риби не можуть жити без води»).

Природно, у міркуванні посилки можуть бути у будь-якій послідовності. Однак для зручності перевірки правильності силогізмів, велику посилку ставлять завжди першою, а меншу – другою. Тоді, залежно від розташування термінів, усі прості категоричні силогізми можна розділити на чотири види. Ці види називаються фігурами.

Фігура - це форма простого категоричного силогізму, яка визначається розташуванням середнього терміна.

Зверху розташована велика посилка, за нею слідує менша посилка, під межею знаходиться висновок. Буквою S позначений менший термін, буквою P – більший термін, буквою М – середній термін.

  • Кожен М є P
  • Кожен S є М
  • Кожен S є P
  • Жоден М немає P
  • Деякі М є S
  • Деякі S не є P

Ці різні поєднання висловлювань у постатях утворюють звані модуси. Кожна фігура має 64 модуси, таким чином, на всі чотири фігури припадають лише 256 модусів. Якщо подумати про все різноманіття висновків, що мають форму силогізмів, то 256 модусів - це не так вже й багато. Крім того, далеко не всі модуси утворюють правильні умовиводи, тобто існують такі модуси, які при істинності посилок не гарантують істинності висновку. Такі модуси називаються неправильними. Правильними називаються ті модуси, з допомогою яких із справжніх посилок ми завжди отримуємо справжнє висновок. Усього існує 24 правильні модуси - по шість на кожну фігуру. Це означає, що у всій класичній силлогістиці, яка вичерпує левову частку міркувань, що виробляються людьми, існує лише 24 види правильних висновків. Це дуже маленьке число, тому правильні модуси не так вже й складно запам'ятати.

Кожен із цих модусів ще в Середні віки отримав особливу менімонічну назву. Кожен тип категоричного атрибутивного висловлювання був позначений лише за допомогою однієї літери. Висловлювання типу «Всі S є P» позначили буквою « а», першою літерою в латинському слові «affirmo» («стверджую»), та їх запис перетворився на «S a P». Висловлювання виду «Деякі S є P» записувалися за допомогою літери « i», другий голосний у слові «affirmo», тому вони виглядали як «S i P». Висловлювання форми «Жоден S немає P» позначили буквою « е», першою голосною в латинському слові «nego» («заперечую»), їх почали записувати у вигляді «S e P». Як ви, напевно, вже здогадалися висловлювання на кшталт «Деякі S немає P» позначили буквою « о», другий голосний у слові «nego», їх формальний запис виглядав як «S o P». Тому модуси правильних силогізмів традиційно позначаються саме за допомогою цих чотирьох букв, які для зручності запам'ятовування представлені у вигляді слів. Таблиця всіх правильних модусів виглядає так:

Фігура ІІІ

Наприклад, модус другої фігури Cesare (eae) у розгорнутому вигляді виглядатиме так:

  • Жоден P не є М
  • Всі S є М
  • Жоден S не є P

Хоча 24 модуси - це зовсім небагато і в таблиці можна побачити деякі регулярності (наприклад, для всіх фігур вірні модуси eao і eio), запам'ятати її все одно складно. На щастя, це зовсім необов'язково. Для перевірки силогізмів можна також скористатися модельними схемами. Тільки на відміну від тих схем, які ми будували раніше, на них вже має бути не два, а три терміни: S, P, M.

Давайте візьмемо модус четвертої фігури Bramantip (aai) та перевіримо його за допомогою модельних схем.

  • Кожен P є М
  • Всякий М є S
  • Деякі S є P

Спочатку потрібно знайти такі модельні схеми, за яких обидві посилки будуть одночасно істинними. Таких схем лише чотири:




Тепер на кожній з цих схем ми повинні перевірити, чи вірним буде вислів «Деякі S є P», що представляє висновок. В результаті перевірки ми виявляємо, що на кожній схемі цей вислів буде вірним. Таким чином, висновок за модусом Bramantip (aai) четвертої фігури правильне. Якби була хоча б одна схема, на якій цей вислів був би хибним, то висновок був би неправильним.

p align="justify"> Метод перевірки силогізмів за допомогою модельних схем хороший, так як він дозволяє уявити відносини між термінами наочно. Однак для деяких посилок можуть виявитися вірними дуже багато схем одразу. В результаті їх побудова і перевірка будуть трудомістким завданням, що забирає багато часу. Таким чином, метод модельних схем не завжди зручний.

Тому логіки розробили ще один метод для визначення, правильний силогізм чи ні. Цей метод називається синтаксичним і є два переліку правил (правила термінів і правила посилок), за дотримання яких силогізм буде вірним.

Правила термінів

  1. Простий категоричний силогізм має включати лише три терміни.
  2. Середній термін повинен бути розподілений хоча б в одній із посилок.
  3. Якщо більший чи менший термін не розподілений у посилці, він повинен бути нерозподілений і в ув'язненні.

Правила посилок:

  1. Хоча б одна з посилок має бути ствердною.
  2. Якщо обидві посилки є ствердними, то й висновок має бути ствердним.
  3. Якщо одне з посилок негативна, те й висновок має бути негативним.

