Силлогизмы, образованные на основе простого категорического силлогизма. Энтимемы и энтимематические изречения

Сложными называются умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений. Чаще всего такого рода сложные умозаключения или, как еще их называют в логике, цепи умозаключений, применяются в доказательствах. Рас­смотрим такие виды сложных умозаключений, как: а) пол­исиллогизм; б) сорит; в) эпихейрема.

Полисиллогизмом называется сцепление, цепь силло­гизмов, соединенных таким образом, что заключение предше­ствующего силлогизма (прасиллогизма) становится одной из посылок последующего силлогизма (эписиллогизма).

Например:

Ни один, способный к самопожертвованию» - не эгоист.

Все великодушные люди способны к самопожертвованию.

Ни один великодушный, - не эгоист.

Все трусы - эгоисты.

Ни один трус не великодушен.

В зависимости от того, какой посылкой - больщей или меньшей - эписиллогизма становится заключение прасиллогизма, различают соответственно прогрессивные и регрессивные цепи силлогизмов.

Приведенный нами пример - прогрессивная цепь силло­гизмов. В нем наша мысль идет от более общего к менее об­щему.

Другой пример прогрессивной цепи силлогизмов.

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие - позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные - млекопитающие.

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры - хищные животные.

Тигры имеют красную кровь.

В регрессивной цепи силлогизмов заключение прасиллогиз­ма становится меньшей посылкой эписиллогизма. В таком полисиллогизме мысль движется от менее общего ко все более общему знанию.

Например:

Позвоночные есть животные.

Тигры - позвоночные.

Тигры - животные.

Животные - организмы.

Тигры -- животные.

Тигры - организмы.

Организмы разрушаются.

Тигры - организмы.

Тигры разрушаются.

Для того чтобы проверить логическую состоятельность поллисиллогизма, необходимо разбить его на простые категориче­ские силлогизмы и проверить состоятельность каждого из них.

Соритом (пер. с греч. «куча») называется сложносок­ращенный силлогизм, в котором приводится лишь последнее заключение из ряда посылок, а промежуточные заключения в явном виде не формулируются, а лишь подразумеваются.

Сорит строится по следующей схеме;

Все А есть В.

Все В есть С.

Все С есть Д.

Следовательно, все А есть Д.

Как видно, здесь пропущено заключение прасиллогизма: «Все А есть С», которое должно выступать также большей посылкой второго силлогизма - эписиллогизма.

Например:

Общественно опасные деяния аморальны.

Преступление - существенно опасное деяние.

Кража - преступление.

Кража аморальна.

Здесь пропущено заключение первого силлогизма (прасил­логизма) - «Преступление аморально», которое является вто­рой, меньшей посылкой второго силлогизма (эписиллогизма). Этот эписиллогизм в полном виде выглядел бы так:

Преступление аморально.

Кража - преступление.

Кража аморальна.

Существуют два вида соритов - аристотелевский и гоклениевский. Они получили название от авторов, впервые опи­савших их.

Аристотель описал сорит, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся меньшей посылкой эписиллогиз­ма:

Лощадь - четвероногое.

Буцефал - лошадь.

Четвероногое - животное.

Животное - субстанция.

Буцефал - субстанция.

В полном виде этот полисиллогизм будет таким:

Лошадь - четвероногое.

Буцефал - лошадь.

Буцефал - четвероногое.

Четвероногое - животное.

Буцефал - четвероногое.

Буцефал - животное.

Животное - субстанция.

Буцефал - животное.

Буцефал - субстанция.

Гоклению (проф.. Марбургского университета, жил 1547- 1628 гг) принадлежит описание сорита, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся первой, большей по­сылкой эписиллогизма. Он приводил такой сорит:

Животное - субстанция.

Четвероногое - животное.

Лошадь - четвероногое.

Буцефал лошадь.

Буцефал - субстанция.

В полном виде данный полисиллогизм выглядит так:

1. Животное - субстанция.

Четвероногое - животное.

Четвероногое - субстанция.

2. Четвероногое - субстанция.

Лошадь - четвероногое.

Лошадь - субстанция.

3. Лошадь субстанция.

Буцефал - лошадь.

Буцефал - субстанция.

Эпихейрема (пер с греч. «нападение», «наложение рук») - силлогизм, в котором каждая из посылок является энтимемой.