Правила посилок зрозумілі, а правила термінів потребують деяких пояснень. Почнемо з правила про три терміни. Хоча воно здається очевидним, воно часто порушується внаслідок так званої підміни термінів. Подивіться наступний силогізм:

  • Золото - елемент 11 групи, шостого періоду періодичної системи хімічних елементів Д. І. Менделєєва, з атомним номером 79.
  • Мовчання золото.
  • Мовчання – елемент 11 групи, шостого періоду періодичної системи хімічних елементів Д. І. Менделєєва, з атомним номером 79.

Насамперед, якщо ви пам'ятаєте фігури та правильні модуси, ви відразу можете сказати, що цей силогізм неправильний, тому що він відноситься до другої фігури і має модус aaa, який не належить до списку правильних модусів для цієї фігури. Але якщо ви їх не пам'ятаєте, все одно ви можете виявити його хибність, тому що тут явно є чотири терміни, замість трьох. Термін «золото» вживається у двох абсолютно різних сенсах: як хімічний елемент і як щось, що має цінність. Подивимося на складніший приклад:

  • Усі книжки із зборів Російської державної бібліотеки не можна прочитати за життя.
  • «Батьки та діти» Івана Тургенєва – книга зі зборів Російської державної бібліотеки.
  • «Батьки та діти» Івана Тургенєва не можна прочитати за життя.

Здається, що цей силогізм відповідає модусу Barbara першої фігури. Однак посилки істинні, а висновок хибний. Проблема в тому, що в цьому прикладі знову сталося затвердження термінів. Начебто цей силогізм містить три терміни. Найменший термін - «”Батьки та діти” Івана Тургенєва». Більший термін – «книги, які не можна прочитати за ціле життя». Середній термін – «книги із зборів Російської державної бібліотеки». Якщо ж придивитися уважно, то стане ясно, що суб'єктом першої посилки є не термін «книги зі зборів Російської державної бібліотеки», а термін « всікниги із зборів Російської державної бібліотеки». У разі «все» - це квантор спільності, а частина суб'єкта, оскільки це слово вживається над роздільному значенні (кожен окремо), а збиральному (все разом). Якби ми замінили слово «все» на слова «кожен окремо», то перша посилка просто стала б помилковою: «Кожну окремо книгу зі зборів Російської державної бібліотеки не можна прочитати за ціле життя». Таким чином, ми отримуємо чотири терміни замість трьох, а тому цей висновок хибний.

Тепер перейдемо до правил про розподіл термінів. Для початку пояснимо, що це за характеристика. Термін називають розподіленим, якщо у висловлюванні йдеться про всі об'єкти, що входять до його обсягу. Відповідно, термін не розподілений, якщо у висловлюванні йдеться не про всі об'єкти, що становлять його обсяг. Грубо кажучи, термін розподілено, якщо ми говоримо про всі предмети, і не розподілено, якщо ми говоримо тільки про деякі предмети, про частину обсягу терміну.

Давайте візьмемо типи висловлювань і подивимося, які терміни у яких розподілені, які ні. Розподілений термін відзначається знаком "+", нерозподілений - знаком "-".

Всі S + є P-.

Жоден S + не є P +.

Деякі S - є P-.

Деякі S - немає P + .

а + є P-.

a + немає P + .

Як видно, суб'єкт завжди розподілений у загальних та поодиноких висловлюваннях, але не розподілений у приватних. Предикат завжди розподілений у негативних висловлюваннях, але не розподілений у ствердних. Якщо тепер перенести це на наші правила для термінів, то виходить, що середній термін хоча б в одній із посилок має бути взятий у всьому своєму обсязі.

  • Пінгвіни – це птахи.
  • Деякі птахи не вміють літати.
  • Пінгвіни не вміють літати.

Хоча і висловлювання над межею і висловлювання під межею істинні, висновок як такий тут відсутній. Тут немає логічного переходу від посилок до ув'язнення. І це можна легко виявити, оскільки середній термін «птаха» жодного разу не береться у всьому своєму обсязі.

Що стосується третього правила термінів, якщо в посилках йдеться тільки про частину об'єктів з обсягу термінів, то у висновку ми не можемо нічого стверджувати про всі об'єкти обсягу термінів. Ми не можемо перейти від частини до цілого. До речі, зворотний перехід можливий: якщо ми говоримо про всі елементи обсягу термінів, ми можемо зробити висновок про частину з них.

Ентимеми

Під час реальних дискусій і суперечок ми часто опускаємо ті чи інші частини міркування. Це призводить до виникнення ентимем. Ентимема - це скорочена форма висновку, в якій пропущені посилки або висновок. Важливо не плутати ентимеми з однопосилочними висновками. Ентимема - це саме багатопосилковий висновок, просто його частини з тих чи інших причин опущені. Іноді такі перепустки виправдані, оскільки обидва співрозмовники добре знаються на проблемі, і їм немає потреби промовляти всі кроки. Тим часом, несумлінні співрозмовники можуть спеціально користуватися ентимемами, щоб затемнити і заплутати свою міркування та приховати свої справжні аргументи чи висновки. Тому необхідно вміти відрізняти коректні ентимеми від некоректних. Ентимема називається коректною, якщо вона може бути відновлена ​​у вигляді правильного модусу категоричного силогізму, і якщо всі пропущені посилки виявляються істинними.

Поговоримо про те, як відновити ентимему до силогізму. Насамперед треба зрозуміти, що саме пропущено. Для цього потрібно звернути увагу на слова-маркери, що позначають причинно-наслідкові зв'язки: «таким чином», «отже», «бо», «бо», «в результаті» тощо. Наприклад, візьмемо міркування: "Золото - це дорогоцінний метал, тому що воно практично не окислюється на повітрі". Тут висновком є ​​вислів «Золото – це дорогоцінний метал». Одна з посилок: "Золото практично не окислюється на повітрі". Ще одна посилка пропущена. Потрібно сказати, що найчастіше пропускають саме одну з посилок. Досить дивно, якщо в міркуванні відсутнє найважливіше – висновок.

Отже ми встановили, що саме пропущено. У прикладі - це посилка. Велика це посилка чи менша? Як ви пам'ятаєте, менша посилка містить суб'єкт ув'язнення («золото»), а велика – предикат ув'язнення («дорогоцінний метал»). Посилка, що містить суб'єкт ув'язнення, нам вже відома: «Золото практично не окислюється на повітрі». Значить, нам відома менша посилка, і не відома велика. Крім того, завдяки відомому посиланню, ми можемо встановити і середній термін: «метали, які практично не окислюються на повітрі» - той термін, який не міститься в ув'язненні.

Тепер маємо відому нам інформацію у формі силогізму:

  • 3. Золото – це дорогоцінний метал.

Або у вигляді схеми:

  • 2. S aМ
  • 3. S a P

У більшій посилці повинні бути предикат ув'язнення та середній термін: «дорогоцінні метали» (P) та «метали, що окислюються на повітрі» (M). Тут можливі два варіанти:

  • 1. P M
  • 2. S aМ
  • 3. S a P
  • 1. М P
  • 2. S aМ
  • 3. S a P

Отже, можливий силогізм або другої постаті, або першої постаті. Тепер дивимося на нашу табличку із правильними модусами силогізмів. У другій фігурі взагалі немає правильних модусів, де в ув'язненні стояло б висловлювання типу а. У першій фігурі є лише один такий модус – Barbara. Добудовуємо наш силогізм:

  • 1. М а P
  • 2. S aМ
  • 3. S a P
  • 1. Усі метали, які практично не окислюються на повітрі, є дорогоцінними.
  • 2. Золото практично не окислюється на повітрі.
  • 3. Золото – дорогоцінний метал.

Тепер перевіряємо, чи істинна наша відновлена ​​посилка. У нашому випадку вона є істинною, тому ентимема була правильною.

Сорити

Терміном «сорити» користувався Льюїс Керрол для позначення складних силогізмів, які мають понад дві посилки. За великим рахунком, сорит є гібридом силогізму і ентимеми. Він влаштований таким чином: дано безліч посилок, з кожної пари посилок робляться проміжні висновки, які зазвичай опускаються, до проміжних висновків приєднуються нові посилки, з них робляться нові проміжні висновки, до яких знову приєднуються нові посилки і так далі, доки ми не переберемо все наявні посилки і дійдемо остаточного укладання. У принципі, подібним чином люди і міркують у повсякденному житті. Тому дуже важливо вміти вирішувати сорити та оцінювати, правильні вони чи ні.

Ми наведемо приклад сміття з книги Льюїса Керрола «Історія з вузликами»:


2. Людина з довгим волоссям не може не бути поетом.
3. Амос Джадд ніколи не сидів у в'язниці.

5. У цьому окрузі немає інших поетів, окрім полісменів.
6. З нашою куховаркою не вечеряє ніхто, крім її кузенів.

8. Амос Джадд любить холодну баранину.

Над межею знаходяться посилки, під межею - висновок.

Як же треба вирішувати та перевіряти сорити? Дамо покрокову інструкцію. По-перше, необхідно навести всі посилки в більш менш стандартну форму:

1. Усі полісмени з нашої округи вечеряють у нашої куховарки.
2. Усі люди з довгим волоссям є поетами.
3. Амос Джадд не сидів у в'язниці.
4. Всі кузени нашої куховарки люблять холодну баранину.
5. Усі поети з нашого округу є полісменами.
6. Всі люди, що вечеряють з нашою куховаркою, припадають їй кузенами.
7. Усі люди з коротким волоссям сиділи у в'язниці.

Тепер потрібно взяти дві вихідні посилки. За великим рахунком, неважливо, з яких посилок ви почнете. Головне, щоб ваші вихідні посилки разом містили лише три терміни. Це означає, що ми не можемо взяти посилки "Амос Джадд не сидів у в'язниці" і "Всі кузени нашої куховарки люблять холодну баранину". У них входять чотири різні терміни, а тому ми не можемо зробити з них жодного висновку. Я як вихідні візьму посилки 7 і 3 і зроблю з них висновок за правилами для простих категоричних силогізмів.

  • 1. Усі люди з коротким волоссям сиділи у в'язниці.
  • 2. Амос Джадд не сидів у в'язниці.
  • 3. Амос Джадд не є людиною з коротким волоссям.

Цей силогізм відповідає модусу Camestres (aee) другої фігури. Тепер для зручності я переформулюю наш проміжний висновок так: «Амос Джадд є людиною з довгим волоссям». Цей проміжний висновок я з'єдную з посиланням номер 2:

  • 1. Всі люди з довгим волоссям є поетами.
  • 2. Амос Джадд є людиною з довгим волоссям.
  • 3. Амос Джадд є поетом.

Цей силогізм відповідає модусу Barbara (aaa) першої фігури. Тепер я приєдную цей проміжний висновок до посилки номер 5:

  • 1. Усі поети з нашого округу є полісменами.
  • 2. Амос Джадд є поетом.
  • 3. Амос Джадд є полісменом.