Например:

Все студенты института международных связей занимаются логи­кой, так как должны правильно мыслить.

Мы, студенты института международных связей, так как учимся в этом институте.

Поэтому мы занимаемся логикой.

Видно, что каждая из посылок этой эпихейремы является сокращенным силлогизмом - энтимемой. Так, первая посылка в полном виде будет следующим силлогизмом:

Все, кто должен правильно мыслить, занимаются логи­кой.

Все, студенты института международных связей должны правильно мыслить.

Все студенты института международных связей занимаются логи­кой.

Восстановление второй посылки до полного силлогизма и всей цепи силлогизмов предоставляем читателю.

Эпихейрема довольно часто употребляется нами в практике мышления и в ораторской речи. Русский логик А. Светилин отмечал, что эпихейрема удобна в ораторской речи тем, что дает возможность с большим, удобством располагать сложное умозаключение по его составным частям и делает их легко обозримыми, а, следовательно, и все рассуждение более дока­зательным.

Упражнение

Определить вид умозаключения и проверить его состоя­тельность

А. 3 - нечетное число.

Все нечетные числа - натуральные числа.

Все натуральные числа - рациональные числа.

Всё рациональные числа - действительные числа.

Следовательно, 3 - действительное число.

Б. Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика - спорт.

Бег - вид легкой атлетики.

Бег полезен.

В. Все организмы - тела.

Все растения - организмы.

Все тела имеют вес.

Все растения - тела.

Все растения имеют вес.

Г. Благородный труд заслуживает уважения, так как благородный труд способствует прогрессу общества.

Труд юриста - благородный труд, так как заключается в защите законных прав и свобод граждан.

Следовательно, труд юриста заслуживает уважения.

Д, Что добро, того желать должно.

Что желать должно, то и одобрить надлежит.

А что одобрить надлежит, то и похвально.

Следовательно, что добро, то и похвально.

(Пример М.В. Ломоносова)

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг с Другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом, последующий - эписиляогизмом.

Соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Например:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В) Преступление (С) - общественно опасное деяние (А)

Преступление (С) наказуемо (В) Дача взятки (D) - преступление (С)

Дача взятки (D) наказуема (В)

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

Преступления в сфере экономики (А) - общественно опасные деяния (В)

Незаконное предпринимательство (С) - преступление в сфере экономики (А)

Незаконное предпринимательство (С) - общественно опасное деяние (В)

Общественно опасные деяния (В) наказуемы (D) Незаконное предпринимательство (С) - общественно опасное деяние (В)

Незаконное предпринимательство (С) наказуемо (D)

Оба приведенных примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, построенных по модусу ААА 1-й фигуры. Однако полисиллогизм может быть соединением большего числа простых силлогизмов, построенных по разным модусам разных фигур. Цепь силлогизмов может включить в себя как.прогрес-сивную, так и регрессивную связь.

Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, которые имеют схему:

(р->д)л(д->г)А(г-»5)л...л(Г1->51)

Из схемы видно, что, как и в простом чисто условном умозаключении, заключение представляет собой импликативную связь основания первой посылки со следствием последней.

В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму;

некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены неко-

торые посылки, называется соритам. Различают два вида соритов: прогр полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов и per ный полисиллогизм с пропущенными меньшими посылками. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В) Преступление (С) - общественно опасное деяние (А) Дача взятки (D) - преступление (С)

Дача взятки (D) наказуема (В)

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпих называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются;

мемами. Например:

1) Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь ^ достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является кле ветой i.

2) Действия обвиняемого представляют собой распространение зав

3) Действия обвиняемого уголовно наказуемы

Развернем посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Для этого восстановим) полный силлогизм сначала 1-ю энтимему:

Клевета (М) уголовно наказуема (Р)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь

и достоинство другого лица (S), является клеветой (М)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и J стоинство другого лица (S), уголовно наказуемо (Р)

Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключе» и меньшая посылка силлогизма.

Теперь восстановим 2-ю энтимему.

Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина П. (представляет собой распространение заведомо ложных сведений, i рочащих честь и достоинство другого лица (Р) Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извраше фактов в заявлении на гражданина П. (М)

Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р)

От греческого «куча» (куча посылок).

Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и 2-го силлогизмов:

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М) уголовно наказуемо (Р) Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М)

Действия обвиняемого (S) уголовно наказуемы (Р)

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, избегать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй - об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

• Все рыбы не могут жить без воды.
• Все акулы - это рыбы.
• Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» - это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы - это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, - бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую - второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура - это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P - больший термин, буквой М - средний термин.

• Всякий М есть P
• Всякий S есть М
• Всякий S есть P

• Ни один М не есть P
• Некоторые М есть S
• Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов - это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса - по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а », первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «Sa P». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i », второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «Si P». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е », первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «Se P». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о », второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «So P». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

		Фигура III

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

• Ни один P не есть М
• Все S есть М
• Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса - это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

• Всякий P есть М
• Всякий М есть S
• Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Правила терминов

1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

• Золото - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
• Молчание - золото.
• Молчание - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa , который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

• Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева - книга из собрания Российской государственной библиотеки.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин - «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин - «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин - «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» - это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый - знаком «-».

Все S + есть P - .

Ни один S + не есть P + .

Некоторые S - есть P - .

Некоторые S - не есть P + .

а + есть P - .

a + не есть P + .

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

• Пингвины - это птицы.
• Некоторые птицы не умеют летать.
• Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема - это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема - это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото - это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото - это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное - вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере - это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая - предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», - тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

• 3. Золото - это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

• 2. Sa М
• 3. Sa P

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

• 1. P M
• 2. Sa М
• 3. Sa P

• 1. М P
• 2. Sa М
• 3. Sa P

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а . В первой фигуре есть только один такой модус - Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

• 1. Ма P
• 2. Sa М
• 3. Sa P

• 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
• 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
• 3. Золото - драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.

5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой - заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

• 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
• 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
• 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

• 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
• 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
• 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

• 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
• 2. Амос Джадд является поэтом.
• 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

• 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
• 2. Амос Джадд является полисменом.
• 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

• 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
• 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
• 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

• 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
• 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
• 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

• Зонтик - очень нужная вещь в путешествии.
• Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.

• Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
• Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.

• Ни один француз не любит пудинга.
• Все англичане любят пудинг.

• Ни один старый скряга не жизнерадостен.
• Некоторые старые скряги тощи.

• Все непрожорливые кролики чёрные.
• Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.

• Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
• Логика ставит меня в тупик.

• Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
• Неисследованные страны пленяют воображение.

• Некоторые сны ужасны.
• Ни один барашек не внушает ужаса.

• Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
• Ни у одной ящерицы нет волос.

• Все яйца можно разбить.
• Некоторые яйца сварены вкрутую.

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

• Словари полезны.
• Полезные книги высоко ценятся.
• Словари высоко ценятся.

• Золото тяжёлое.
• Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
• Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

• Некоторые галстуки безвкусны.
• Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
• Я не в восторге от некоторых галстуков.

• Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
• Устрица может быть несчастна в любви.
• Устрицы - не ископаемые животные.

• Ни одна горячая сдоба не полезна.
• Все булочки с изюмом неполезны.
• Булочки с изюмом - не сдоба.

• Некоторые подушки мягкие.
• Ни одна кочерга не мягкая.
• Некоторые кочерги - не подушки.

• Скучные люди невыносимы.
• Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
• Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

• Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
• Некоторые утки выглядят прозаично.
• Некоторые утки - не лягушки.

• Все разумные люди ходят ногами.
• Все неразумные люди ходят на голове.
• Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

• Малые дети неразумны.
• Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
• Неразумные люди не заслуживают уважения.

• Ни одна утка не танцует вальс.
• Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
• У меня нет другой птицы, кроме уток.

• Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
• Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
• Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

• В этой коробке нет моих карандашей.
• Ни один из моих леденцов - не сигара.
• Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

• Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
• То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
• Только у терьера хвост колечком.

• Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
• Ни один дикобраз не умеет читать.
• Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

• Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
• Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
• Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

• Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
• Только дрянь можно купить за грош.
• Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
• Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

• Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
• Любители выпить очень общительны.
• Человек, выполняющий свои обещания, честен.
• Ни один трезвенник не ростовщик.
• Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

• Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
• Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
• Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
• Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
• Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
• Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

1. Барсик - не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя - непослушный ребёнок.
4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты - ботаники.
7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
8. Павлины - самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначала производится превращение, затем – обращение превращенного в суждение.

Категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которых S и P связаны средним термином. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Посылка, содержащая предикат заключения (т.е. больший термин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения, (т.е. меньший термин), называется меньшей посылкой.

Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами.

СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)

В мышлении встречаются не только отдельные полные или сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.

ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

В определении индукции в логике выявляют два подхода – первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятное суждение.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнять следующие условия:

1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

3. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

ИНДУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ

УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ

Причина – явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).

Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняются вероятностным, или статистическим, законам.

Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т.д., но если нет способностей, то из ребенка не выйдет хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действию причины, но условия и причина не тождественны.

ВВЕДЕНИЕ

Логика - одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. В конце прошлого - начале нынешнего века в логике произошла научная революция, в результате которой в корне изменились стиль рассуждений, методы, и наука как бы обрела второе дыхание. Теперь логика - одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.

Стихийно сложившиеся навыки логически совершенного мышления и научная теория такого мышления совсем разные вещи. Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном - о человеческом мышлении - то, что кажется на первый взгляд необычным и без необходимости усложненным. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собой разумеющимся.

ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ЕГО СТРУКТУРА

Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое .

В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) - те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательство всегда предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляется преобразования утверждений в ходе доказательства.

Доказательство - это правильное умозаключение с истинными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его схему) составляет логический закон .

Доказательство - это всегда в определенном смысле принуждение.

Задача доказательства - исчерпывающе утвердить обоснованность тезиса. Раз в доказательстве идет речь о полном подтверждении, связь между аргументом и тезисом должна носить дедуктивный характер .

По своей форме доказательство - дедуктивное умозаключение или цепочка умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

Обычно доказательство протекает в очень сокращенной форме. Видя чистое небо, мы заключаем: «Погода будет хорошей». Это доказательство, но до пределов сжатое. Опущено общее утверждение: «Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей». Отпущена также посылка «Небо чистое». Оба эти утверждения очевидны, их незачем произносить вслух.

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинного тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д.

Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.д. Дедукция в это случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называют доказательством.

Определение доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования . Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, значит, определяемое через них понятие также не может быть отнесено к ясным.

Многие не являются ни истинными, ни ложными, т.е. лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовывать. Очевидно, что оперируя выражениями, не имеющими истинного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деотической (нормативной) логикой .

Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех наук, является математическое доказательство. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.

ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные . При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенные доказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса .

Например: Все космические тела подпадают под действие законов небесной механики.

Кометы - космические тела.

следовательно, кометы подчиняются данным законам.

В построении прямого доказательства можно выделить два связных между собою этапа: отыскание тех признанных обоснованным утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того, чтобы прямо отыскать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, доказательством от противного .

Например: Если бы выступление было скучным, оно не вызвало бы стольких вопросов и острой, содержательной дискуссии. Но оно вызвало такую дискуссию. Значит, выступление было интересным.

Таким образом, косвенное доказательство проходит следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

Сокращенный силлогизм (энтимема) – умозаключение с пропущенной посылкой или заключением. Энтимема в переводе с греческого означает «в уме».

Например: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» (М. Ломоносов).

В энтимеме может быть пропущена большая посылка как в выше приведенном примере, так и меньшая посылка, так и заключение. Форму энтимемы могут принимать условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический, условно-разделительный силлогизмы.

Например: «Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число делится на 3». Здесь пропущена условная посылка «Если сумма цифр данного числа делится на 3, то все число делится на 3».

В умозаключении «По данному делу не может быть вынесен оправдательный приговор. Он должен быть обвинительный» пропущена разделительная посылка «Поданному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор».

просиллогизмом , последующий – эписиллогизмом полисиллогизмом .

Например:

Например:

33. Полисиллогизмы и сориты, правила образования, примеры. Понятие эпихейремы.

В процессе рассуждения простые силлогизмы могут образовывать цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом , последующий – эписиллогизмом . Такого рода умозаключения называются полисиллогизмом .

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Например:

В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего.

Например:

Сложный силлогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом (от греческого «куча»). Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный .

Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Например:

Схема прогрессивного сорита:

Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих. Например:

Схема регрессивного сорита:

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейрема – это сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Например:

Схема эпихейремы такова:

Схема первой посылки:

Схема второй посылки:

34. Умозаключения из сложных суждений, их виды. Чисто условный силлогизм, символическая запись модусов, примеры.

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Известны следующие виды дедуктивных умозаключений, посылками которых являются сложные суждения: чисто-условный, условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы .

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

Разделительный силлогизм

Чисто-условный силлогизм Например:

Схема этого силлогизма такая:

Вывод в чисто-условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Чисто-условный силлогизм – это умозаключение, посылками и заключением которого являются условные суждения.

Разделительный силлогизм – умозаключение, посылками и заключением которого являются разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Условно-разделительный силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка является условным суждением, а другая – разделительным.

Условно-категорический силлогизм – умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:

1) утверждающий,

2) отрицающий.

В утверждающем модусе (modus ponens) в категорической посылке утверждается истинность антецедента условной посылки, а в заключении – истинность консеквента. Рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия. Его схема:

Например:

В отрицающем модусе (modus tollens) в категорической посылке отрицается истинность консеквента, а в заключении – истинность антецедента. Рассуждение построено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Схема modus tollens:

Например:

Возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия:

От утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания:

Однако заключение по этим модусам не будет достоверным, что можно проверить с помощью таблиц истинности.

При построении умозаключения по схеме чисто-условного и условно-категорического силлогизмов следует также иметь в виду, что истинность заключения будет гарантирована только в том случае, если условные посылки будут содержать достаточные основания для следствий.

Чисто-условный силлогизм – это умозаключение, посылками и заключением которого являются условные суждения.

Условно-разделительный силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка является условным суждением, а другая – разделительным.

Разделительный силлогизм – умозаключение, посылками и заключением которого являются разделительные (дизъюнктивные) суждения. Его схема такова:

Например:

Этот вид умозаключения содержит два модуса.

I модус – утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens). Его схема:

Правило modus ponendo tоllens - разделительная посылка должна быть исключающей (строгой) дизъюнкцией.

II модус – отрицающе-утверждающий (modus tоllendo ponens).

Его схема:

Правило modus tоllendo ponens – в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы.

37. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Дилеммы, их виды, символическая запись и примеры. Понятие о полилеммах.

Чисто-условный силлогизм – это умозаключение, посылками и заключением которого являются условные суждения.

Разделительный силлогизм – умозаключение, посылками и заключением которого являются разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Условно-разделительный силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка является условным суждением, а другая – разделительным.

В зависимости от того, сколько следствий установлено в условной посылке, различают дилеммы, трилеммы, n – леммы.

Лемма – означает по-гречески предложение. В выводе такого умозаключения утверждается альтернатива, т.е. необходимость выбора только одного из всех возможных предложений. Дилемма, таким образом, - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами.

Различают следующие виды дилемм: простые и сложные, конструктивные и деструктивные.

Сложная деструктивная дилемма содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. Ее схема:

38. Индукция в логике и ее виды. Пять методов установления причинно-следственных связей. Логические схемы, примеры.

Индукция – это способ рассуждения, при котором заключение, являющееся общим рассуждением, получается на основе менее общего знания или отдельных фактов.

Неполная индукция – вероятностное умозаключение, в котором заключение о принадлежности признака целому классу предметов делается на основании принадлежности этого признака части предметов данного класса.

Логическая структура неполной индукции может быть выражена следующим образом:

Виды неполной индукции: индукция через простое перечисление, статистическая индукция, индукция, основанная на установлении причинной связи.

Индукция через простое перечисление (популярная индукция) – разновидность неполной индукции, в которой заключение о целом классе однородных предметов делается на том основании, что среди наблюдаемых случаев не встречалось факта, противоречащего производимому заключению.

Индукция, основанная на простом наблюдении, распространена в быту: ласточки летают низко - быть дождю, если красный закат солнца, то завтра будет ветреный день и т.д.

Степень вероятности заключения индукции через простое перечисление увеличивается с увеличением числа наблюдаемых случаев. Возможные ошибки, связанные с использованием этого вида умозаключения, получили название поспешного обобщения.

Статистическая индукция – разновидность неполной индукции, содержащая информацию о частоте распределения некоторого свойства для определенного класса предметов.

Этот класс предметов в статистике называется популяцией , а любой класс популяции – выборкой .

Степень вероятности заключения статистической индукции зависит от того, насколько квалифицированно сделана выборка.

Индукция на основе установления причинной связи (научная) – разновидность неполной индукции, в которой заключение о целом классе однородных предметов делается на основании знания необходимых, т.е. существенных признаков части предметов данного класса.