Цей силогізм знову ж таки відповідає модусу Barbara (aaa) першої фігури. Приєднуємо проміжний висновок до посилки номер 1:

  • 1. Усі полісмени з нашої округи вечеряють у нашої куховарки.
  • 2. Амос Джадд є полісменом.
  • 3. Амос Джадд вечеряє у нашої куховарки.

Це силогізм, як ви вже, напевно, помітили, теж є модусом Barbara (aaa) першої фігури. Приєднуємо цей висновок до посилки номер 6:

  • 1. Всі люди, що вечеряють з нашою куховаркою, припадають їй кузенами.
  • 2. Амос Джадд вечеряє у нашої куховарки.
  • 3. Амос Джадд доводиться кузеном нашій куховарці.

Знову Barbara, яка є одним із найпоширеніших модусів. Приєднуємо до нашого останнього проміжного висновку останню посилку номер 4:

  • 1. Всі кузени нашої куховарки люблять холодну баранину.
  • 2. Амос Джадд доводиться кузеном нашій куховарці.
  • 3. Амос Джадд любить холодну баранину.

Отже, за допомогою того ж модусу Barbara ми отримали наш висновок: «Амос Джадд любить холодну баранину». Таким чином, сорити вирішуються та перевіряються за допомогою покрокового поділу на прості категоричні силогізми. У нашому прикладі сміття виявилося правильним, але можливі і зворотні ситуації. Існує дві умови коректності соритів. По-перше, кожен сміття має розбиватися на послідовність правильних модусів силогізмів. По-друге, висновок, який ви отримуєте, коли всі посилки вичерпані, має збігтися із висновком сміття. Ця умова діє в тих випадках, коли ви маєте справу з чужим міркуванням, в якому вже є якийсь висновок.

Отже, ми розглянули різні многопосылочные висновки з прикладу простих категоричних силогізмів, ентимем і соритов. За великим рахунком, якщо ви знаєте, як мати з ними справу, то ви озброєні для будь-яких дискусій із будь-якими противниками. Єдине, що може викликати деяке невдоволення, це необхідність витрачати багато часу на перевірку правильності висновків. Не варто засмучуватися з цього приводу: краще виглядати тугодумом, який міркує правильно, ніж блискучим демагогом, який не помічає своїх і чужих помилок. Тим більше, з накопиченням досвіду уважного ставлення до висновків у вас з'явиться чуття, автоматична навичка, що дозволяє швидко відокремлювати коректні міркування від некоректних. Тому вправ до цього уроку буде багато, щоб ви мали можливість набити руку.

Завдання Ейнштейна

Ця гра є нашою версією всесвітньо відомої "загадки Ейнштейна", в якій 5 іноземців живуть на 5 вулицях, їдять 5 видів їжі і т.д. Докладніше про це завдання написано тут. У подібних завданнях вам потрібно зробити правильний висновок на основі наявних посилок, яких, на перший погляд, для цього недостатньо.

Вправи

Вправи 1, 2 і 3 взяті з книги Льюїса Керрола "Історія з вузликами", М.: Світ, 1973.

Вправа 1

Зробіть висновки з наступних посилок за правилами для простого категоричного силогізму. Пам'ятайте, що простий категоричний силогізм має містити лише три терміни. Не забувайте наводити висловлювання до стандартного вигляду.

  • Парасолька – дуже потрібна річ у подорожі.
  • Вирушаючи у подорож, все зайве слід залишати вдома.
  • Музика, яку можна почути, спричиняє коливання повітря.
  • Музика, яку не можна почути, не варта того, щоби за неї платили гроші.
  • Жоден француз не любить пудингу.
  • Усі англійці люблять пудинг.
  • Жоден старий скнара не життєрадісний.
  • Деякі старі скнари худі.
  • Усі ненажерливі кролики чорні.
  • Жоден старий кролик не схильний до помірності в їжі.
  • Ніщо розумне ніколи не ставило мене в глухий кут.
  • Логіка ставить мене в глухий кут.
  • У жодній із досліджених досі країн не мешкають дракони.
  • Недосліджені країни захоплюють уяву.
  • Деякі сни жахливі.
  • Жоден баранець не вселяє жаху.
  • Жодному лисому створенню не потрібна гребінець.
  • У жодної ящірки немає волосся.
  • Усі яйця можна розбити.
  • Деякі яйця зварені круто.

Вправа 2

Перевірте, чи правильні такі міркування. Спробуйте різні методи перевірки. Не забувайте ставити велику посилку на перший рядок.

  • Словники корисні.
  • Корисні книжки високо цінуються.
  • Словники високо цінуються.
  • Золото важке.
  • Ніщо, крім золота, не змусить його замовкнути.
  • Ніщо легке не змусить його замовкнути.
  • Деякі краватки не смакують.
  • Все, зроблене зі смаком, захоплює мене.
  • Я не в захваті від деяких краваток.
  • Жодна копалина тварина не може бути нещасливою в коханні.
  • Устриця може бути нещасна у коханні.
  • Устриці – не викопні тварини.
  • Жодна гаряча здоба не корисна.
  • Усі булочки із родзинками корисні.
  • Булочки з родзинками – не здоба.
  • Деякі подушки м'які.
  • Жодна кочерга не м'яка.
  • Деякі кочерги – не подушки.
  • Нудні люди нестерпні.
  • Жодної нудної людини не просять залишитися, коли вона збирається йти з гостей.
  • Жодної нестерпної людини не просять залишитися, коли вона збирається йти з гостей.
  • Жодна жаба не має поетичної зовнішності.
  • Деякі качки виглядають прозаїчно.
  • Деякі качки – не жаби.
  • Усі розумні люди ходять ногами.
  • Усі нерозумні люди ходять на голові.
  • Жодна людина не ходить на голові та ногах.

Вправа 3

Знайдіть висновки наступних соритів.

  • Малі діти нерозумні.
  • Той, хто може приборкувати крокодилів, заслуговує на повагу.
  • Нерозумні люди не заслуговують на повагу.
  • Жодна качка не танцює вальсу.
  • Жоден офіцер не відмовиться потанцювати вальс.
  • У мене немає іншого птаха, крім качок.
  • Кожен, хто перебуває в здоровому глузді, може займатися логікою.
  • Жоден лунатик не може бути присяжним засідателем.
  • Жоден із ваших синів не може займатися логікою.
  • У цій коробці немає моїх олівців.
  • Жоден з моїх льодяників – не сигара.
  • Вся моя власність, яка не знаходиться в цій коробці, складається з сигар.
  • Жоден тер'єр не блукає серед знаків Зодіаку.
  • Те, що не блукає серед знаків Зодіаку, не може бути кометою.
  • Тільки у тер'єра хвіст кільцем.
  • Ніхто не виписуватиме газету «Таймс», якщо він не здобув гарної освіти.
  • Жоден дикобраз не вміє читати.
  • Ті, хто не вміє читати, не здобули гарної освіти.
  • Ніхто з тих, хто дійсно цінує Бетховена, не шумітиме під час виконання «Місячної сонати».
  • Морські свинки безнадійно неосвічені у музиці.
  • Ті, хто безнадійно неосвічений у музиці, не дотримуватимуться тиші під час виконання «Місячної сонати».
  • Речі, що продаються на вулиці, не мають особливої ​​цінності.
  • Тільки погань можна купити за гріш.
  • Яйця великої гагарки становлять велику цінність.
  • Лише те, що продається на вулиці, і є справжня погань.
  • Ті, хто порушує свої обіцянки, не заслуговують на довіру.
  • Любителі випити дуже товариські.
  • Людина, яка виконує свої обіцянки, чесна.
  • Жоден непитущий не лихвар.
  • Тому, хто дуже товариський, завжди можна вірити.
  • Будь-яка думка, яку не можна висловити у вигляді силогізму, справді смішна.
  • Моя мрія про здобні булочки не варта того, щоб її записувати на папері.
  • Жодну мою нездійсненну мрію не можна висловити у вигляді силогізму.
  • Мені не спадало на думку жодної справді смішної думки, про яку я б не повідомимо свого друга.
  • Я тільки й мрію, що про здобні булочки.
  • Я ніколи не висловлював свого друга жодної думки, якщо вона не коштувала того, щоб її записати на папері.

Вправа 4

Перевірте правильність наступних ентимем.

  1. Барсик – не законослухняний кіт, бо він украв у мене сосиску.
  2. Ртуть рідка, отже, вона може бути металом.
  3. Жодна слухняна дитина не влаштовує істерик через дрібниці. Тому Толя – неслухняна дитина.
  4. Деякі жінки дурні, отже деякі чоловіки можуть цим скористатися.
  5. Всі дівчата хочуть вийти заміж, тому що кожна з них мріє про пишну білу сукню.
  6. Жоден студент не хоче отримати двійку на іспиті, ось чому всі студенти – ботаніки.
  7. Хтось украв у мене гаманець, тож у мене зовсім не залишилося грошей.
  8. Павлини - самозакохані птахи, бо мають великий гарний хвіст.

Перевірте свої знання

Якщо ви хочете перевірити свої знання на тему даного уроку, можете пройти невеликий тест, що складається з кількох питань. У кожному питанні правильним може бути лише один варіант. Після вибору одного з варіантів, система автоматично переходить до наступного питання. На бали, які ви отримуєте, впливає правильність ваших відповідей і витрачений на проходження час. Зверніть увагу, що питання щоразу різні, а варіанти перемішуються.

Протиставлення предикату можна як результат двох послідовних безпосередніх висновків: спочатку виробляється перетворення, потім – звернення перетвореного на судження.

Категоричний силогізм– це вид дедуктивного висновку, побудованого з двох справжніх категоричних суджень, у яких Sі Pпов'язані середнім терміном. Поняття, що входять до складу силогізму, називаються термінами силогізму. Посилка, що містить предикат ув'язнення (тобто більший термін), називається більшою посилкою. Посилка, що містить суб'єкт ув'язнення, (тобто менший термін), називається меншою посилкою.

Ентимемою, або скороченим категоричним силогізмом,називається силогізм, в якому пропущено одну з посилок або висновок. Ентимем користуються частіше, ніж повними категоричними силогізмами.

СКЛАДНІ ТА СКЛАДНОСКОРОЧЕНІ СИЛОГІЗМИ (полісилологізми, сорити, епіхейрема)

У мисленні зустрічаються як окремі повні чи скорочені силогізми, а й складні силогізми, які з двох, трьох чи більшої кількості простих силогізмів. Ланцюги силогізмів називаються полісилологізмами.

ІНДУКТИВНІ УМОВИКЛЮЧЕННЯ

У визначенні індукції в логіці виявляють два підходи - перший, який здійснюється в традиційній (не в математичній) логіці, в якій індукцієюназивається висновок від знання меншого ступеня спільності до нового знання більшого ступеня спільності (тобто від окремих окремих випадків ми переходимо до загального судження). При другому підході, властивому сучасній математичній логіці, індукцієюназивається висновок, що дає ймовірне судження.

Повною індукцієюназивається такий висновок, у якому загальний висновок про всі елементи класу розгляду кожного елемента цього класу. У повній індукції вивчаються всі предмети цього класу, а посилками є одиничні судження. Повна індукція дає достовірний висновок, тому вона часто застосовується в математичних та інших найсуворіших доказах. Щоб використати повну індукцію, треба виконувати такі умови:

1. Достовірно знати кількість предметів або явищ, що підлягають розгляду.

2. Переконатись, що ознака належить кожному елементу цього класу.

3. Кількість елементів класу, що вивчається, повинна бути невелика.

ІНДУКТИВНІ МЕТОДИ

ВСТАНОВЛЕННЯ ПРИЧИНИХ ЗВ'ЯЗКІВ

Причина– явище чи сукупність явищ, які безпосередньо зумовлюють, породжують інше явище (наслідок).

Причинний зв'язок є загальним, тому що всі явища, навіть випадкові, мають свою причину. Випадкові явища підпорядковуються імовірнісним, чи статистичним, законам.

Причинний зв'язок є необхідним, бо за наявності причини дія (наслідок) обов'язково настане. Наприклад, хороша підготовка та музичні здібності є причиною того, що ця людина стане добрим музикантом. Але причину не можна змішувати з умовами. Дитині можна створити всі умови: купити інструмент та ноти, запросити вчителя, купити книги з музики тощо, але якщо немає здібностей, то з дитини не вийде гарного музиканта. Умови сприяють чи, навпаки, заважають дії причини, але умови та причина не тотожні.


ВСТУП

Логіка – одна з найстаріших наук. Її багата на події історія почалася ще в Стародавній Греції і налічує дві з половиною тисячі років. Наприкінці минулого - початку нинішнього століття в логіці відбулася наукова революція, в результаті якої докорінно змінилися стиль міркувань, методи, і наука як би набула другого дихання. Тепер логіка - одна з найбільш динамічних наук, зразок суворості та точності навіть для математичних теорій.

Стихійно сформовані навички логічно досконалого мислення та наукова теорія такого мислення зовсім різні речі. Логічна теорія своєрідна. Вона висловлює про звичайне - про людське мислення - те, що здається на перший погляд незвичайним і без необхідності ускладненим. Звідси складність першого знайомства з логікою: на звичне і усталене треба поглянути новими очима і побачити глибину за тим, що здавалося зрозумілим.

ПОНЯТТЯ ДОВІДКИ ТА ЙОГО СТРУКТУРА

Під доказом у логіці розуміється процедура встановлення істинності деякого твердження шляхом приведення інших тверджень, істинність яких вже відома та з яких з необхідністю випливає перше.

У доказі різняться теза- твердження, яке потрібно довести, основа(аргументи) - ті положення, за допомогою яких доводиться теза, та логічний зв'язокміж аргументами та тезою. Поняття доказ завжди передбачає, в такий спосіб, зазначення посилок, куди спирається теза, і тих логічних правил, якими здійснюється перетворення тверджень під час доказу.

Доказ - це правильний висновок з істинними посилками. Логічну основу кожного доказу (його схему) становить логічний закон.

Доказ - це завжди у певному сенсі примус.

Завдання доказу – вичерпно утвердити обґрунтованість тези. Раз у доказі йдеться про повне підтвердження, зв'язок між аргументом та тезою має носити дедуктивний характер.

За своєю формою доказ - дедуктивний висновок або ланцюжок висновків, що ведуть від справжніх посилок до положення, що доводиться.

Зазвичай доказ протікає дуже скороченої формі. Побачивши чисте небо, ми укладаємо: «Погода буде гарною». Це доказ, але до меж стислий. Опущено загальне твердження: "Завжди, коли небо чисте, погода буде гарною". Відпущено також посилку «Небо чисте». Обидва ці твердження очевидні, їх нема чого вимовляти вголос.

Нерідко в поняття докази вкладається ширший зміст: під доказом розуміється будь-яка процедура обґрунтування істинної тези, що включає як дедукцію, і індуктивне міркування, посилання зв'язок становища з фактами, спостереженнями тощо.

Як правило, широко розуміється доказ у звичайному житті. На підтвердження висунутої ідеї активно залучаються факти, типові у певному відношенні явища тощо. Дедукція в цьому випадку, звичайно, ні, може йтися лише про індукцію. Проте запропоноване обгрунтування нерідко називають доказом.

Визначення доказу включає два центральні поняття логіки: поняття істинита поняття логічного слідування. Обидва ці поняття є достатньою мірою ясними, отже, поняття, що визначається через них, також не може бути віднесено до ясних.

Багато хто є ні істинними, ні хибними, тобто. лежать поза «категорією істини». Оцінки, норми, поради, декларації, клятви, обіцянки тощо. не описують якихось ситуацій, а вказують, якими вони мають бути, у якому напрямі їх треба перетворювати. Вочевидь, що оперуючи висловлюваннями, які мають справжнього значення, можна і треба бути логічним і доказовим. Постає, в такий спосіб, питання істотному розширенні поняття докази, що визначається термінах істини. Завдання перевизначення доказу поки що не вирішено логікою оцінок,ні деотичної(нормативний) логікою.

Зразком доказу, якому тією чи іншою мірою прагнуть слідувати у всіх наук, є математичний доказ. Математичне доказ є парадигмою доказу взагалі, і навіть у математиці доказ перестав бути абсолютним і остаточним.

ПРЯМИЙ І НЕДІЛЬНИЙ ДОКАЗ

Всі докази діляться за своєю структурою, за загальним перебігом думки на пряміі непрямі. За прямих доказів завдання полягає в тому, щоб знайти переконливі аргументи, з яких логічно випливає теза. Непрямі докази встановлюють справедливість тези тим, що розкривають помилковість протилежного допущення, антитези.

Наприклад: Усі космічні тіла підпадають під дію законів небесної механіки.

Комети – космічні тіла.

отже, комети підпорядковуються цим законам.

У побудові прямого доказуможна виділити два зв'язкових між собою етапи: віднайдення тих визнаних обґрунтованим тверджень, які здатні бути переконливими аргументами для становища, що доводиться; встановлення логічного зв'язку між знайденими аргументами та тезою.

У непрямому доказіміркування йде хіба що обхідним шляхом. Замість того, щоб прямо знайти аргументи для виведення з них положення, формулюється антитеза, заперечення цього положення. Далі тим чи іншим способом виявляється неспроможність антитези. Антитеза помилкова, отже, теза є правильною.

Оскільки непрямий доказ використовує заперечення положення, що доводиться, воно є, доказом від протилежного.

Наприклад: Якби виступ був нудним, він не викликав би стільки запитань і гострої, змістовної дискусії. Але воно викликало таку дискусію. Отже, виступ був цікавим.

Таким чином, опосередкований доказ проходить такі етапи: висувається антитеза і з нього виводяться слідства з наміром знайти серед них хоча б одне хибне; встановлюється, що антитеза невірна; з хибності антитези робиться висновок, що теза є істинною.

Скорочений силогізм (ентимема)- Висновок з пропущеною посилкою або висновком. Ентимема в перекладі з грецької означає «в умі».

Наприклад: «Математику вже потім вчити треба, що вона розум у порядок наводить» (М. Ломоносов).

В ентимемі може бути пропущена велика посилка як у наведеному вище прикладі, так і менша посилка, так і висновок. Форму ентимеми можуть набувати умовно-категоричний силогізм, розділово-категоричний, умовно-роздільний силогізм.

Наприклад: «Сума цифр цього числа ділиться на 3, отже, це число ділиться на 3». Тут пропущено умовну посилку «Якщо сума цифр цього числа ділиться на 3, то все число ділиться на 3».

У висновку «У цій справі не може бути винесений виправдувальний вирок. Він має бути обвинувальним» пропущено розділову посилку «Поданій справі може бути винесено або виправдувальний, або обвинувальний вирок».

просіллогізмом, наступний - епісилологізмом полісилологізмом.

Наприклад:

Наприклад:


33. Полісиллогізми та сорити, правила освіти, приклади. Концепція епіхейреми.

У процесі міркування прості силогізми можуть утворювати ланцюг силогізмів, у якому висновок попереднього силогізму стає посилкою наступного. Попередній силогізм називається просіллогізмом, наступний - епісилологізмом. Такі умовиводи називаються полісилологізмом.

Розрізняють прогресивний та регресивний полісилологізми.

У прогресивному полісилологізмівисновок просилогізму стає більшою посилкою епісилологізму.

Наприклад:

У регресивному полісилологізмівисновок попереднього силогізму стає меншою посилкою наступного.

Наприклад:

Складний силогізм, у якому пропущено деякі посилки, називається соритом(Від грецького «купа»). Існує два види соритів: прогресивний та регресивний.

Прогресивний соритвиходить з прогресивного полісилогізму шляхом викидання висновків попередніх силогізмів та великих посилок наступних. Наприклад:

Схема прогресивного сориту:

Регресивний соритвиходить з регресивного полісилологізму шляхом викидання висновків попередніх силогізмів та менших посилок наступних. Наприклад:

Схема регресивного сміття:

До складноскорочених силогізму відноситься також епіхейрема. Епіхейрема– це складно скорочений силогізм, обидві посилки якого є ентимемами. Наприклад:

Схема епіхейреми така:

Схема першої посилки:

Схема другої посилки:


34. Висновки зі складних суджень, їх види. Суто умовний силогізм, символічний запис модусів, приклади.

Висновки будуються не тільки з простих, але і зі складних суджень. Відомі такі види дедуктивних висновків, посилками яких є складні судження: чисто-умовний, умовно-категоричний, розділово-категоричний та умовно-роздільний силогізм.

Особливість цих висновків у тому, що виведення висновку з посилок визначається не відносинами між термінами, як у категоричному силогізмі, а характером логічного зв'язку між судженнями. Тому при аналізі посилок їхня суб'єктно-предикатна структура не враховується.

Роздільний силогізм

Чисто-умовний силогізм Наприклад:

Схема цього силогізму така:

Висновок у чисто-умовному висновку ґрунтується на правилі: слідство слідства є наслідком підстави.


Чисто-умовний силогізм- Це висновок, посилками і висновком якого є умовні судження.

Роздільний силогізм- висновок, посилками і висновком якого є розділові (диз'юнктивні) судження.

Умовно-роздільний силогізм- Висновок, в якому одна посилка є умовним судженням, а інша - розділовим.

Умовно-категоричний силогізм - Висновок, в якому одна з посилок - умовне судження, а інша посилка і висновок - категоричні судження. Умовно-категоричний силогізм має два правильні модуси:

1) стверджуючий,

2) заперечливий.

У модусі, що стверджує (modus ponens)у категоричній посилці затверджується істинність антецедента умовної посилки, а в ув'язненні – істинність консеквенту. Міркування спрямоване від утвердження істинності підстави до утвердження істинності слідства. Його схема:

Наприклад:

У модусі, що заперечує (modus tollens)у категоричному посиланні заперечується істинність консеквента, а висновку – істинність антецедента. Міркування побудовано від заперечення істинності слідства до заперечення істинності підстави. Схема modus tollens:

Наприклад:

Можливі ще два різновиди умовно-категоричного силогізму: від заперечення істинності основи до заперечення істинності слідства:

Від утвердження істинності слідства до утвердження істинності підстави:

Однак висновок щодо цих модусів не буде достовірним, що можна перевірити за допомогою таблиць істинності.

При побудові умовиводу за схемою чисто-умовного і умовно-категоричного силогізмів слід також мати на увазі, що істинність укладання буде гарантована тільки в тому випадку, якщо умовні посилки будуть містити достатні підстави для наслідків.


Чисто-умовний силогізм- Це висновок, посилками і висновком якого є умовні судження.

Умовно-роздільний силогізм- Висновок, в якому одна посилка є умовним судженням, а інша - розділовим.

Роздільний силогізм - висновок, посилками і висновком якого є розділові (диз'юнктивні) судження. Його схема така:

Наприклад:

Цей вид висновку містить два модуси.

I модус– стверджуюче-негативний (modus ponendo tollens). Його схема:

Правило modus ponendo tоllens - розділова посилка має бути виключною (суворою) диз'юнкцією.

II модус- Заперечно-стверджуючий (modus tоllendo ponens).

Його схема:

Правило modus tоllendo ponens – у розділовій посилці мають бути перелічені всі можливі альтернативи.


37. Умовно-роздільні (лематичні) умовиводи. Дилеми, їх види, символічний запис та приклади. Поняття про полілеми.

Чисто-умовний силогізм- Це висновок, посилками і висновком якого є умовні судження.

Роздільний силогізм- висновок, посилками і висновком якого є розділові (диз'юнктивні) судження.

Умовно-роздільний силогізм - Висновок, в якому одна посилка є умовним судженням, а інша - розділовим.

Залежно від цього, скільки наслідків встановлено у умовної посилці, розрізняють дилеми, трилеми, n – леми.

Лемма– означає грецькою пропозицією. У висновку такого висновку стверджується альтернатива, тобто. необхідність вибору лише однієї з усіх можливих пропозицій. Дилема, таким чином, - це умовно-роздільний висновок з двома альтернативами.

Розрізняють такі види дилем: прості та складні, конструктивні та деструктивні.

Складна деструктивна дилемамістить одну посилку, що складається з двох умовних суджень з різними підставами та різними наслідками; друга посилка є диз'юнкцією заперечень обох наслідків; висновок є диз'юнкцією заперечень обох підстав. Її схема:


38. Індукція у логіці та її види. П'ять методів встановлення причинно-наслідкових зв'язків. Логічні схеми, приклади.

Індукція– це спосіб міркування, у якому висновок, що є загальним міркуванням, виходить з менш загального знання чи окремих фактів.

Неповна індукція– вероятностное висновок, у якому висновок про належність ознаки цілому класу предметів виробляється виходячи з належності цієї ознаки частини предметів цього класса.

Логічна структура неповної індукції може бути наступним чином:

Види неповної індукції: індукція через простий перелік, статистична індукція, індукція, заснована на встановленні причинного зв'язку.

Індукція через простий перелік (популярна індукція)- Різновид неповної індукції, в якій висновок про цілий клас однорідних предметів робиться на тій підставі, що серед випадків, що спостерігаються, не зустрічалося факту, що суперечить виробленому висновку.

Індукція, заснована на простому спостереженні, поширена у побуті: ластівки літають низько - бути дощу, якщо червоне захід сонця, то завтра буде вітряний день і т.д.

Ступінь ймовірності укладання індукції через просте перерахування збільшується зі збільшенням числа випадків, що спостерігаються. Можливі помилки, пов'язані з використанням цього виду висновку, отримали назву поспішного узагальнення.

Статистична індукція- Різновид неповної індукції, що містить інформацію про частоту розподілу деякої властивості для певного класу предметів.

Цей клас предметів у статистиці називається населенням, А будь-який клас популяції - вибіркою.

Ступінь ймовірності укладання статистичної індукції залежить від того, наскільки кваліфіковано зроблено вибірку.

Індукція на основі встановлення причинного зв'язку (наукова)– різновид неповної індукції, у якій висновок у цілому класі однорідних предметів виробляється виходячи з знання необхідних, тобто. суттєвих ознак частини предметів цього класу.

 

 
Це цікаво: